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Antennenanpassung und Smith-Diagramm 1; Praktische Grundlagen

Dieser Beitrag beschreibt in einfacher und nachvollziehbarer Weise die Auswertung der Impedanzmessungen an Kurzwellenantennen und deren Speisekabeln mit anschließender Optimierung der Anpassung. Die Grundlagen bilden vorliegende Messungen und ein Computerprogramm aus dem Internet.

Das Smith-Diagramm als reiner Lehrstoff ist im Prinzip trocken und langwierig. Effektiver und eindrucksvoller ist die praktische Arbeit damit. Man lernt dabei eindrucksvoller, nachhaltiger und schneller. Oft wird dabei auch klar, warum sich manche Antennen schlecht anpassen lassen, warum der Automatik-Tuner versagt usw. Das hilft, mit den richtigen Tricks solche Probleme zu lösen.

Bevor man sich mit Antennenanpassung und Smith-Diagramm beschäftigt, sollten einige Begriffe geklärt werden. Es geht jedoch nicht urn hochtrabende mathematische Ausdrücke und Formeln. Die Betrachtungen bleiben auf Antenne and Speiseleitung im Kurzwellenbereich beschrankt.

Impedanz und Admittanz

Das Ersatzschaltbild einer nicht resonanten Antenne ist die Serienschaltung eines Wirkwiderstands R und eines Blindwiderstands X. Im Resonanzfall entfällt der Blindwiderstand, der kapazitiv oder induktiv sein kann (X_C oder X_L). Als Impedanz oder komplexen Widerstand Z bezeichnet man den Gesamtwiderstand dieser Reihenschaltung nebst Angabe der Phasenverschiebung. Zur Berechnung wird der Blindwiderstand mit dem Buchstaben j als imaginare Zahl gekennzeichnet, wobei ein negatives Vorzeichen für eine Kapazität steht. Das Vorzeichen kennzeichnet also die Phasenverschiebung der Spannung gegenüber dem Strom. Es gilt Z = R + jX bzw. Z = R - jX bei Anwendung der komplexen Rechnung. Zur Erinnerung: X_L = 6,28 × f × L und X_C = 0,16 /(f × C).

Nun aber zur Admittanz. Dieser Begriff ist wahrscheinlich wenig bekannt, aber leicht erklärt: Es handelt sich urn nichts weiter als den Kehrwert der Impedanz. Man kann also Impedanz und Admittanz ineinander umrechnen, sie liefern die selbe Information. In der Praxis ist jedoch mal die eine, mal die andere Form gunstiger. Beispielsweise wird in einigen Fallen die Antenne als Parallelresonanzkreis betrachtet. Wenn im Serienkreis die einzelnen Elemente nach den Regeln der komplexen Rechnung addiert werden, so werden beim Parallelkreis deren Kehrwerte zur Admittanz addiert! Aus R bildet man dazu den Leitwert G, aus X_L and X_C die Blindleitwerte B_L und B_C. Der komplexe Leitwert oder die Admittanz Y ist G - jB bzw. G + jB. Die Einheit ist Siemens (S). Achtung, auch die Vorzeichen haben sich geandert: Das Minus steht jetzt für den induktiven Blindleitwert, denn auch die Kehrwertbildung erfolgt nach den Regeln der komplexen Rechnung! Nachdem dieser Begriff nun schon zum zweiten Mal auftaucht, sei versichert: Diese Regeln muss man für das Verstandnis der folgenden Zusammenhange nicht kennen.

Soweit zu Impedanz und der Admittanz. Wir benotigen letztere bei der Antennenanpassung durch Kompensieren, rechnen werden wir damit aber nicht. Wichtig sind lediglich die Beziehungen Y = 1/Z bzw. Z = 1/Y.

