Rob's web

Home - Techniek - Electronica - Electronicabladen - Elektuur / Elektor - Tegenkoppeling, de witmaker of de grote vergeler?

Tegenkoppeling, de witmaker of de grote vergeler?

Er bestaat een kategorie van systemen, waarvan het uitgangssignaal volgens een voorgeschreven wijze evenredig verloopt met het ingangssignaal. Dat kan dan op papier allemaal wel geëist worden, in de praktijk kan het systeem in zijn taak tekort schieten. Een systeem kan 'eigenwijs' zijn en er 'dingen bij bedenken', die niet stroken met de ideale taakopvatting. Te denken valt aan het genereren van allerlei stoorspanningen of aan een niet-lineair gedrag van het systeem.

Het is bekend, dat het effekt van het optreden van stoorspannningen en vervorming als zijnde de grote vergeler in het systeem min of meer teniet kan worden gedaan door het toepassen van de grote witmaker tegenkoppeling.

In dit artikel zal wat nader ingegaan worden op het eigenlijke mechanisme van de tegenkoppeling. Daarbij zal geprobeerd worden om - zonder te vervallen tot een artikel, waarin de wiskunde de grote vergeler wordt - af te wijken van de verplichte nummers uit de leerboeken(*). Daarnaast komt een aantal ongebruikelijke en alternatieve vormen van tegenkoppeling aan de orde.

Een elektronisch systeem bestaat uit een verzameling passieve en aktieve komponenten, welke tezamen een schakeling vormen. In de regel is er sprake van zowel een ingang als een uitgang van de schakeling. Je stopt iets in de ingang van de schakeling en aan de uitgang van de schakeling komt er iets uit.

Er is een kategorie schakelingen, die het zonder ingang moet stellen. Dat zijn alle schakelingen, waarin spanningen worden opgewekt, zoals oscillatoren en astabiele multivibratoren.

Recht = lineair

Als we het over tegenkoppeling willen gaan hebben, is het nodig om ons te beperken tot die schakelingen (systemen), die zowel kop als staart (in- en uitgang) bezitten, en die lineair (moeten) zijn.

Voor een lineair systeem geldt, dat de grootte van het uitgangssignaal evenredig is met die van het ingangssignaal. Het bekendste voorbeeld uit de elektronica is wel de spanningsversterker, welke in figuur 1 is weergegeven door de bekende driehoek. Het uitgangssignaal U_u is een A-maal uitvergrote versie van het ingangssignaal U_i. Dit gebeurt in principe onafhankelijk van de grootte en het tijdsverloop van U_i. Dus op papier is het zo, dat als in figuur 1 een U_i van 100 mV een U_u van 200 mV geeft (A = 2), een U_i van 1 kV aanleiding is tot een U_u van 2 kV. Het systeem was immers lineair, nietwaar?

Wel, niemand gelooft in versterkers met in- en uitgangssignalen van kilovolts. Hier stuiten we op de eerste afwijking van de teorie: Een systeem is in het algemeen slechts binnen bepaalde grenzen lineair. De versterker van figuur 1 bijvoorbeeld zal gaan begrenzen (clippen), als het ingangssignaal een bepaalde waarde overschrijdt. Over deze verschijnselen zal later in dit artikel nog het een en ander worden gezegd. In de elektronica krijgt men ook met lineaire systemen te maken waarin de uitgangs- en ingangsgrootheden ongelijksoortig zijn en dus ongelijke dimensies hebben. In figuur 2 is sprake van een uitbreiding van figuur 1. De uitgangsspanning van de versterker wordt via een omzetter omgetoverd in de grootheid Y; Y kan een verplaatsing, versnelling of snelheid zijn, of een kracht, druk of temperatuur. Als de grootheid Y wordt uitgedrukt in Jn (genoemd naar de denkbeeldige geleerde Jansen, die veel werk heeft verricht op het gebied van Y en wiens naam op deze wijze permanent aan de vergetelheid ontrukt blijft), dan zorgt de omzetter van figuur 2 ervoor, dat I volt aan de ingang van de omzetter (transducer) leidt tot b Jn aan de uitgang ervan. De dimensie van b is dus Jn/V.

Figuur 1. Het meest bekende lineaire systeem is de versterker. In het ideale geval is het uitgangssignaal een A-maal uitvergrote kopie van het ingangssignaal.

Figuur 2. De elektronica wordt vaak te hulp geroepen om een niet-elektrische grootheid Y te realiseren, waarvan de grootte evenredig is met het stuursignaal U_i. Het schema van figuur 1 wordt daartoe uitgebreid met een spanning-naar-Y-omzetter.

Recht + krom = krom

In het voorgaande is ten aanzien van een lineair systeem al het woord vergroting gevallen. In het ideale geval is de uitgangsgrootheid een uitvergrote (en eventueel in een andere grootheid omgezette) kopie van de ingangsgrootheid. Niets meer en niets minder. In de fotografie verloopt het maken van een opname via lenssystemen en foto-gevoelig materiaal niet vlekkeloos, niet perfekt dus. In het uiteindelijke 'uitgangssignaal', de kopie dus, is min of meer het effekt van tekortkomingen van het systeem merkbaar. Optische afwijkingen van het lenssysteem uiten zich in (beeld-) vervormingen in het eindprodukt. Beperkingen ten gevolge van de korrelgrootte van het foto-gevoelig materiaal en het beperkte scheidend vermogen van het geheel leiden ertoe, dat bepaalde kleine details, die wel in het origineel aanwezig waren, in de kopie de mist in gaan. Dit effekt is op te vatten als het optreden van een soort (optische) stoorspanning, die het beeld vertroebelt.

