Rob's web

Home - Muziek - Frequenties van tonen en octaafgebieden


Sinus
Een sinus toon.

frequentie verhoging

In de boven staande animatie ziet u wat er gebeurd als de frequentie wordt verhoogd van 1 Hz naar 5 Hz. Er zullen meer sinussen per tijds eenheid komen. 1 Hz is een volledige trilling per seconde.

Het lichtnet heeft een wisselspanning met een frequentie van 50 Hz in Europa en in America van 60 Hz.

Stemtoonhoogte

De stemtoonhoogte is de toonhoogte van de kamertoon of diapason, in de muziektheorie a' genoemd terwijl de wetenschappelijke (ISO) benaming A4 is. Internationaal is deze toonhoogte in het midden van de 20e eeuw vastgesteld op een frequentie van 440 Hz.

Door middel van een stemvork is deze kamertoon beschikbaar voor het stemmen van een muziekinstrument.

Geschiedenis

De stemtoon lag niet altijd vast. Soms leest men ergens dat de stemtoon door de eeuwen heen steeds hoger is komen te liggen, maar dat is slechts de helft van het verhaal. Er waren orgels die een hogere stemtoon hadden, en later lager gestemd werden. Kerkorgels verschilden enorm van stemtoon. In de loop van de tijd is die variatie steeds kleiner geworden. Naarmate mensen steeds mobieler werden, ontstond ook de behoefte aan meer compatibiliteit van instrumenten. Als men bijvoorbeeld een trompet meenam van de ene kerk naar de andere, bemerkte men dat dat instrument met het ene orgel wel samenklonk, maar met een ander orgel niet. Met de introductie van de trein werd de behoefte tot standaardiseren nog eens groter en tegelijk werd ook de meetapparatuur steeds beter, waardoor de mogelijkheid ontstond om een werkbare afspraak te maken. Het is daarom niet verwonderlijk dat de standaard van 440 Hz pas rond 1940 is ingevoerd. Deze ontwikkeling is te vergelijken met het invoeren van een standaardtijd op de klok.

Overigens is de zogenaamde temperatuur van het stemmen weer een heel ander fenomeen, dat losstaat van de discussies die nog immer worden gevoerd over de hoogte van de stemtoon. 'Temperatuur' gaat over de onderlinge toonhoogteverhoudingen van de tonen binnen het octaaf. Sinds de Barok woedt hierover een hevige discussie. Deze discussie is door Prinses Amalia van Pruisen per koninklijk gebod beslecht. Sindsdien houdt men algemeen de gelijkzwevende temperatuur aan, een stemming die een compromis is die tussen alle andere compromissen in ligt. Dat Prinses Amalia zich zo door de discussie liet meevoeren, is niet verwonderlijk: ze was een leerling van Kirnberger, die weer een leerling was van Bach, en stond zodoende midden in deze polemiek.

Sinds 1885 is voor wetenschappelijke toepassing vastgelegd dat de A4 een frequentie van 440 Hz hoort te hebben (standaard van een specifieke klankbron bij 20°C, zie onderstaande tabel). De meeste stemvorken worden dan ook op 440 Hz gemaakt.

Door de industriële revolutie en later de elektronische revolutie, is de standaardisering van de stemtoon verder ingeburgerd geraakt in de hele wereld. Elektronische keyboards zijn vanwege hun klankrijkdom en speelbaarheid overal populair geworden en daarmee is de stemtoon van 440 Hz in de meest uiteenlopende muzieksoorten de standaard geworden.

Door de eeuwen heen is de hoogte van de kamertoon aan veel verandering onderhevig geweest. Voor de invoering van de standaard van 440 Hz was in veel landen de door de regering van Oostenrijk in 1885 aanbevolen waarde van 435 Hz gebruikelijk. Informeel kwam de Amerikaanse muziekindustrie tot een compromis van 440 Hz voor de bouw van muziekinstrumenten. Deze waarde werd in 1936 overgenomen door de American Standards Association en later in 1955 (en herbevestigd in 1975) door de International Organization for Standardization, bekend als ISO 16.

Hieronder volgt een tabel waaruit de diversiteit aan stemtonen blijkt.

Frequenties van de verschillende kamertonen
JaarLand of plaatsFrequentie (Hz)Opmerking
Tot ca 1500 400-500Er lag nog niets vast
1500-1670 466Een halve toon hoger dan 440 Hz
1650Frankrijk415Parijse orgeltoon (dit is een hele toon lager)
1760-1820 440Stijging tot huidige stemtoon (terug een halve toon hoger)
1820Duitsland423 
1820Oostenrijk434 
1859Parijs435 (bij 15°C)Als vastgesteld door internationale stemtooncommissie (komt overeen met 440 Hz bij 20°C)
1850-1896Engeland453Oude philharmonische stemming
1880Duitsland494 
1880Oostenrijk447 
1897-1939Engeland439Nieuwe philharmonische stemming
1939Engeland440Amerikaanse standaardtoon (US standard pitch)
tot ca. 1950Nederland451Oude harmoniestemming
na ca. 1950 440-445Veel moderne orkesten spelen momenteel boven 440 Hz en veel instrumenten worden speciaal daarop gebouwd.

Naamgeving oktaven

ISO-10123456789
HelmholtzC3C2C1Ccc'c''c'''c''''c'''''c''''''

Het octaaf begint met c.

Frequenties

Toon en frequentie voor muziekinstrumenten
 Oktaaf (ISO)
Toon012345678
C16,351632,703265,4064130,813261,626523,2511046,502093,004186,01
C#/D♭17,323934,647869,2957138,591277,183554,3651108,732217,464434,92
D18,354036,708173,4162146,832293,665587,3301174,662349,324698,64
D#/E♭19,445438,890977,7817155,563311,127622,2541244,512489,024978,03
E20,601741,203482,4069164,814329,628659,2551318,512637,025274,04
F21,826843,653687,3071174,614349,228698,4561396,912793,835587,65
F#/G♭23,124746,249392,4986184,997369,994739,9891479,982959,965919,91
G24,499748,999497,9989195,998391,995783,9911567,983135,966271,93
G#/A♭25,956551,9131103,826207,652415,305830,6091661,223322,446644,88
A27,500055,0000110,000220,000440,000880,0001760,003520,007040,00
A#/B♭29,135258,2705116,541233,082466,164932,3281864,663729,317458,62
B30,867761,7354123,471246,942493,883987,7671975,533951,077902,13

De frequentie van een toon is de grondfrequntie van een toon, dus de laagste frequentie die in het spectrum voorkomt van een toon.

Deze tabel is gebaseerd op de "evenredig zwevende stemming". Hierbij is elke hogere toon 12de machts wortel 2 maal zo hoog als de voorgaande. Dit is 1,0594630943592952645618252949463...

Formule frequentie verhouding halve toon stijgend: b = a × 21/12
Formule halve toon dalend: b = a ÷ 21/12

Een oktaaf hoger dan een toon is zo precies 2x de frequentie ervan, een oktaaf lager precies de helft ervan.

Notaties van tonen per oktaaf in C groot

Getoond wordt de eerste en zevende toon uit de reeks.

ISO-10123 
 Oktaaf -1Oktaaf 0Oktaaf 1Oktaaf 2Oktaaf 3 
ISO456789
 Oktaaf 4oktaaf 5Oktaaf 6Oktaaf 7Oktaaf 8Oktaaf 9