Grafische Darstellung

Wirk- und Blindwiderstande lassen sich in der bekannten Gaußschen Ebene darstellen and dort leicht zur Impedanz addieren. Eine gleichzeitige Darstellung kleiner und groper Werte wird jedoch erschwert. Daher machte Mister P. H. Smith aus dem rechtwinkligen Koordinatensystem ein praktisches Kreisdiagramm. Es entstand aus den rechtwinkligen Koordinaten zunachst das Widerstandsdiagramm, durch Kehrwertbildung dann das Leitwertdiagramm. In Bild 1 ist dieser Vorgang mit einfachen Kreisen nachgebildet. Die ehemals lineare Skalierung ist jetzt gestaucht, damit reicht der Wertebereich von 0 bis unendlich. Die X-Achse blieb als Waagerechte erhalten. Die beiden Schenkel der Y-Achse wurden in zwei Halbkreise gebogen und schlieBen sich rechts im Unendlichen.

Bild 1: Entstehung des Smith-Diagramms.

Lassen Sie sich nicht von der 1 in den Diagrammen irritieren! In der "Papiervariante" des Smith-Diagramms konnte man schlecht diverse Bezugspunkte als Mittelpunkt nehmen oder bezeichnen. Man setzte den Mittelpunkt, also den Referenzpunkt, auf 1. Damit wurde die Darstellung normiert, also universell verwendbar. So kann man mit beliebigen Widerstandswerten günstig rechnen and zeichnen. Dabei entspricht der Systemwiderstand von beispielsweise 50 Ohm 1. Der Impedanz 50-j100 Ohm entspricht dann folglich der Punkt 1-j2, der Impedanz 25+j50 Ohm die Stelle 0,5+j1. Doch das alles braucht man heute nicht mehr, das macht das Computerprogramm.

Wenn man davon spricht, dass man das Widerstandsdiagramm "gespiegelt" hat und daraus das Leitwertdiagramm entstand, so ist die Darstellung in Bild 1 richtig. Denn die grafische Kehrwertbildung nach den Regeln der komplexen Rechnung verläuft anders als das optische Spiegeln. Hier verlangt die imaginäre Große j ihren Tribut.

In Bild 1 ist die Anzahl der Kreise auf drei reduziert. Der außere Kreis ist gleichzeitig die Diagrammbegrenzung. Der Widerstandskreis fiir den Referenzwert 1 ist dadurch gekennzeichnet, dass er zwischen dem Mittelpunkt und unendlich liegt. Zwischen dem Ursprung im Unendlichen und Null liegen dabei die anderen Widerstandskreise, wenn sie eingezeichnet werden. Diese Abbildung charakterisiert das Smith-Diagramm und ist sinngemaß auch auf dem "Papier-Smith" gedruckt. Für 50 Ohm als Referenzwert verlauft der Kreis also durch den Mittelpunkt und unendlich. Auf diesen Kreis werden wir spater unsere Anpassung orientieren.

Im Leitwertdiagramm wurde nur ein einziger Kreis gezeichnet. Nur geht er diesmal von 0 bis zum Referenzwert 1. Auch er ist ebenso wie beim Widerstandsdiagramm der Kreis, auf den wir unsere Anpassung orientieren. Bei einem Bezugswert von 50 Ohm wäre der Mittelpunkt definiert zu 1/50 Ohm, also 0,02 S.

Erste Blicke ins Diagramm

Bild 2 ist ein Screenshot des Smith-Diagramms, wie es vom Computerprogramm erzeugt wird. Deutlich zu erkennen sind 50- Ohm-Widerstands- und 0,02-S-Leitwertkreis. Der eine geht vom Mittelpunkt nach rechts zu unendlich, der andere vom Mittelpunkt nach links zu 0. Neu ist der Kreis VSWR = 2. Er zeigt, dass auch Stehwellenverhaltnisse als Kreis darstellbar sind. Wichtig: Diese Kreise schneiden die waagerechte Achse immer bei den das SWR ergebenden Widerstanden. Bei s = 2 waren es 25 und 100, bei s = 4 12,5 und 200 Ohm. Entlang dieser Kreise lassen sich diejenigen Impedanzwerte ablesen, die ebenfalls zum Stehwellenverhaltnis führen.