Ook in puur elektronische systemen zijn er afwijkingen van het ideaal, welke er voor zorgen, dat we de figuren 1 en 2 wel vergeten kunnen. Figuur 1 wordt gedegradeerd tot figuur 3 en figuur 2 idem dito tot figuur 4 teneinde de harde realiteit zinnig op papier te kunnen zetten. Het verschil bestaat hieruit, dat bij het uitgangssignaal van de versterker een signaal X wordt opgeteld. Bij figuur 4 is er gemakshalve maar van uitgegaan, dat de omzetting van U_u naar Y lineair, dus ideaal blijft verlopen.

Die geheimzinnige X komt niet zomaar uit de lucht vallen. Het signaal X is, evenals het signaal U'_u een fiktief signaal, dat men nergens in de versterker (binnen de grote driehoek van figuur 3 respektievelijk figuur 4) konkreet zal aantreffen. We kunnen X wel maken; dat komt later aan de orde. Met het model van figuur 3 en van figuur 4 is het mogelijk om in X alles te verdiskonteren, waarin het uitgangssignaal van de niet-ideale versterker (grote driehoek in figuur 3 en 4!) afwijkt van de A-maal vergrote ingangsspanning. Het signaal X bevat de vervorming en de stoor-spanning, die binnen de grote driehoek van figuur 3 en 5 ontstaan; dus niet eventuele vervorming, brom of ruis, die al in het ingangssignaal U_i aanwezig is! In X kunnen we eventueel ook het effekt van een bepaalde frekwentiekarakteristiek van de versterker verdiskonteren. Als bijvoorbeeld de versterking daalt boven een bepaalde frekwentie (laagdoorlaatfilter), dan bevat X naast vervorming en storing eveneens een signaal, dat in tegenfase is met U_i en waarvan de amplitude toeneemt met de frekwentie. Dit is vast te stellen na enige algebraïsche gymnastiek. In het vervolg van dit artikel zal er van worden uitgegaan, dat de versterking A onafhankelijk van de frekwentie en positief is, dus dat de spanningen U_i en U'_u in fase zijn.

Figuur 3. Figuur 1 aan de praktische realiteit aangepast. Het signaal X vertegenwoordigt alles, waarin U_u afwijkt van de A-maal versterkte U_i en bevat stoorspanningen en signalen ten gevolge van het niet-lineaire gedrag van het door de grote driehoek aangegeven systeem. De kleine driehoek stelt een ideale versterker à la figuur 1 voor.

Figuur 4. Figuur 2 aan de praktische realiteit aangepast. Als aanvulling op hetgeen van figuur 3 gezegd is, wordt aangenomen dat de omzetting van spanning naar Y ideaal verloopt.

Figuur 5. Rond het systeem van figuur 3 is nu tegenkoppeling aangebracht. De eigenlijke, interne ingangsspanning e van het systeem ontstaat door vergelijking van het externe ingangssignaal U_i met een gedeelte k van de uitgangsspanning U_u. Uit de formules blijkt, dat zowel de versterking als de invloed van X in U_u met de faktor (1 + Ak) gereduceerd wordt.

Krom x krom = nagenoeg recht

Indien het eerder genoemde signaal X bij een gegeven versterkend systeem niet nul is, dan ontstaat er een afwijking van het ideaal (dat door de Engelsen wordt omschreven als 'straight wire with gain') en wel een grotere afwijking naarmate X groter wordt ten opzichte van de uitgangsspanning . De afwijking kan onakseptabel groot zijn; het is duidelijk dat er ingegrepen moet worden, hetzij door een verlaging van X via een veranderd ontwerp, hetzij met andere roetoden.

De trukendoos der elektronica, of eigenlijk die van de regeltechniek, levert nu een aantal mogelijke kunstgrepen op om het systeem op het rechte (lineaire) pad terug te brengen. Een van die kunstgrepen is tegenkoppeling, maar er zijn er nog meer.

Al deze kunstgrepen zijn gebaseerd op het feit, dat de grootte van X zelf niet meer aan te pakken is of althans gelaten wordt voor wat ie is. Wat krom is kun je immers niet meer recht maken met het een of andere elektronische uitdeuk-middel, wel kun je datgene wat krom is, min of meer recht praten (net zoals in de politiek).

Er valt te denken aan de opzet, waarbij de ingang van het systeem een zodanig voorvervormd respektievelijk voor-gestoord signaal krijgt toegevoerd, dat het effekt van X op het uitgangssignaal nul wordt of in ieder geval beneden een bepaalde relatieve waarde blijft. En dat is nou precies wat er bij tegenkoppeling aan de hand is.

Tegenkoppeling

Tegenkoppeling (of zoals de Angelsaksen zeggen: 'negative feedback') is een vorm van terugkoppeling (feedback).

Een teruggekoppeld system heeft de eigenschap, dat het eigenlijke ingangssignaal ontstaat uit de kombinatie van een extern ingangssignaal en het uitgangssignaal van het systeem. Er zijn twee soorten teruggekoppelde systemen.

