Frequenties van tonen en octaafgebieden

Sinus
Een sinus toon.

frequentie verhoging

In de boven staande animatie ziet u wat er gebeurd als de frequentie wordt verhoogd van 1 Hz naar 5 Hz. Er zullen meer sinussen per tijds eenheid komen. 1 Hz is een volledige trilling per seconde.

Het lichtnet heeft een wisselspanning met een frequentie van 50 Hz in Europa en in America van 60 Hz.

Stemtoonhoogte

De stemtoonhoogte is de toonhoogte van de kamertoon of diapason, in de muziektheorie a' genoemd terwijl de wetenschappelijke (ISO) benaming A4 is. Internationaal is deze toonhoogte in het midden van de 20e eeuw vastgesteld op een frequentie van 440 Hz.

Door middel van een stemvork is deze kamertoon beschikbaar voor het stemmen van een muziekinstrument.

Geschiedenis

De stemtoon lag niet altijd vast. Soms leest men ergens dat de stemtoon door de eeuwen heen steeds hoger is komen te liggen, maar dat is slechts de helft van het verhaal. Er waren orgels die een hogere stemtoon hadden, en later lager gestemd werden. Kerkorgels verschilden enorm van stemtoon. In de loop van de tijd is die variatie steeds kleiner geworden. Naarmate mensen steeds mobieler werden, ontstond ook de behoefte aan meer compatibiliteit van instrumenten. Als men bijvoorbeeld een trompet meenam van de ene kerk naar de andere, bemerkte men dat dat instrument met het ene orgel wel samenklonk, maar met een ander orgel niet. Met de introductie van de trein werd de behoefte tot standaardiseren nog eens groter en tegelijk werd ook de meetapparatuur steeds beter, waardoor de mogelijkheid ontstond om een werkbare afspraak te maken. Het is daarom niet verwonderlijk dat de standaard van 440 Hz pas rond 1940 is ingevoerd. Deze ontwikkeling is te vergelijken met het invoeren van een standaardtijd op de klok.

Overigens is de zogenaamde temperatuur van het stemmen weer een heel ander fenomeen, dat losstaat van de discussies die nog immer worden gevoerd over de hoogte van de stemtoon. 'Temperatuur' gaat over de onderlinge toonhoogteverhoudingen van de tonen binnen het octaaf. Sinds de Barok woedt hierover een hevige discussie. Deze discussie is door Prinses Amalia van Pruisen per koninklijk gebod beslecht. Sindsdien houdt men algemeen de gelijkzwevende temperatuur aan, een stemming die een compromis is die tussen alle andere compromissen in ligt. Dat Prinses Amalia zich zo door de discussie liet meevoeren, is niet verwonderlijk: ze was een leerling van Kirnberger, die weer een leerling was van Bach, en stond zodoende midden in deze polemiek.

Sinds 1885 is voor wetenschappelijke toepassing vastgelegd dat de A4 een frequentie van 440 Hz hoort te hebben (standaard van een specifieke klankbron bij 20°C, zie onderstaande tabel). De meeste stemvorken worden dan ook op 440 Hz gemaakt.

Door de industriële revolutie en later de elektronische revolutie, is de standaardisering van de stemtoon verder ingeburgerd geraakt in de hele wereld. Elektronische keyboards zijn vanwege hun klankrijkdom en speelbaarheid overal populair geworden en daarmee is de stemtoon van 440 Hz in de meest uiteenlopende muzieksoorten de standaard geworden.

Door de eeuwen heen is de hoogte van de kamertoon aan veel verandering onderhevig geweest. Voor de invoering van de standaard van 440 Hz was in veel landen de door de regering van Oostenrijk in 1885 aanbevolen waarde van 435 Hz gebruikelijk. Informeel kwam de Amerikaanse muziekindustrie tot een compromis van 440 Hz voor de bouw van muziekinstrumenten. Deze waarde werd in 1936 overgenomen door de American Standards Association en later in 1955 (en herbevestigd in 1975) door de International Organization for Standardization, bekend als ISO 16.

Hieronder volgt een tabel waaruit de diversiteit aan stemtonen blijkt.

Frequenties van de verschillende kamertonen
Jaar	Land of plaats	Frequentie (Hz)	Opmerking
Tot ca 1500		400-500	Er lag nog niets vast
1500-1670		466	Een halve toon hoger dan 440 Hz
1650	Frankrijk	415	Parijse orgeltoon (dit is een hele toon lager)
1760-1820		440	Stijging tot huidige stemtoon (terug een halve toon hoger)
1820	Duitsland	423
1820	Oostenrijk	434
1859	Parijs	435 (bij 15°C)	Als vastgesteld door internationale stemtooncommissie (komt overeen met 440 Hz bij 20°C)
1850-1896	Engeland	453	Oude philharmonische stemming
1880	Duitsland	494
1880	Oostenrijk	447
1897-1939	Engeland	439	Nieuwe philharmonische stemming
1939	Engeland	440	Amerikaanse standaardtoon (US standard pitch)
tot ca. 1950	Nederland	451	Oude harmoniestemming
na ca. 1950		440-445	Veel moderne orkesten spelen momenteel boven 440 Hz en veel instrumenten worden speciaal daarop gebouwd.

Naamgeving oktaven

ISO	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Helmholtz	C₃	C₂	C₁	C	c	c'	c''	c'''	c''''	c'''''	c''''''

Het octaaf begint met c.

Frequenties

Toon en frequentie voor muziekinstrumenten
	Oktaaf (ISO)
Toon	0	1	2	3	4	5	6	7	8
C	16,3516	32,7032	65,4064	130,813	261,626	523,251	1046,50	2093,00	4186,01
C#/D♭	17,3239	34,6478	69,2957	138,591	277,183	554,365	1108,73	2217,46	4434,92
D	18,3540	36,7081	73,4162	146,832	293,665	587,330	1174,66	2349,32	4698,64
D#/E♭	19,4454	38,8909	77,7817	155,563	311,127	622,254	1244,51	2489,02	4978,03
E	20,6017	41,2034	82,4069	164,814	329,628	659,255	1318,51	2637,02	5274,04
F	21,8268	43,6536	87,3071	174,614	349,228	698,456	1396,91	2793,83	5587,65
F#/G♭	23,1247	46,2493	92,4986	184,997	369,994	739,989	1479,98	2959,96	5919,91
G	24,4997	48,9994	97,9989	195,998	391,995	783,991	1567,98	3135,96	6271,93
G#/A♭	25,9565	51,9131	103,826	207,652	415,305	830,609	1661,22	3322,44	6644,88
A	27,5000	55,0000	110,000	220,000	440,000	880,000	1760,00	3520,00	7040,00
A#/B♭	29,1352	58,2705	116,541	233,082	466,164	932,328	1864,66	3729,31	7458,62
B	30,8677	61,7354	123,471	246,942	493,883	987,767	1975,53	3951,07	7902,13

De frequentie van een toon is de grondfrequentie van een toon, dus de laagste frequentie die in het spectrum voorkomt van een toon.

Deze tabel is gebaseerd op de "evenredig zwevende stemming". Hierbij is elke hogere toon 12^de machts wortel 2 maal zo hoog als de voorgaande. Dit is 1,0594630943592952645618252949463...

Formule frequentie verhouding halve toon stijgend: b = a × 2^1/12
Formule halve toon dalend: b = a ÷ 2^1/12

Een oktaaf hoger dan een toon is zo precies 2x de frequentie ervan, een oktaaf lager precies de helft ervan.