Bild 2: EM komplettes Smith-Diagramm.

Das Bild 2 enthalt außerdem schon drei Punkte für den Verlauf der Anpassung. Referenzwert 50 Ohm bzw. 0,02 S, Z = (18-j14) Ohm, f = 10,1 MHz, eingezeichnet als Datenpunkt 1. Die entsprechende Admittanz ist (0,36+j0,28) S. Zunachst muss transformiert werden. Dieser Impedanzwert (und auch das Computerprogramm) lasst nur zwei Moglichkeiten zu: entweder ein Schnittpunkt mit dem Leitwertkreis 0,02 S im oberen oder im unteren Teil. Es wurde der Punkt 1 auf seinem Widerstandskreis bis zum oberen Schnittpunkt mit dem Leitwertkreis 0,02 S verschoben. Im Punkt 2 ware somit bereits auf 50 Ohm (also 0,02 S) transformiert, dies abei leider noch kein reiner Wirkwiderstand, da noch ein Blindanteil vorhanden ist. Schnittpunkte mit dem Leitwertkreis bedeuten, dass zur nun folgenden Kompensation des transformierenden Elementes etwas parallelgeschaltet werden muss. Dieses Etwas ist immer das Gegenstück zu dem storenden Blindwiderstand. Ist dieser induktiv, muss man eine Kapazität parallelschalten, Punkt 2 verschiebt sich zum Punkt 3. Hier sind nun die gewünschten 50 Ohm reell, and damit haben wir transformiert and kompensiert. Jetzt ware das Stehwellenverhaltnis 1 bei 10,1 MHz erreicht.

Es ergeben sich folgende Erkenntnisse für die weitere Arbeit mit dem Smith-Diagramm: Zuerst muss man transformieren, d. h. je nach Lage des gemessenen Impedanzwertes einen der beiden möglichen Schnittpunkte entweder mit dem Leitwertkreis für den Referenz-Widerstandswert oder dem Widerstandskreis suchen. Danach wird mit dem Gegenstück der Blindanteil des transformierenden Elements kompensiert.

Mit dem PC ist dies schnell erledigt. Wenn man früher mit Lineal, Zirkel und Rechenstab auf dem "Papier-Smith" hantieren musste, so übemimmt das heute die Software. Kennt man die Zusammenhange und Abläufe, so ist damit der Aufwand mehr als minimiert. In den meisten Fällen liegt als Ergebnis auch gleich die bildliche Darstellung der Anpasskonfiguration mit den L-und C-Werten vor. Was will man mehr?

Die Software

Es wurden mehrere Software-Varianten für DOS und Windows erprobt. Welche Windows-Software ist preiswert und wird vom Amateur leicht verstanden (deutschsprachige Hilfe-Datei)? Die wahrscheinlich günstigste ist "Software for easy Circuit Design with Smith Chart, v1.82", Berne Institute of Technology, Switzerland von Prof. F. Dellsperger (www.hta-bern/elektro/projekte). Die Demo-version ist kostenfrei und mit dem Startpunkt and den fünf moglichen Elementen bzw. Datenpunkten für den Amateurfunk ausreichend. Die Hilfedatei ist in Deutsch. Gepackt als smith182.zip ist das Programm 192 KByte groß, entpackt 887 KB. Es lauft ab Win95. Die Demoversion darf frei kopiert werden. Ihr fehlen lediglich die Optionen Speicherung der eigenen Smith-Diagramme and Auswahl von gleichzeitig mehr als fünf Datenpunkten (sechs mit Startpunkt).

Leider wird diese Version bei obiger Adresse nicht mehr angeboten. Die aktuelle Version v1.91 ist erweitert and hat lediglich (nachfragebedingt) eine englischsprachige Hilfedatei. Mit freundlicher Genehmigung von Prof. Dellsperger steht die Version v1.82 auf www.dm2auo.de kostenfrei zur Verfügung. Zusatzlich sind dort als HAMshelp.zip die hier vorgestellten Schritte in ausführlicher Form als HAMshelp.hlp sowie die Smith-Diagramme der Beispiele unter HAMshelp\Diagramme als ham01.smc usw. verfügbar. Screenshot Bild 3 zeigt das komplette Programmfenster mit dem VSWR-2-Kreis sowie Zo mit 50 Ohm.