• Bij tegenkoppeling is het benodigde externe ingangssignaal groter dan het geval zou zijn geweest zonder dat tegenkoppeling plaatsvindt (e.e.a. voor dezelfde uitgangsspanning).
• Bij meekoppeling ('positive feedback') daarentegen is het benodigde externe ingangssignaal kleiner dan zonder meekoppeling het geval zou zijn (ook hier voor gelijke uitgangsspanningen).
• Een bijzondere vorm van meekoppeling is oscilleren. In een oscillerend systeem ontstaat door een frekwentie-selektieve koppeling tussen uit- en ingang een zodanig groot feitelijk ingangssignaal, dat er helemaal geen extern ingangssignaal nodig is.

In figuur 5 is tegenkoppeling aangebracht in de schakeling van figuur 3. Het rondje aan de ingang geheel links is een symbool voor een schakeling, die er voor zorgt dat de feitelijke ingangsspanning e gelijk is aan het verschil tussen de externe ingangsspanning U_i en een gedeelte (k) van de uitgangsspanning . Dus: e = U_i - kU_u. Aan de andere kant geldt: U_u = U'_u + X = A × e + X (zie figuur 3).

In figuur 5 is tevens het resultaat geschilderd van algebra-exercities met deze 2 formules. Wat er allemaal uit de lucht komt vallen is:

• De versterking, de verhouding tussen U_u en U_i, is een faktor (1 + Ak) lager dan zonder tegenkoppeling het geval is. Tegenkoppeling leidt dus tot een verlies van de gevoeligheid. De faktor (1 + Ak) wordt de reduktiefaktor genoemd; A heet nu de open-loopversterking, k de tegenkoppelfaktor en Ak de rondgaande versterking.
• Het signaal X verschijnt eveneens met de tegenkoppelfaktor verzwakt in het uitgangssignaal U_u. Vervorming en stoorspanningen worden dus evenredig met de tegenkoppelfaktor onderdrukt.
• Mogen deze twee punten min of meer bekend zijn, het is niet algemeen bekend, dat het feitelijke ingangssignaal (e) van de versterker een gedeelte van X in tegenfase bevat (zie figuur 5).

En hierin weerspiegelt zich de al eerder genoemde filosofie, welke achter het tegenkoppelmechanisme schuilt: Tegenkoppeling zorgt er niet voor dat op de een of andere magische wijze de kromme karakteristiek rechtgetrokken wordt of dat de stoorspanningen verdwijnen, maar zorgt er op indirekte wijze voor, dat het effekt daarvan min of meer teniet wordt gedaan.

Het komt erop neer dat niet geldt: 'krom wordt recht', maar 'krom maal krom is nagenoeg recht'.

Stel, dat we een versterker hebben, die uit meerdere trappen bestaat en stel dat het signaal X geheel in de laatste trap ontstaat. We bekijken nu met een oscilloskoop het uitgangssignaal van de diverse trappen, zowel voor het geval 'geen tegenkoppeling' als het geval dat het systeem tegengekoppeld is. In het ont-tegengekoppelde geval zien we alleen ruis en vervorming aan de uitgang van de laatste trap, dus aan de uitgang van de versterker. Dit is niet meer het geval als er tegengekoppeld wordt, omdat dan immers alle signalen niet alleen van het ingangssignaal, maar ook van het uitgangssignaal afhangen. Omdat de 'schoonheid' van signalen binnen de versterker alleen maar afhangt van de grootte van X en van de tegenkoppelfaktor, dient men er niet over verbaasd te zijn als men binnen versterkers met een vervorming van 0,01% vervormingen van 10 à 20% kan vaststellen. Hoe groter de X, des te meer er voorvervormd ('predistorted') moet worden en des te 'krommer' de signalen binnen de versterker.

Het boven geschetste tegenkoppel-mechanisme werkt in principe traagheidsloos. Afwijkingen worden dus op het zelfde moment (min of meer) de kop ingedrukt, dat ze dreigen te ontstaan. Dit aspekt van tegenkoppeling is moeilijk in te zien; dit komt omdat traagheidsloze systemen op fysische gronden onmogelijk zijn. En dan hoeven we nog niet eens moeilijk te doen met allerlei moeilijke teorieën van meneer Einstein. Nee, de welbekende laag-bij-de-grondse' frekwentiekarakteristiek, waarmee elk systeem behept is, verschaft ons alle informatie over de eindige snelheid, waarmee het systeem reageert op 'prikkels' aan de ingang.

Diezelfde frekwentiekarakteristiek is er de oorzaak van, dat we de rondgaande versterking Ak niet oneindig groot kunnen maken teneinde de invloed van het signaal X in het uitgangssignaal U_u van de schakeling volgens figuur 5 nul komma nul te maken. In figuur 5 is dit mogelijk omdat A onafhankelijk van de frekwentie is verondersteld. In de praktijk is dat nooit het geval. De open-loopversterking A neemt af voor hoge frekwenties en soms ook voor lage frekwenties. Slechts voor niet al te hoge en ev. niet al te lage frekwenties is een bepaalde reduktiefaktor (1 + AK) voor X mogelijk. Daar komt nog iets bij: Als we deze reduktiefaktor te groot maken (om althans voor de middenfrekwenties er uit te halen wat er in zit), dan treedt bij een bepaald verloop van de frekwentiekarakteristiek (voor de 'superlage' en/of de 'superhoge' frekwenties) een vorm van meekoppeling op, die kan leiden tot instabiliteit, of erger zelfs: oscilleren.

