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Empfänger-intermodulation 2

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Im ersten Teil (CQ DL 6/02, S. 436ff.) gab es bereits einige Formeln, die das Entstehen von Intermodulationen zweiter und dritter Ordnung erklärten.

Dieser Teil erklärt, wie nichtlineare Produkte höherer Ordnung entstehen und wie mit welchen Messaufbauten und Messgeräten die Gerätemessungen erfolgen.

Weitere Terme im Übertragungskennlinien-Polynom

Die so weit geschilderten mathematischen Entstehungsprozesse der Intermodulationsprodukte 2. und 3. Ordnung findet man allenthalben in der Literatur (1). Sie sind geeignet, einen Überblick über die zu Grunde liegenden Zusammenhänge zu verschaffen. Dennoch bleiben einige Fragen offen, z.B.: Wie kommt es, dass die in manchen Empfängern Frontends entstehenden IM3-Produkte nicht dem kubischen Gesetz folgen? Warum können IM-Produkte weiter ansteigen, als es die theoretische Grenze zulässt? Zur Beantwortung solcher Fragen müssen wir die Berechnung der Ausgangsspannung an unserem Übertragungskennlinien-Polynom weiter treiben.

Durch diesen Teil des Übertragungskennlinien-Polynoms erhält man zwar weniger starke, dafür aber um so zahlreichere Signal-Komponenten auf den vielfältigsten Frequenz-Kombinationen. Bedeutsam für uns sind z.B. diejenigen auf den Frequenzen der ersten Oberwellen (eq 9); sie sorgen nämlich für eine Abweichung der Entstehung dieser Harmonischen vom quadratischen Gesetz gemäß (eq 4). Eine solche Abweichung konnte aus (eq 4) allein, also aus der Betrachtung nur der ersten Terme des Polynoms, nicht erkannt werden. Dasselbe gilt für die IM2-Produkte. Die Anteile gemäß (eq10a,b) addieren sich zu den quadratischen (eq 5) und liefern bei hoher Aussteuerung eine Abweichung vom rein quadratischen Entstehungsgesetz.

Weitere Entdeckungen machen wir, wenn wir noch weiter rechnen.

Die Anteile auf den Frequenzen der Störtrager ωl und ω2 beeinflussen ebenfalls und zusätzlich die Begrenzung maximaler Pegel. Die Anteile auf 3ω1 und 3ω2 addieren sich - mit entsprechendem Vorzeichen - den 3. Harmonischen des kubischen Anteils auf. Die 5. Harmonischen auf 5ω1, 5ω2, entstehen neu hinzu. Von besonderer Bedeutung sind jedoch die Anteile, die sich den Kubischen auf den Frequenzen der IM3-Produkte (8a,b) aufaddieren:

Schließlich kommen noch die IM5-Produkte 3ω1 - 2ω2, 3ωl + 2ω1, 3ω1 - 2ω1, 3ω2 + 2ω1 hinzu und die Signale, die sich um die 3. Harmonischen gruppieren.

Die Terme 5. Ordnung treten ebenfalls bei sehr hoher Aussteuerung unseres Vierpols auf; ihre Anteile auf den Frequenzen der IM-Produkte 3. Ordnungla ssen diese in Summe vom streng kubischen Entstehungsgesetz abweichen. Oder mit anderen Worten: Je nach Aussteuerungsgrad des zu untersuchenden Vierpols, und abhängig von dessen Eigenschaften, sei es z.B, ein Diodenringmischer, ein MOSFET-Schaltmischer oder ein bipolarer Aktivmischer, kann es vorkommen, dass die IM3-Produkte - ab einer bestimmten Aussteuergrenze - bei der Erhöhung der Störträger um jeweils 1 dB um beispielsweise nur 2,5 dB oder gar 3,5 dB zunehmen. Diese Abweichung haben wird den Anteilen 5. Ordnung zu verdanken. Auch solche 7. oder höherer ungerader Potenz können theoretisch und praktisch noch eine Rolle spielen.


Bild 2 - Nichtlineare Produkte höherer Ordnung durch begrenzung weier Signale mit f1 un f2. Produkte 4. und 5. Ordnung sind teilweise dargestelt.

Interzeptpunkte

Bild 2 zeigt die Entstehung dieser Störsignale auf der Frequenzachse. Wie schon angedeutet, sind die IM3-Produkte in unmittelbarer Nähe der Störsignale und die IM2-Produkte auf deren Differenz- und Summenfrequenz im Kurzwellenbereich von entscheidender Bedeutung.