Bild 3: Screenshot des Programms, Version 1.82.

Eine Orientierungshilfe

Bild 4 zeigt ein u. a. extrem minimiertes Smith-Diagramm. Die sich ergebenden Konfigurationen gelten zunachst für zweigliedrige Anpasselemente aus L und C und explizit nur für die Messfrequenz. Die vier Konfigurationen sind in den meisten KW-Antennenanpassgeraten zu finden. Zo ist als Sender zu werten, Zx die gemessene Impedanz. Innerhalb des außeren Kreises liegt links der Leitwert-, rechts der Widerstandskreis. Diese Kreise ermoglichen in Verbindung mit dem oberen bzw. unteren Halbkreis nach der Positionierung der gemessenen Impedanz die Vorschau auf die zwei moglichen Anpassglieder. Liegt die Impedanz auf der mit 1 gekennzeichneten Fläche, so sind die Varianten V1-C and V1-L zu erwarten. Im Fall 2 ergeben sich V2-C und V2-L. Diese Orientierungshilfe ergab sich aus intensiver Beschäftigung mit Anpassungen und ist in dieser Form in keiner Lehrstunde enthalten.

Bild 4: Die Orientierungshilfe zur Antennenanpassung.

Grundeinstellungen

Nach der Installation des Programms sind einige Voreinstellungen zu tätigen, meist bleiben die Defaultwerte erhalten. Die folgenden Beispiele beziehen sich auf ein Stehwellenverhaltnis von 3, die Messfrequenz ist stets 10,1 MHz, der Sender-Innenwiderstand 50 Ohm. Zum "Eingewohnen" empfehlen sich folgende Einstellungen:

• File: New, sonst nur fiir die praktische Arbeit zum Betrachten der Beispieldiagramme, Veranderungen moglich, aber in der Demoversion nicht speicherbar
• Edit: Unter Copy liegt eine Dialogbox, in der bestimmt werden kann, ob der sichtbare Smith-Chart, das Schema oder der Inhalt des Textfensters in die Zwischenablage (Clipboard) übernotnmen wird. Von dort aus eine Weiterverarbeitung z.B. in Win-word moglich

Nur für die praktische Arbeit sind Undo und Redo fur Korrekturen bei der Eingabe oder Auswertung wichtig.

• Mode: Smith-Chart
• Tools/Circles: VSWR
• Options: Z-Charts, Y-Charts, Labels, Chart-Labels. Colors (Anderungen bei Bedarf), Change Zo (nur bei Bedarf, Default 50 Ohm)
• Help: Aufnif der deutschen Original-Hilfedatei zu V1.82

Beispiel 1: Z = (17+j0) Ohm

Zunachst erfolgt die Eingabe der Impedanz. Unter Toolbox/Datapoint/Keyboard/Impedance sind einzutragen: In die Inputbox "re" der Wirlcanteil (hier 17), in "im" der Blindanteil (hier 0). Bei kapazitiven Blindwerten das Minuszeichen nicht vergessen! Weiterhin wahlen "cartesian", unter "frequency" die Messfrequenz als MHz mit dem Trennzeichen Punkt (ein Komma erzeugt eine Fehlermeldung) oder als kHz. Unter "Data Points" erscheint jetzt die Anzeige DP-Nr. 1 [17.0 + j0.0] Ohm.

Bild 5 (bzw. ham01a.smc) zeigt die Lage des obigen Impedanzwerts, eines reinen Wirkwiderstands. Er liegt im Leitwertkreis, also sind nach der Orientierungshilfe (Bild 3) die eingezeichneten Anpassglieder zu erwarten.

Bild 5: Beispiel I, Z = (17+j0) Ohm.