Hoe de vork precies in de steel zit, valt buiten het bestek (!) van dit artikel. Bij het bespreken van het naadje van de kous is de kous eerst na de nodige wiskundige slachtpartijen af. Dat is dan de 'schuld' van de heren Bode, Nyquist, Nicholls en vele anderen.

Er wordt volstaan met de opmerking, dat instabiliteit kan worden voorkomen door de frekwentiekarakteristiek van het versterkend systeem te korrigeren. Het onvermijdelijke gevolg van deze korrektie is, dat het toch al beperkte frekwentiegebied, waarbinnen maximaal tegengekoppeld kan worden nog kleiner wordt.

Het is duidelijk, dat de tegenkoppeling ook niet alles zaligmakend is, en zeker niet in de standaardvorm van figuur 5. In figuur 6 is er tegenkoppeling aangebracht in de schakeling van figuur 4. Omdat bij tegenkoppeling een gedeelte k van het uitgangssignaal wordt vergeleken met het ingangssignaal, en omdat in figuur 4 in- en uitgangssignalen ongelijksoortig zijn (ongelijke dimensies bezitten), moet de uitgangsgrootheid Y, die in Jn was uitgedrukt (zie eerder in dit artikel) in een spanning worden omgezet. Van de onderste omzetter van figuur 6 is Y de ingangsgrootheid; 1 Jn aan zijn ingang leidt tot c volt aan de uitgang. De dimensie van c is V/Jn. De resultaten van het rekenwerk zijn in figuur 6 terug te vinden. Ze verschillen niet van die van figuur 5 (afgezien van de komplikatie, dat er twee oorzetters zijn en dat daardoor een b en een c in de formules terug te vinden zijn). Indien b niet konstant zou zijn (niet-lineaire omzetting), dan kan aangetoond worden, dat de tegenkoppeling ook de niet-linearitiet in de omzetting van U_u naar Y reduceert met de reduktiefaktor (1 + kbcA).

Figuur 6. Rond het systeem van figuur 4 is nu tegenkoppeling aangebracht. Alles wat bij figuur 5 gezegd is, geldt ook hier met dien verstande, dat het signaal Y weer in een spanning moet worden omgezet teneinde tegenkoppeling mogelijk te maken. Eventuele lineariteitsfouten in de spanning-naar-Yomzetter komen door de tegenkoppeling in gereduceerde vorm tot uiting. Aan de andere kant komen lineariteitsfouten in de Y-naarspanning-omzetter regelrecht in het uitgangssignaal Y tot uitdrukking.

De andere kant van de medaille is, dat een eventuele niet-lineariteit in de onderste omzetter van figuur 6 zich ook uit in het uitgangssignaal Y. Indien namelijk Ab relatief groot is, geldt bij benadering: kcY = U_i (zie figuur 6, waarbij de term met X even vergeten wordt). Als c nu niet werkelijk konstant is, dan is (nog afgezien van X) het verband tussen U_i en Y niet-lineair. Een praktisch voorbeeld van een systeem volgens figuur 6 is het van de elektro-akoestiek bekende Motional Feedback Luidsprekersysteem. De details latend voor wat ze zijn (over MFB is nog niet het laatste woord gezegd in Elektuur) komt het er op neer dat het bij een luidspreker gewenst is, dat voor lage frekwenties de versnelling van de konus zeer goed lineair verloopt met de ingangsspanning van de versterker, die belast is met (het sturen van) de luidspreker. We moeten daartoe een signaal aan de luidspreker ontlenen, dat evenredig is met de konusversnelling en dat signaal met het ingangssignaal van de versterker vergelijken. De tegen-koppelinformatie wordt via een versnellingsopnemer verkregen.

Het schema van figuur 6 is op het MFB-systeem van toepassing. De grootheid Y wordt dan gelijk aan de versnelling van de luidsprekerkonus. De spanning-naarversnelling-omzetter wordt gevormd door de luidspreker; de onderste omzetter van figuur 6 is de eerder genoemde versnellingsopnemer.

In de praktijk vinden we bij MFB alle effekten van tegenkoppeling terug. In de eerste plaats is de resonantiefrekwentie van de luidspreker lager geworden; dat komt overeen met de bandbreedte-verhogende werking van tegenkoppeling. In de tweede plaats is de massa van de luidspreker schijnbaar vergroot; dat komt overeen met de gevoeligheidsverlagende werking van tegenkoppeling. In de derde plaats produceert de luidspreker voor die lage frekwenties beduidend minder vervorming; dat komt overeen met de korrigerende werking van de tegenkoppeling op de niet zo bijster lineaire spanning-naar-versnellingomzetter, genaamd luidspreker.

Meekoppeling: averecht(s)

Ter illustratie van het verwoestend effekt van meekoppeling is in figuur 7 de situatie getekend, waarbij de schakeling volgens figuur 3 van meekoppeling is voorzien (in plaats van de tegenkoppeling van figuur 5). Bij meekoppeling wordt het ingangssignaal (e) van de versterker gevormd door de som van het externe ingangssignaal U_i en het gedeelte k van de uitgangsspanning .