Bild 3 - Zusammenhang zwischen dem Interzept-Punkten IP2 und IP3 und den Intermodulationsprodukten Pim2 und Pim3 bzw. den Intermodulationsabständen Aim1 und Aim3 eines Vierpols mit Verstärkung 1. Entspricht die Abszisse der Empfänger-Eigenrauschleistung Pnf, dann sind IMD2 und IMD3 die intermodulationsfreien Dynamikbereiche 2. und 3. Ordnung. KP1 ist der 1-dB-Kompressionspunkt.

In Bild 3 ist der Zusammenhang zwischen dem Pegel zweier Störsignale am Eingang bzw. Ausgang (Verstärkung = 1) eines Vierpols und den entstehenden IM3-Produkten zu sehen. Diese Darstellung im logarithmischen Maßstab ist allgemein bekannt. Da die IM2-Produkte eine doppelt so große und die IM3-Produkte eine dreifach höhere Steigung aufweisen, führen sie - theoretisch - zu jeweils einem Schnittpunkt mit dem Ausgangspegel der sie verursachenden Störträger. Einen solchen Schnittpunkt nennt man im englischen Sprachraum Interception Point; der Begriff mit dem Kürzel IP2 bzw. IP3 hat sich auch bei uns eingebürgert. Messtechnisch sind diese Schnittpunkte nicht zu erreichen, da die Messobjekte bereits bei geringerer Aussteuerung in die Begrenzung getrieben werden. Dennoch haben diese Größen ihre Bedeutung. Aus jeweils zwei einmal bestimmten Parametern lässt sich - natürlich nur streng dem quadratischen/kubischen Gesetz folgend - der jeweils fehlende Dritte errechnen. Demnach ergibt sich der Interzeptpunkt 2. Ordnung aus z.B. dem Pegel von Störträger PST und gemessenem IM2-Produkt zu.

Es zeigt sich, dass sich aus den Ergebnissen einer Intermodulätionsmessung und der Bestimmung der IM-Produkte die Interzeptpunkte der Schaltung ermitteln lassen. Aus dem IP lässt sich umgekehrt für jeden Pegel zweier Störer das zugehörige Intermodulationsprodukt entsprechender Ordnung errechnen. Das ist äußerst hilfreich. Mittels des Interzeptpunkts wird daher die Entstehung von Störprodukten und damit die Aussteuergrenze vergleichbar. Das gilt natürlich nicht nur für einzelne Schaltungsteile, sondern auch für einen vollständigen Empfänger. Üblicherweise wird der Interzeptpunkt auf den Eingang einer Schaltung bezogen, dann wird er kurz mit IPE2 bzw. IPE3 wiedergegeben.

Messaufbau

Zur Bestimmung der Intermodulationsprodukte bei der Aussteuerung einer realen, nicht idealen Schaltung bedienen wir uns des folgenden Messaufbaus (Bild 4).


Bild 4 - Messaufbau 1; Zweisendermethode, Bestimmung der Intermodulationsentstehung in einem allgemeinen Vierpol.

Wir benötigen zwei Messgeneratoren, mit denen die beiden starken Störträger erzeugt werden. Deren Ausgangssignale werden in einem Leistungssummierer zusammen- und dann dem Messobject zugeführt. Die Ausgangssignale des Messobjekts und alle entstandenen Verzerrungsprodukte lassen sich mit einem Spektrumanalyzer bewerten.

Der IPE2 ergibt sich aus dem Abstand Intermodulationsprodukte 2. Ordnung zu den Störträgern:


Bild 5 - Messaufbau 2; Zweisendermethode, Empfängermessung IM2/IM3.

Zur Bestimmung der Intermodulationsfestigkeit eines Empfängers fügen wir gemäß Bild 5 ebenfalls die Signale zweier Generatoren in einem Leistungssummierer zusammen und speisen sie dann in die Antennenbuchse des Empfängers ein. Die Auswertung der Signale erfolgt an einem vorhandenen NF-Ausgang des Empfängers oder parallel zum Lautsprecher durch ein NF-Voltmeter mit Effektivwertanzeige. Dieser Aufbau entspricht dem Standardmessplatz, wie wir ihn für die Großsignalmessungen der CQ DL-Testbench benutzen.


