Ruis meten in hoger sferen
Ruis, een faktor van belang
Ruis is nuttig als test- en meetsignaal in laagfrekwent-(audio)systemen. Dat is bekend, ook uit artikelen in Elektuur. Minder bekend is dat hetzelfde geldt voor hoogfrekwent-systemen.
In dit artikel zullen we het hebben over het meten van het ruisgetal (de ruisfaktor) van een radioontvanger. Ruis speelt hierbij als meetsignaal een belangrijke rol. Merkwaardig eigenlijk: ruis is nuttig om vast te stellen hoe hinderlijk deze is.
Voor de ontvangst van via de eter verzonden boodschappen (informatie) beschikken we over radio-ontvangers. Het is de bedoeling dat de boodschappen na het "uitpakken" (waaronder het demoduleren) "goed overkomen". En dan hebben we het niet zozeer over de inhoudelijke kwaliteit van de boodschappen alswel over de mate waarin ze "onderweg" door fysische omstandigheden worden verminkt. Door ruis bijvoorbeeld.
Wat is ruis eigenlijk? We moeten het kort houden, en dat is maar goed ook, want het is het gevolg van bijzonder ingewikkelde fysische, termodynamische processen. Het komt er op neer dat de beweging van elektrische ladingdragers niet echt konstant is, maar gemiddeld konstant. Er is sprake van kleine schommelingen in die beweging. Dat uit zich in ruilspanningen over passieve komponenten (weerstanden, kondensatoren, spoelen) en in variaties in de uitgangswisselstroom of -spanning van aktieve komponenten (buizen, transistoren enzovoorts). De ruis is sterker naarmate de temperatuur toeneemt. Bij het absolute nulpunt (-273°C = 0 K) is deze nul: alle bewegingen zijn bij deze temperatuur verstard, ingevroren. In bepaalde kritische processen bedient men zich dan ook van kryogene technieken om via zeer lage temperaturen de ruisbijdrage te verminderen.
In dit artikel gaat het uitsluitend over de invloed van ruis op de kwaliteit van de informatie-overdracht (er zijn namelijk nog meer boosdoeners in het spel). Die invloed wil men graag in getallen uitdrukken. Kwantificeren heet dat met een moeilijk woord.
Zeg het met cijfers
De signaal/ruis-verhouding is verreweg de meest bekende grootheid om de invloed van ruis (N = Noise) op het nuttige signaal (S = Signal) aan te geven. Ze ontstaat door de verhouding tussen signaalvermogen en ruisvermogen in dB uit te drukken:
S/N = 10 log S/N dB
Gegeven een bepaald punt in de ontvanger (bijvoorbeeld achter de demodulator) kan men vaststellen hoeveel mikrovolt ingangsspanning er nodig is om op dat punt een bepaalde signaal/ruisverhouding te krijgen. Met als resultaat de gevoeligheid, zoals we die kennen bij standaard-omroepdozen (bijvoorbeeld: x µV voor 10dB S/N), FM-tuners (bijvoorbeeld: y µV voor 26 dB S/N) en tv-ontvangers. Voor het professionelere ontvangerwerk, en dan met name voor frekwenties vanaf pakweg 20 MHz zijn er weer andere metoden om de invloed van ruis te specificeren. En dan denken we aan het ruisgetal of aan de ruis-temperatuur.
Ruis in getallen: het ruisgetal
In figuur 1 is de ontvanger teruggebracht tot de simpelst denkbare proporties: een rechthoek. De pijlen links geven aan wat er ingestopt wordt aan signaal en aan ruis, en aan de uitgang verschijnt ook weer zowel signaal als ruis. Aan beide zijden is er sprake van een bepaalde signaal/ruis-verhouding: Si/Ni aan de ingang en So/No aan de uitgang. In de rechthoek, de ontvanger, ontstaat her en der ook nog de nodige ruis. Je kunt er dus donder op zeggen dat de verhouding So/No kleiner is dan Si/Ni. Anders gezegd:
waarbij F een getal groter dan een is. Die F noemen we het ruisgetal. Ook de kreet ruisfaktor wordt in dit verband wel gebezigd. Soms is F in dB uitgedrukt; een kwestie van de logaritme van F nemen en vermenigvuldigen met tien.