Figuur 7. Rond het systeem van figuur 3 is meekoppeling aangebracht. Het interne ingangssignaal e is nu groter dan zonder meekoppeling het geval zou zijn geweest. In de formules zijn de feiten terug te vinden, welke luiden dat meekoppeling averechts werkt. Indien Ak gelijk is aan of groter dan 1, is er sprake van oscilleren danwel vergrendeling (latch up) van de schakeling.

De in figuur 7 gegeven formules behoeven enige toelichting. De term Ak kan nooit groter dan 1 worden. Als Ak namelijk groter dan of gelijk aan 1 wordt, treedt ofwel oscilleren op, of de uitgangsspanning schiet zeer snel omhoog of omlaag om vervolgens een maximale of minimale waarde blijvend aan te nemen. We spreken dan van een grendel- of latchwerking.

Blijft over het geval, dat de rondgaande versterking Ak kleiner dan 1 is. De reduktiefaktor is gelijk aan (1 - Ak) en is nu kleiner dan 1. Het gevolg hiervan is, dat zowel de versterking-met-tegenkoppeling als de bijdrage van X tot de uitgangsspanning groter zijn dan zonder meekoppeling het geval zou zijn geweest.

De formules bij figuur 7 illustreren het feit, dat meekoppeling averechts werkt op de afwijkingen van het ideaal, welke ondergebracht zijn in het signaal X. Het signaal e (zie figuur 7) is bij meekoppeling altijd zodanig, dat het effekt van de afwijking X op het uitgangssignaal versterkt wordt.

Waarin tegenkoppeling kan falen

De formules bij de figuren 5 en 6 laten er geen twijfel over bestaan: er gaat iets goed fout als de versterking A nul wordt.

De uitgangsspanning verandert niet meer indien de ingangsspanning dat nog wel doet; de uitgangswisselspanning wordt nul.

Ook de rondgaande versterking Ak wordt nul en daarmee de reduktiefaktor (1 + Ak). Alles bij elkaar dus het summum van ellende: op die momenten dat we de tegenkoppeling het hardste nodig hebben, laat deze ons volledig in de steek!

Twee in de praktijk voorkomende voorbeelden van tegenkoppelijk falen zullen nu aan de orde komen.

Clippen

Ten aanzien van de uitgangsspanning van een versterkend systeem is er sprake van 'grenzen van de groei'. Het gaat niet om het Rapport van de Club van Rome, maar om de beperkte speelruimte van de uitgangsspanning omdat de voedingsspanning(en) van de versterker niet oneindig groot kan (kunnen) zijn. De grafiek van figuur 8a geeft het verband aan tussen U_u en U_i van een clippend systeem à la figuur 3 (zonder tegenkoppeling). Boven de spanning U₁ en onder de spanning -U₂ vertikt U_u het verder om het gewenste (gestippelde) verloop aan te nemen. In figuur 8a zijn U₁ en U₂ aan elkaar gelijk; er is sprake van symmetrisch slippen. De horizontale stukken duiden erop, dat de uitgangswisselspanning nul is.

Figuur 8. Figuur 8a geeft het verband aan tussen uit- en ingangsspanning van een Glippend systeem. De nivo's U₁ en U₂ zijn aan elkaar gelijk gekozen (symmetrisch clippen).
Figuur 8b geeft het verloop aan van X als funktie van U_i. X is de afwijking tussen het werkelijke en het ideale (gestippelde) verloop van de karakteristiek van figuur 8a.

In figuur 8b is aangegeven, hoe U_u als funktie van U_i afwijkt van het ideaal, dat is het in figuur 8a gestippeld aangegeven verloop. We zien op deze wijze het inmiddels welbekende signaal X verschijnen.

Indien er rond een clippend systeem wordt tegengekoppeld, dan is uit de figuren 8a en 8b de eerder geschetste problematiek duidelijk: juist voor de gevallen dat X groot wordt is de versterking nul (de horizontale stukken van figuur 8a). In de figuren 9a en 9b is het doen en laten van de tegenkoppeling geschetst voor een tegengekoppeld systeem waarvoor geldt Ak + 1 = 10, dus Ak = 9.

Het gaat in figuur 9 om het tijdsverloop van een drietal signalen gedurende een volledige periode van een sinusvormige externe ingangsspanning U_i. Zonder clippen (figuur 9a) is het interne ingangssignaal e op ieder moment gelijk aan 1/10 van U_i en is de tegenkoppel-spanning k gelijk aan 9/10 van U_i (zie de formules bij figuur 5). In figuur 9b is U_i 2 x zo groot gemaakt en er treedt nu clippen op van de spanning k (tussen de tijdstippen t = t1 en t = t2) op een nivo dat 60% bedraagt van de topwaarde van U_i (op het tijdstip t = t0). Zonder clippen zouden e en k het gestippelde verloop hebben.

Figuur 9. Het tijdsverloop van de signalen U_i, k en e van een tegengekoppeld systeem, waarvoor geldt Ak = 9, voor het geval dat geen clippen van U_u optreedt (a), en voor het geval, dat (bij een 2 x zo grote U1) wel clippen van U_u optreedt (b en c). In figuur 9b herstelt de versterker zich oneindig snel van clippen: Na het tijdstip t = t2 verloopt U_u weer geheel aan de hand van U_i. In figuur 9c is er sprake van een hersteltijd t3 - t2; tussen t2 en t3 is de versterker geblokkeerd en weigert U_i te volgen ondanks het feit, dat U_i op zichzelf tussen t2 en t3 geen aanleiding tot clippen geeft.