Bild 6 - Messaufbau 3; Dreisendermethode nach CEPT für Messungen an FM-Empfängern im VHF-/UHF-Bereich.

Kommerzielle Testhäuser haben nach CEPT-Empfehlung - vor allem in der FM-Technik im VHF/UHF-Bereich - eine messeinrichtung wie in Bild 6 dargestellt eingesetzt. Da bei FM ein Nutzsignal nicht linear aus dem Grundrauschen des Empfängers "auftauch", sondern je nach Hub/Band breite und Modulationsindex sprungartig, werden praktisch alle Empfängermessungen mit einem über dieser Schwelle liegenden Nutzsignal angestellt. Jede auf die Nutzfrequenz einfallende Störung, sei es ein Gleichkanalsignal, ein IM-Produkt oder Rauschen durch reziprokes Mischen, wird in ihrer Auswirkung auf den vorgegebenen Signal/Störabstand dieses Nutzsignals erfasst.

Lediglich aus Gründen der Kompatibilität wurde auch für die Intermodulationsmessung das neue, so genannte Dreisenderverfahren benutzt. Es hat den Vorteil, nicht nur das IM-Produkt zu erfassen, sondern auch alle anderen Effekte, wie reziprokes Mischen oder mangelnden Seitenband-Rauschabstand der Generatoren, obwohl diese Phänomene unmittelbar nichts mit der Intennodulation zu tun haben. Die Erfassung solcher Sekundärerscheinungen ist jedoch unbestritten praxisgerecht. Davor bzw. unabhängig davon war und ist auch in der FM-Technik die Zweisendermethode üblich, Die Generatoren werden hierbei jedoch so eingestellt, dass ein entstehendes IM-Produkt eine durch die Messvorschrift vorgegebene Größe über der Empfindlichkeitsgrenze bzw. der FM-Schwelle erreicht, z.B. 2 µVEMK, oder 3 µVEMK,. Aus dem IM-Abstand, also der Pegeldifferenz zwischen Störträger und IM-Produkt, wird dann der IPE3 ermittelt. Selbstverständlich sind bei korrekter Durchführung der Messungen die Ergebnisse der unterschiedlichen Verfahren identisch! Auch die errechneten Interzeptpunkte! Wir nutzen dieses letztere, etwas einfachere Verfahren im Testberichtswesen für die FM-Geräte (2).

Messausrüstung

Um korrekte Messergebisse zu erzielen, müssen die Komponenten des Messplatzes bestimmte Anforderungen erfülle:

Rauscharme Generatoren

Rauscharme Generatoren bieten die Gewähr, die IM-Messung nicht durch hohes Seitenbandrauschen zu kompromittieren. Das Seitenbandrauschen der Generatoren (und natürlich auch das des internen Oszillators durch reziprokes Mischen) kann ein IM-Produkt durch Erhöhung des Grundrauschniveaus überdecken und einen zu guten IM-Abstand vortäuschen. Daher ist auch ein bestimmter Mindestabstand der Störerfrequenzen vom Nutzkanal sinnvoll.

Entkopplung der zusammengeführten Signale

Was im Großen bei extrem starken Rund funksendem zum so genannten 'Luxemburg-Effekt' führte, kann im Kleinen bei unseren Messgeneratoren passieren. Das starke Ausgangssignal eines Generators rückwärts in den Ausgang des anderen eingespeist, führt unter Umständen zur Verschiebung des Arbeitspunkts des Ausgangsverstärkers und zur Intermodulationsentstehung. Da wir aber bei hochwertigen Empfängern sehr große Intermodulationsabstände, d.h. große Signalpegel Unterschiede zwischen Störträgem und IM-Produkt erfassen wollen, muss das aus den beiden Generator-Signalen zusammengesetzte Zweitonsignal extrem intermodulationsarm sein.

Konsequenz: Die Generatorausgänge müssen bestmöglich voneinander entkoppelt sein. Hierfür reicht der typische "50 Ω Widerstandsstern" mit nur 6 dB Entkopplung nicht aus, Man setzt an seiner Stelle transformatorische Suminierer ein, die einerseits nur eine Signaldämpfung von etwa 3 dB haben, andererseits jedoch eine typische Entkopplung von 20 dB und mehr bieten. Aber Achtung: Die Entkopplung hängt stark vom korrekten reellen Abschluss aller Tore des Summierers ab!