Wir wählen serielles L. Ein Klick auf Toolbox, Series, L. Im Diagramm erscheint ein Halbkreis zwischen Datenpunkt 1 und Unendlich. Der Cursor lasst sich nur auf diesem Halbkreis verschieben. Er ist folglich auf den Schnittpunkt mit dem Leitwertkreis 0,02 S zu schieben, dort klicken. Der Cursor wird wieder frei, (Fehl-)Eingaben konnen durch Klick mit der rechten Maustaste rückgangig gemacht werden. Wir erhalten den Datenpunkt 2. Unter "Data Points" sollte jetzt stehen: DP-Nr. 2 [17.0 + j23.8] Ohm. Jetzt muss nur noch der Blindanteil kompensiert werden. Die Orientierungshilfe empfiehlt die Parallelschaltung einer Kapazitat. Klick auf Toolbox/Shunt/C. Shunt ist mit "Parallelschaltung" zu übersetzen. Wie vorher ist der Cursor nur auf dem Kreissegment verschiebbar, ein Klick im Schnittpunkt mit der Widerstandsgeraden beendet den Vorgang. Wir erhalten Datenpunkt 3, die Anzeige ist DP-Nr. 3 [50.0 + j0.0] Ohm und VSWR 1.0. Im Fenster "Schematic" wird die komplette Anpasskonfiguration mit ihren Werten (in Bild 5 gerundet) angezeigt. Mit Edit/ Copy kann eine Übernahme in die Zwischenablage zur Weiterverarbeitung erfolgen.

Hatten wir nach der Eingabe des Datenpunkts 1 die serielle Kapazitat gewahlt (s. ham0lb.smc), so ware in Bild 5 zuerst der Datenpunkt 4 entstanden. Mit einer parallelen Induktivitat waren wir darn zum Mittelpunkt und zur Anpassung (vorheriger Datenpunkt 3) gelangt.

Als wichtig ist das Verhalten des VSWRs wahrend des Vorgangs zu werten. Es liegt in den meisten Fallen fiber dem Startwert. Eine Anpassautomatik mit alleiniger VSWR-Auswertung hat damit ihre Probleme.

Beispiel 2: Z = (150+jO) Ohm

Bild 6 (bzw. ham02a.smc) zeigt die Lage des anderen Impedanzwerts ohne Reaktanz, der auch ein Stehwellenverhaltnis von 3 erzeugt. Er liegt jetzt im Widerstandskreis, also sind nach der Orientierungshilfe die eingezeichneten Anpassglieder zu erwarten. Die Impedanzwerte sind equivalent Beispiel 1 einzuschreiben. Wir wahlen paralleles C. Der Cursor wird nach unten bis zum Schnittpunkt mit dem Widerstandkreis gefahren, dort positioniert. Es entsteht Datenpunkt 2. Jetzt schon hatten wir 50 Ohm Wirkanteil, aber ein VSWR von 3,6. Mit der seriellen Induktivität erhalten wir den Datenpunkt 3 und damit Anpassung. Die Anpasskonfiguration ist in Bild 6 oben zu sehen.

Bild 6: Beispiel 2, Z = (150+j0) Ohm.

Mit einem parallelen und einem seriellen Blindwiderstand (Datenpunkte 1, 4, 3, ham02b.smc) ware die untere Konfiguration entstanden.

Beispiel 3: Z = (19+j18) Ohm

Bild 7 (bzw. ham03a.smc) zeigt die Lage dieses Impedanzwertes. Er liegt im Leitwertkreis, nach der Orientierungshilfe sind die eingezeichneten Anpassglieder zu erwarten. Wir wahlen zunachst serielles L. Wir gelangen zum Datenpunkt 2, mit einem parallelen Blindwiderstand dann zum Datenpunkt 3. Damit ist Anpassung erzielt. Eine wichtige Erkenntnis ist die sehr geringe erforderliche Induktivität! Das Pendant (Datenpunkte 1, 4, 3 bzw. ham03b.smc) scheint hierfiir realistischer zu sein.