Vanaf het tijdstip t = t1 neemt door het clippen de tegenkoppelspanning niet verder toe. De spanning e, die anders op het tijdstip t = to 10% van U_i bedraagt, loopt nu op tot 45% van U_i. Dat houdt in, dat de interne ingangsspanning 4½ maal zo groot is geworden.

Het is duidelijk, dat de tegenkoppeling het goed bedoelt met het Glippende systeem en door het extra ophogen van de spanning e ervoor probeert te zorgen dat U_u het horizontale pad (clippen) alsnog verlaat om de stippellijn te volgen, e.e.a. onder het motto: 'als er maar genoeg stuurspanning tegenaan gegooid wordt, dan lukt het wel'. Dit is niet zo. Integendeel. Het verergert de zaak alleen maar. In transistorversterkers treedt clippen op omdat een of meerdere transistoren in verzadiging raken. De knikken in de karakteristiek zijn in werkelijkheid afgerond. Anders dan bij elektronenbuizen echter gaat de karakteristiek binnen een paar honderd millivolt over van 'volgzaam' in 'ik vertik het verder' (horizontaal). De extra grote spanning e van figuur 9b zorgt er alleen maar voor, dat de betreffende transistor(en) nog verder in verzadiging raakt (raken). Door verzadiging ontstaat een geleidende verbinding tussen basis en kollektor van een transistor. Basis- en kollektorspanningen zijn normaal in tegenfase, maar kunnen nu in fase zijn; de meekoppeleffekten (latch, vergrendeling) als gevolg hiervan plus een aantal lokale asymmetrische laad- en ontlaadeffekten via RC-netwerken, en last but not least de grote schakeltijd van een tor in verzadiging zorgen er voor, dat de versterker nog clipt, als daar wat U_i betreft geen aanleiding meer toe is, dus na het tijdstip t = t2 (zie figuur 9b).

De versterker moet zich herstellen van de klap, die de uitgang heeft opgelopen bij het stoten tegen het plafond (U₁; clippen bij positieve uitsturing) danwel tegen de grond (-U₂; clippen bij negatieve uitsturing). Er wordt van een hersteltijd ('recovery time') van de versterker gesproken.

De versterker is geblokkeerd tijdens deze hersteltijd, welke gelijk is aan het verschil tussen t3 en t2 (zie figuur 9c), zelfs als het om zeer kleine signalen gaat, die op zichzelf helemaal niet tot clippen aanleiding geven. In audioversterkers is het effekt van de hersteltijd zeer goed hoorbaar, terwijl het 'schone' Glippen volgens figuur 9b min of meer getolereerd wordt door de meeste hifi-gehoororganen.

Tegenkoppeling kan er dus toe bijdragen, dat een natuurverschijnsel als clippen tot rampen kan leiden, waarvan hersteld moet worden. Daar is echter iets aan te doen. In figuur 10a is er sprake van een clippend systeem. De versterking welke vooraf gaat aan het clippen bedraagt A₁. In de regel is bij transistor-eindversterkers A₂ gelijk aan 1. De versterker clipt bij positieve uitsturing op een spanning U₁ en bij negatieve uitsturing op een spanning -U₂. In figuur 10b is rond de trap A₁ een tegenkoppeling aangebracht welke alleen werkzaam is voor uitgangsspanningen van A₁ boven (U₁ - ΔU) volt en beneden (-U₂ + ΔU) volt. De spanning ΔU hoeft slechts een paar honderd millivolt te bedragen. Er is nu op kunstmatige wijze en iets 'vroeger' clippen aangebracht. De schakeling van figuur 10b heeft het voordeel, dat de tegenkoppeling geen enkel nadelig effekt heeft op het clip-gedrag omdat dan de versterking A₁ nul wordt. De hersteltijd van de versterker kan daardoor akseptabel kort blijven.

Figuur 10a. In een tegengekoppeld systeem is het clippen gelokaliseerd aan de uitgang van versterkertrap A₁. De uitgangsspanning van A₁ clips voor positieve uitsturing op de spanning U₁, voor negatieve uitsturing op de spanning -U₂.

Figuur 10b. Op deze wijze kan kunstmatig clippen van de trap A₁ van figuur 10a worden gerealiseerd, waardoor wordt bereikt dat de tegenkoppeling geen ongunstig effekt heeft op het slipgedrag. De hersteltijd van de tegen-gekoppelde versterker als geheel kan hierdoor zeer laag blijven.

Dode zone

Een tweede voorbeeld van een ineffektieve tegenkoppeling is dat, waarbij tegenkoppeling wordt aangebracht rond een versterkend systeem met een dode zone; de uitgangsspanning is eerst na het overschrijden van een drempelspanning ± U_D bereid om het ingangssignaal te volgen. In figuur 11a is het verband tussen U_u en U_i grafisch weergegeven. In figuur 11b is de afwijking X van U_u getekend ten opzichte van het ideale, in figuur 11a gestippeld aangegeven verloop. Aan het optreden van een dode zone is in de afgelopen tijd in Elektuur zoal de nodige drukinkt gewijd. Het gaat hier namelijk om crossover-vervorming in transistor-eindversterkers. Er kan in het kader van dit artikel volstaan worden met figuur 12, waarin het tijdsverloop is geschetst van het sinusvormige signaal U_i en van de signalen kU_u en e.

