Rob's web

Praktische filtertechniek 4; Getransformeerde filters

Nadat we in deel 3 de belangrijkste laagdoorlaatschakelingen hebben bekeken, zijn nu de hoogdoorlaatfilters en bandfilters aan de beurt. Deze kunnen op een eenvoudige wijze worden afgeleid van de laagdoorlaatkonfiguraties, vandaar de benaming 'getransformeerde filters'.

Hoogdoorlaatfilters

Een hoogdoorlaatschakeling kan eenvoudig worden afgeleid van een laagdoorlaatschakeling door overal in de overdrachtsfunktie jω te vervangen door 1/jω. Dat lijkt op papier misschien ingewikkeld, maar in de praktijk is dat bijzonder eenvoudig te realiseren. Dit betekent bij een passief filter dat alle spoelen worden vervangen door kondensatoren en alle kondensatoren door spoelen. Bij een aktief filter worden de weerstanden en kondensatoren van plaats verwisseld. De berekening van de nieuwe komponentenwaarden is al even simpel: reken eerst de genormaliseerde waarden van alle komponenten uit voor de laagdoorlaatkonfiguratie, vervang de komponenten door hun "tegenhanger" en bereker de nieuwe komponentenwaarden als volgt:

Bij passieve filters:

Choogdoorlaat = 1 / Llaagdoorlaat Lhoogdoorlaat = 1 / Claagdoorlaat

Bij aktieve filters:

Choogdoorlaat = 1 / Rlaagdoorlaat Rhoogdoorlaat = 1 / Claagdoorlaat

Gemakkelijker kan haast niet!

Nadat men op deze wijze een genormaliseerd hoogdoorlaatfilter heeft berekend, kunnen de komponentenwaarden weer worden aangepast aan de gewenste kanteifrekwentie. In figuur 1 ... 5 zijn de hoogdoorlaatversies getekend van de in deel 3 besproken laagdoorlaatfilters. Dat zijn achtereenvolgens:

  1. Het passieve filter met gelijke afsluitweerstanden aan beide zijden.
  2. Het passieve filter met een bronweerstand van nul ohm.
  3. Het tweepool- en driepool-filter met spanningsvolger.
  4. Het filter met een reële pool.
  5. Het tweepool-filter met instelbare versterking.
  6. Het state-variable-filter.

Fig 1
Figuur 1. Het passieve hoogdoorlaatfilter met gelijke afsluitweerstanden aan beide zijden (a) en met een bronweerstand van nul ohm (b).

Fig 2
Figuur 2. De hoogdoorlaatversie van het tweepool-(a) en driepool-filter (b) met spanningsvolger.

Fig 3
Figuur 3. Een hoogdoorlaatfilter met een reële pool kan geheel passief (a; of met een buffer/versterker (b) worden opgebouwd.

Fig 4
Figuur 4. Het tweepoolhoogdoorlaatfilter met instelbare versterking.

Fig 5
Figuur 5. Bij het statevariable-filter moet een opamp worden toegevoegd om een hoogdoorlaatversie te kreëren.

Bij het state-variable-filter gaat het verwisselen van de weerstanden en kondensatoren niet op. Hier moet men een extra som-meerversterker toevoegen die het ingangssignaal, het banddoorlaatsignaal en het laagdoorlaatsignaal kombineert tot een hoogdoorlaatfunktie. Bij een oneven-orde-filter wordt achter deze opamp nog een passief CR-filter geplaatst. De berekening van de verschillende komponenten bij het state-variable hoogdoorlaatfilter gaat als volgt:

Bereken eerst het genormaliseerde hoogdoorlaatpoolpaar:

eq 1

Dan worden de komponentenwaarden:

Eq 2

Brede bandfilters

Bij het berekenen van bandfilters kan men vaak gebruik maken van een laag- en een hoogdoorlaat-sektie die afhankelijk van de gewenste karakteristiek (bandsper of banddoorlaat) parallel of in serie geschakeld kunnen worden. Deze methode kan worden toegepast bij bandfilters waarvan de doorlaatband of sperband breder is dan circa 1 oktaaf.

In figuur 6 is de blokschematische opzet gegeven van een banddoorlaatfilter. Hierbij worden een hoog-en een laagdoorlaatfilter in serie geschakeld, zodat alleen het overlappende deel er aan de uitgang uit komt. De volgorde van de twee sekties is hierbij niet belangrijk, men dient er echter wel voor te zorgen dat fh > fl.

Fig 6
Figuur 6. Een breed banddoorlaatfilter kan worden gemaakt door een laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilter in serie te schakelen.

In figuur 7 zien we het bandsperfilter, waarbij een laag- en een hoogdoorlaatfilter parallel worden geschakeld om zodoende een bepaald bereik niet door te laten. Hierbij is fh ook hoger dan fl, maar het grote verschil met het banddoorlaatfilter uit figuur 6 is het feit dat hier het laagdoorlaatfilter het kantelpunt fl heeft en het hoogdoorlaatfilter het kantelpunt fh.

Fig 7
Figuur 7 Voor een breed bandsperfilter kunnen een laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilter parallel worden geschakeld.

De filters worden per deel op de normale wijze berekend voor de gewenste kantelfrekwenties. Daarna kunnen ze gekombineerd worden.

Beide hier getoonde bandfilters kunnen zowel passief als aktief gerealiseerd worden. Bij een passief bandfilter moet men er rekening mee houden dat de twee filters identieke in- en uitgangsimpedanties bezitten, anders ontstaat er een misaanpassing die de uiteindelijke filterkurve nadelig beinvloedt. Bij aktieve filters kunnen de twee filters gewoon achter elkaar worden geplaatst (banddoorlaat) of door middel van een extra sommeerversterker parallel worden geschakeld (bandsper).

In het volgende deel van deze serie richten we onze aandacht op de smalle bandfilters.

Deel 1 - Deel 2 - Deel 3 - Deel 4 - Deel 5 - Deel 6 - Deel 7 - Deel 8 - Deel 9 - Deel 10