Bild 7: Beispiel 3, Z = (19+j18) Ohm.

Beispiel 4: Z = (19-j18) Ohm

Bild 8 (bzw. ham04a.smc) zeigt die Lage dieses Impedanzwerts. Er liegt im Leitwertkreis, nach der Orientierungshilfe sind die eingezeichneten Anpassglieder zu. erwarten. Wir wahlen zunachst serielles L. Über die Datenpunkte 2 und 3 erreichen wir Anpassung. Bei dem Beginn mit einer seriellen Kapazitat (ham04b.smc) waren wir zur Konfiguration des Bildes 8 unten gekommen. Eine wichtige Erkenntnis ist, dass in diesem Fall eine hohe Kapazitat erforderlich ist!

Bild 8: Beispiel 4, Z = (19-j18) Ohm.

Beispiel 5: Z = (55+j60) Ohm

Bild 9 (bzw. ham05a.smc) zeigt die Lage dieses Impedanzwerts. Er liegt jetzt im Widerstandskreis, nach der Orientierungshilfe sind die eingezeichneten Anpassglieder zu erwarten. Wir wahlen zunachst paralleles C. Über die Datenpunkte 2 und 3 erzielen wir Anpassung. Auch die Option mit parallelem L und seriellem C (ham05b.smc) bringt praktisch realisierbare Werte fur die beiden Bauelemente.

Bild 9: Beispiel 5, Z = (55+j60) Ohm.

Beispiel 6: Z = (55-j60) Ohm

Bild 10 (bzw. ham06a.smc) zeigt die Lage dieses Impedanzwerts. Er liegt zwar im Widerstandskreis, aber auch sehr nah am Übergang zur Flache 2 der Orientierungshilfe Bild 3. Zu erwarten sind die beiden eingezeichneten Anpassglieder. Wir wahlen ebenfalls paralleles C. Über die Datenpunkte 2 - 3 gelangen wir zur Anpassung. Auch hier eine wichtige Erkenntnis: sehr kleines Parallel-C. Die Option der Datenpunkte 2 und 3 (ham06b.smc) ware hier realistischer. Bei diesem Beispiel lohnt sich ein Vergleich mit dem Beispiel 3, Bild 7.

Bild 10: Beispiel 6, Z = (55-j60) Ohm.

Zusammenfassung

Die obigen Beispiele wurden so gewahlt, dass man bereits eine Aussage zu gewissen Anpasskonfigurationen treffen kann. Im Bild 11 ist ein mögliches Anpassgerat zu sehen, das als Konfiguration mit seriellem L und urnschaltbarem parallelem C das SWR lediglich schmalbandig auf 1 reduzieren kann. Die Werte sind nur die ennittelten Daten der obigen Beispiele. Nicht beachtet wurden die stets vorhandenen parasitaren Induktivitäten und Kapazitaten. Vergleichen Sie das mal mit der Aussage bei einigen Anpassgeräten, class alle Impedanzen bis zu einem Stehwellenverhaltnis von 3 angepasst werden. Und meist kommt dann noch der Hinweis, dass der Automatik-Tuner alles zwischen 17 und 150 Ohm anpasst. Aber ob das im gesamten KW-Bereich gilt, erfdhrt man nicht. Nehmen Sie sich die Zeit und simulieren Sie mit einem angenommenen Stehwellenverhaltnis von 3 einmal auf 3,5 und dann auf 28,5 MHz. Aber nicht erschrecken!

Bild 11: Tuner für 10,1 MHz, s = 3, C umschaltbar.

Bild 12 zeigt die Konfiguration mit umschaltbarem seriellem C und parallelem L für 10,1 MHz und s = 3. Die Werte 680 bis 2.700 pF und ein Induktivitatsbereich von 0,56 bis 19,81,d1 sind nicht zu verachten.

Bild 12: Tuner für 10,1 MHz, s = 3, L umschaltbar.

Max Perner, DM2AUO.