Figuur 11. Het verband tussen uit- en ingangsspanning van een systeem met dode zone 1a) en de afwijking X van het in a gestippelde verloop 1b).

Figuur 12. Het verloop van de signalen U_i, k en e voor een systeem met dode zone, waarover tegenkoppeling is toegepast. In de praktijk is U_u niet helemaal nul voor een U_i, welke ligt tussen -Up en +Up (zie figuur 11a) en heeft de tegenkoppeling wel degelijk effekt op de 'dode' zone.

Tussen t0 en t1 en tussen t2 en t3 is U_u nul (en dus kU_u) vanwege de aanwezigheid van de dode zone. Dan is e gelijk aan U_i. Tussen t1 en t2 is e groot genoeg om de drempelspanning U_D (zie figuur 11a) na A-voudige versterking te overwinnen. Tussen t1 en t2 is de tegenkoppeling normaal werkzaam.

In de praktijk is de situatie niet zo erg en is de zone rond de nuldoorgangen van U_i niet helemaal dood. De drempel-spanningen ± UD worden dan door de tegenkoppeling met een faktor (1 + Ak) verkleind. Deze drempelspanningen verdwijnen overigens nagenoeg helemaal, indien de deelschakeling, waarin de dode zone ontstaat, van een geschikte DC-instelling (ruststroom) is voorzien.

Uit het voorgaande is duidelijk naar voren gekomen, dat tegenkoppeling niet alles zaligmakend is. De tegenkoppeling kan de fouten in een systeem nooit helemaal wegwerken en is niet altijd effektief. Men kan zich afvragen of er andere methoden zijn om het probleem van die X op te lossen. Die zijn er.

Krom - krom = recht

In de figuren 2 en 3 is een model geïntroduceerd van een niet-ideaal systeem, dat bestond uit een ideaal lineair systeem (de kleine driehoek met versterking A), gekombineerd met de spanning X. De uitgangsspanning U_u van het systeem wordt gevormd door optelling van het 'schone' uitgangssignaal U'_u en het signaal X, waarin alle afwijkingen van het ideaal zijn ondergebracht zoals stoorspanningen, vervorming en het effekt van een ev. frekwentie karakteristie k.

Het is al eerder opgemerkt: de signalen U'_u en X zal men in de regel nergens binnen de niet-ideale versterker (de grote driehoek van figuur 3) aantreffen, omdat iedere versterkertrap zijn eigen bijdrage aan storingen en vervorming levert. In feite moet elke versterkertrap binnen de grote driehoek van figuur 2 worden voorzien van een spanningsbron X aan de uitgang van een ideale versterker met een versterking, die gelijk is aan de versterking van de bewuste trap. In het model is het effekt van al deze X-en bij elkaar geveegd in die ene X aan de uitgang.

Er is een mogelijkheid om het effekt van X in het uitgangssignaal teniet te doen.

Indien we er namelijk in slagen om in de schakeling van figuur 2 via een kunstgreep het signaal X te maken, en indien we dit signaal in tegenfase bij het uitgangssignaal optellen, dan bevat het uit deze optelling resulterend signaal geen X meer!

In de figuren 13 en 14 is aangegeven, hoe een en ander in zijn werk gaat. Figuur 13 geldt voor het geval, dat er sprake is van een niet-inverterende versterker, waarbij U_u en U_i in fase zijn. Figuur 14 daarentegen geldt voor het geval van een inverterende versterker, waarbij U_u en U_i in tegenfase zijn. In beide gevallen wordt de uitgang op een potmeter aangesloten. De loper wordt zodanig ingesteld, dat de loperspanning gelijk is aan de A-maal verzwakte uitgangsspanning U_u. Er wordt van uitgegaan, dat A, de versterking, groter dan 1 is; anders moet de ingangsspanning U_i voor de hulpversterker via een soortgelijke potmeterschakeling verzwakt worden.

Figuur 13. Een schakeling, waarin gebruik is gemaakt van heenkoppeling (voorwaarts-regeling of feedforward control). In tegenstelling tot de situatie bij tegenkoppeling wordt het korrektiesignaal - dat ontstaat door vergelijking van extern ingangssignaal en uitgangssignaal - niet aan de ingang, doch aan de uitgang van het systeem toegevoerd (optelling). De schakeling geldt voor een niet-inverterende versterker met een versterking groter dan 1.

Figuur 14. Als figuur 13, maar dan voor een inverterende versterker.

In figuur 13 wordt zowel U_i als de loperspanning aan een verschilversterker toegevoerd, welke het verschil tussen de spanning op de plusingang (U_i) en de loperspanning A-maal versterkt. Aan de uitgang van de verschilversterker ontstaat het signaal -X, dat bij het signaal U_u opgeteld het signaal AU_i oplevert. En dat is wat we altijd gewild hebben.

In figuur 14 worden U_i en de loperspanning bij elkaar opgeteld. Dit levert het signaal op, dat met een A-maal versterkende en fase-omkerende versterker het signaal U_u oplevert, dat na optelling bij U_u een eveneens X-vrij signaal -AU_i oplevert.