Insbesondere bei der Messung an Empfängern, deren Eingang mit Filtern beschaltet ist, und die daher breitbandig Blindanteile in ihrer Eingangsimpedanz aufweisen, kann die Entkopplung rasch zusammenbrechen. Eine zusätzliche ohmsche Entkopplung von 3 ... 6 dB je Tor mittels eines Festdämpfungsglieds ist sinnvoll und angebracht.

Eine Testmessung mit dem Spektrum-analyzer muss zudem zeigen, ob der Leistungssummierer selbst in der Lage ist, die Generatorsignale weitgehend interrnodulationsfrei zu addieren.

Präzise Abschwächer

Wie wir wissen, reagieren die Intermodulationsprodukte 2. und 3. Ordnung auf Anderungen der Pegel der Störträger quadratisch oder kubisch, also doppelt bzw. dreifach so schnell im logarithmischen Maßstab. Fehlmessungen treten daher rasch auf, wenn die Generatoren keine kalibrierten und fein abgestuften Ausgangssignale liefern können. Auf die Präzision der internen oder - je nach Generator auch externen - schaltbaren Dämpfungsglieder muss somit besonderes Augenmerk gerichtet werden.

Hoher Dynamikbereich des Spektrum-Analyzers

In unserem Messobjekt werden die Testsignale verarbeitet und dem Spektrumanalyzer zugeführt. Dieser darf natürlich bei hoher Aussteuerung keine eigenen Intermodulationsprödukte hinzu fügen. Es ist daher vorher ohne Messobjekt festzustellen, bis zu welcher Obergrenze der Analyzer ausgesteuert werden darf (natürlich unter Berücksichtigung der Verstärkung/Dämpfung des Messobjekts), ohne selbst IM-Anteile zu generieren, die das Ergebnis init Messobjekt verfälschen könnten. Der Analyzer ist eingangsseitig ohmsch zu entkoppeln und hohe IM-Abstände sind bei geringer Aussteuerung durch lange Sweepzeiten und geringe Bandbreiten sichtbar zu machen.

Echt-Effektivwertmessung am NF-Ausgang

Ersetzen wir unser Messobjekt durch einen Empfänger, dann ersetzt dieser den selektiven Spektrum Analyzer. Die Messgröße wird am NF-Ausgang des Empfängers oder einfach parallel zum Lautsprecher abgegriffen. Damit wird der gesamte Empfangspfad in unsere Messung mit einbegriffen. Unser IM-Produkt wird in Relation zum Grundrauschen des Empfängers erfasst. Da Rauschen ein stochastischer, also völlig unregelmäßiger Vorgang ist, mit Pegeln der einzelnen spektralen Rauschanteile, die um Zehnerpotenzen differieren, ist zur richtigen Bewertung ein Echt-Effektiv-NF-Voltmeter mit sehr hohem Crestfaktor einzusetzen. NF-Voltmeter, die nur den Mittelwert erfassen, aber in Veff geeicht sind, liegen in ihrer Rauschbewertung durchschnittlich um etwa 1 dB daneben.

Messpegel (Vierpoluntersuchung)

Wenn in der Entwicklung einer Schaltung oder ihrer niathematischen Untersuchung, z.B. im Pegelplan eines kaskadierten Systems, vorausgesetzt wird, dass die IM3-Produkte unbedingt der kubischen Gesetzmäßigkeit folgen, muss ihre messtechnische Erfassung bei kleinstmöglichen Pegeln erfolgen. Dann kann der Einfluss der Produkte 5. und höherer Ordnung vernachlässigt werden, und die Berechnung des IP3 und die Bestimmung weiterer IM-Produkte aus dieser Gräße ist weitgehend fehlerfrei.

Dabei muss man sich klar machen: Da ein Kurzwellenempfänger in der Regel viel empfindlicher ist als ein Spektrumanalyzer - und oftmals sogar weiter aussteuerbar -, ist die Vierpolmessung an einem Analyzer gemäß Bild 4 der kritischere Messfall. In der nachrichtentechnischen Messpraxis der Industrie haben sich allerdings einige Faustregeln herauskristallisiert, deren Befolgung hinreichend stimmige Messwerte liefert:

Die Übersteuerung eines Messobjekts durch hohe Nutz- oder Messpegel kann nicht immer vermieden werden; in der Leistungs-/Sendertechnik wird oft genug nur unter solchen Betriebsbedingungen gearbeitet. Aber auch dort ist eine nichtlineare Verstärkungskennlinie theoretisch präzise erfassbar. Voraussetzung für theoretische Überlegungen ist jedoch immer, dass das zu Grunde liegende mathematische Modell exakt erstellt und messtechnisch gewissenhaft überprüft wird. Die der Industrie z.B. von den Halbleiterherstellern für solche Zwecke zur Verfügung gestellten Klein- und Großsignalparameter, sind in höchst präzisen und sündhaft teuren Messeinrichtungen unter realen Betriebsbedingungen - d.h. sowohl im Klein- als auch Großsignalbetrieb - ausschließlich messtechnisch erfasst worden. Sie dienen den Entwicklern zur Simulation von Schaltungen bis in den hohen GHz-Bereich. Die Anwendung eines vereinfachten (mathematischen) Modells kann dennoch erwünscht sein: wenn die Genauigkeit der Ergebnisse innerhalb einer gewissen Toleranzgrenze liegen darf. Man muss sich vergegenwärtigen, dass präzise Modelle äußerst unhandlich sein können und extrem hohen Rechen- und Zeitaufwand in der Bearbeitung erfordern.

D.h. ein theoretisches Modell kann auf seine Anwendbarkeit nur durch präzise Messtechnik geprüft werden; sein Gültigkeitsbereich hängt von der Genauigkeit der Messungen und der Einhaltung der Randbedingungen ab. Es gibt kein Abweichen der Praxis von der Theorie; es kann nur wenig exakte Modellvorstellungen für physikalische Zusammenhänge geben oder unzulängliche angewandte Messtechnik. Bedauerlicherweise werden diese Zusammenhänge nicht immer richtig interpretiert!


Bild 7: Untersuchung der Entstehung von IM-Produkten an einem 7-dBm-Mischer und deren maximal mögliche Pegel. IM3-Produkte sind 11,99 dB unter den Störträgern.

Beispiel: Der in (3) postulierte geringstmögliche Abstand der IM3-Produkte, von den sie erzeugenden Störträgem von 13 dB, lässt sich durch Großsignalaussteuerung experimentell deutlich unterschreiten. Bild 7 zeigt einen kräftig übersteuerten 7-dBm-Mischer, bei dem die IM3-Produkte bereits bei knapp 12 dB unter den Störträger Pegeln angelangt sind. Das bedeutet, dass der "ultimative" Abstand von 13 dB auf einem Modell mit schränkter Gültigkeit beruht.

Fazit: Ebenso wie in der Messtechnik, sind auch bei theoretischen Überlegungen die verwendeten Modellüberlegungen zu präzisieren und die Geltungsbereiche mathematischer Vereinfachungen darzulegen, z.B. die Beschränkung auf die Betrachtung eines Polynoms nur bis zur die 3. Potenz. Sonst betreten wir nur all zu schnell unsicheren Boden.

Eines gilt aber generell: Der Garant für unbestechliche Ergebnisse und Grundlage exakter Modelle können nur professionelle Messungen und gute Messtechnik sein.

Literatur

  1. Thomas Mohere, DL7AV. '"Das Großsignalverhalten von Kurzwellenempfängem", Es stand in der CQ DL, Band 1, S. 56
  2. Ulrich Graf, DK4SX, Hans Hellnuth Cuno, DL7AV: "Messung von FM-Geräten", CQ DL 7/00, S. 499
  3. George, Wood: "Ideal Limiting, Part 1, 3". W., Washington DC, US Naval Research Laboratory AD266069
  4. Ulrich Graf, DK4SX, Hans Hellnuth Cuno, DL7AV: "Warum so messen?", CQ DL 11/98, S. 861
  5. Günter Schwarzbeck: "Großsignalverhalten von Kurzwellenempfängern", CQ DL 3/81, 11/81 und 1/82
  6. Ulrich Graf, DK4SX: "Intermodulation an passiven Schaltungsteilen", CQ DL 3/96
  7. Frank Sichla: "Messung wichtiger Empfängerkenngrößen", FUNK 9,10,11/2001
  8. Ulrich Graf, DK4SX: "Was sollen gute Empfänger können?", CQ DL 12/97 und 1, 2, 3, 4/98
  9. Gerätetest "Yaesu FT-817", CQ DL 7/01, S. 505 f
  10. QST June 1997, "AOR AR-7030 Communications Receiver"
  11. Gerätetest "AOR AR-7030", CQ DL 2/2001, S. 101

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