Ook in figuur 15 is er sprake van een uitgangssignaal (U_U3), dat ontstaat door optelling van het originele signaal U_U1 en een korrektiesignaal U_U2, en dat eveneens geen X meer bevat. Afgezien van de optelschakeling aan de uitgang en de versterker met versterking bestaat figuur 15 uit een standaardtegengekoppelde schakeling à la figuur 5. Het gehele extra bestaat hieruit, dat het interne ingangssignaal e maal versterkt wordt (k is kleiner dan of gelijk aan 1) en bij het originele uitgangssignaal U_U1 wordt opgeteld. In figuur 15 wordt op listige wijze gebruik gemaakt van het feit, dat het signaal e het signaal X in tegenfase bevat. Dat is eerder in dit artikel uitgebreid aan de orde gekomen.

Figuur 15. Deze schakeling omvat een kombinatie van konventionele tegenkoppeling en heenkoppeling. Er is gebruik gemaakt van het feit dat de spanning e een komponent van X in tegenfase bevat.

De schakelingen van de figuren 13, 14 en 15 bezitten een gemeenschappelijk element. In alle drie gevallen ontstaat namelijk een korrektiesignaal onder invloed van externe ingangsspanning en uitgangsspanning (net zoals bij normale tegenkoppeling). Dit korrektiesignaal wordt nu evenwel niet aan de ingang van het systeem toegevoerd, zoals bij normale tegenkoppeling, maar aan het uitgangssignaal.

In de schakelingen 13, 14 en 15 wordt niet een vorm van terugkoppeling toegepast; er is daarentegen sprake van wat we heerkoppeling zouden willen noemen. Het korrektiesignaal doorloopt dus niet het systeem met al zijn fouten (X), maar zorgt er - aan de uitgang toegevoegd - alsnog voor, dat de fout hersteld wordt, en wel exakt (toevoegen van het ontbrekende en aftrekken van het teveel!).

Ofschoon op papier heel eenvoudig, steken er in deze schakelingen met heen-koppeling (of zo u wilt voorwaarts-koppeling of 'feedforward') toch nog wel een paar praktische addertjes onder het gras. Om te beginnen is er stil- zwijgend van uitgegaan, dat de versterkers van figuur 13, 14 en 15, welke belast zijn met het op vivo brengen van het signaal X, ideaal zijn. De verschilversterker van figuur 13 heeft een oneindig grote 'common mode rejection' (d.w.z. de versterking voor gemeenschappelijke ingangssignalen is nul) en de korrektieversterkers leveren zelf geen stoorspanningen of vervorming. In de praktijk is e.e.a. wel redelijk haalbaar i.v.m. de kleine signaalnivo's. Ook de optelschakeling aan de uitgang kan zo zijn problemen opleveren. In figuur 16 is een eenvoudige optel-schakeling getekend, welke uit 3 weerstanden R1, R2 en R3 bestaat. Om een goed resultaat te krijgen (d.w.z. de spanningen U₁ en U₂ in figuur 16 mogen elkaar niet beïnvloeden) moeten R1 en R2 veel groter zijn dan de uitgangsimpedantie van de betreffende voedende versterker.

Figuur 16. De eenvoudigste optelschakeling (nodig voor de schakelingen volgens figuur 13, 14 en 15) bestaat uit drie weerstanden. Om onderlinge beinvloeding van de spanningen U1 en U2 minimaal te houden, dienen R1 en R2 groot te zijn ten opzichte van de uitgangsimpedanties van de aangesloten versterkers. De schakeling is ongeschikt voor vermogensversterkers.

Indien het om vermogensversterkers gaat, treedt er een onaanvaardbaar groot vermogensverlies op; in deze vorm zijn de heenkoppelschakelingen dan ook onbruikbaar voor vermogensversterkers.

Selektieve tegenkoppeling

In de schakeling van figuur 17 wordt een gedeelte van het uitgangssignaal U_u vergeleken met het ingangssignaal U_i. Het resultaat van de vergelijking wordt B-maal versterkt en van U_i afgetrokken. Het resultaat van deze aftrekking doet dienst als intern ingangssignaal e voor de versterker. De fraktie van het uitgangssignaal wordt ook hier met een potmeterschakeling gemaakt. Er is weer van uit gegaan, dat de versterking A groter dan 1 is.

De resultaten van enig rekenwerk staan bij figuur 17 vermeld. Daaruit blijkt, dat de tegenkoppeling alleen van toepassing is op het signaal X, dat, met de selektieve reduktiefaktor (1 + B) verzwakt, in het uitgangssignaal verschijnt. In principe kan de bijdrage van X in U_u dus nul gemaakt worden door de versterking B oneindig groot te maken. Dit gaat in principe niet met verlies van gevoeligheid gepaard en zonder dat stabiliteitsproblemen optreden. In de praktijk kunnen zich wel degelijk stabiliteitsproblemen voordoen omdat het bestaan van een frekwentiekarakteristiek van de hoofdversterker A zich uit in signaalbijdragen aan X, die sterk van de frekwentie en van U_i afhangen.

Figuur 17. Een variant van tegenkoppeling is die, waarbij de tegenkoppeling alleen werkzaam is op het signaal X. Door deze selektieve tegenkoppeling is de lineaire versterking onafhankelijk van de reduktiefaktor geworden.

* U_itstekende 'standaard'-verhandelingen over tegenkoppeling zijn voor wat het Nederlandse taalgebied betreft onder meer te vinden in:
A.J. Dirksen, Versterker- en impulstechniek; uitg. De Muiderkring, en:
P. Lambrechts, Kursus ontwerptechniek halfgeleiderschakelingen, uitg. Elektuur.