Figuur 1. Het ruisblokschema van een ontvanger. Het signaalvermogen is Si aan de ingang en So aan de uitgang. Het ingangsruisvermogen is Ni, dat aan de uitgang No. De ontvanger levert zelf ook een ruisbijdrage.
De ruisspanning (met vermogen Ni) aan de ingang van de ontvanger ontstaat over de ingangsimpedantie (de afsluitimpedantie van de antenneleiding). Het ruisvermogen is afhankelijk van de temperatuur en van de bandbreedte waarbinnen we de ruis bekijken. We gooien er nog een formule tegenaan:
N = kTB
Daarin is k de konstante van Boltzmann (1,38 × 10-23 J/K), T de absolute temperatuur in K(graden kelvin) en B de bandbreedte in Hz. Even de dimensies checken: De dimensie van k is energie gedeeld door temperatuur, dus kT is een energie. De dimensie van B is Hz hetgeen overeenkomt met 1: sekonde (per sekonde); N is dus energie per tijdseenheid oftewel vermogen, en wel ruisvermogen.
Een paar getallenvoorbeelden: Bij een bandbreedte van 1 MHz en een temperatuur van 270 K is het ruisvermogen ca. 3,7 fW. Die f staat voor femto, dat is 10-15 en dus niet zo erg veel. Dit ruis-vermogen komt overeen met een ruis-spanning van ca. 430 nV in een impedantie van 50 Ω. Wordt de bandbreedte nu 5 MHz (tv) dan is de ruisspanning ca. 1 µV. Dus voor een signaal/ruis-verhouding Si/NI aan de ingang van 20 dB is een antennesignaal van 10 µV nodig. Een kortegolfontvanger (B = 3 kHz) heeft daarentegen voor eveneens 20 dB Si/Ni in 50 Ω maar 240 nV nodig. In de praktijk is meer antennespanning nodig om 20 dB So/No te halen omdat we rekening hebben te houden met de ruis-bijdrage van de ontvanger; Si/Ni moet niet 20 dB zijn, maar 20 + 10 × log F dB.
Ruistemperatuur
We gaan een kleine truuk toepassen. Produceerde het blok in figuur 1 nog ruis, in figuur 2 is de ontvanger ruisarm gemaakt. Schitterend, zult u zeggen, hoe krijg je het voor elkaar! Er is echter links in figuur 2 wel een pijl bijgekomen: het ekwivalente ingangsruisvermogen Ne, dat de ruisbijdrage van het blok vertegenwoordigt. Stel nu dat er sprake is van een vermogensversterking A van het blok van ingang naar uitgang. Dus: So = ASi en No = A (Ni + Ne). Verder wisten we al dat: Si/Ni = F × So/No. Stellen we nu verder: Ni = kT0B en Ne = kTB, waarbij T en T0 temperaturen zijn, dan krijgen we na enige algebra de interessante formule:
T = (F-1)T0
Figuur 2. De ontvanger van figuur 1 is schijnbaar ruisvrij gemaakt. Schijnbaar omdat de ruisbijdrage ervan is verdiskonteerd in het ekwivalente ingangsruisvermogen Ne.
Waarom interessant? Wel, vul eens F = 1 in. Dat is de situatie waarbij de S/N aan de uitgang niet slechter is dan aan de ingang, oftewel een ruisvrije ontvanger. Dit geeft een T van 0 K: het absolute nulpunt, waarbij immers geen ruis optreedt. Dus hoe hoger de ruis-temperatuur T, des te groter de ruis-bijdrage van de ontvanger en des te groter F. In de formule komt ook nog de temperatuur T0 voor. Hiervoor wordt de kamertemperatuur, 290 K genomen. Een ontvanger met een ruis-temperatuur van 290 K heeft een ruis-getal F van 2; de signaal/ruis-verhouding aan de uitgang is dan 3 dB slechter dan die aan de ingang.
De formule met T, T0 en F is ook nog om een andere reden zeer interessant. Moesten we tot nu toe op vage intuitieve gronden maar aannemen dat de signaal/ ruis-verhouding aan de uitgang nooit beter kan zijn dan die aan de ingang, nu kunnen we het met de formule bewijzen. Immers, was de So/No beter dan de Si/Ni, dan zou F kleiner dan een zijn. En negatieve temperaturen bestaan nu eenmaal niet. Vandaar.
Ruisgetal bepalen
Er zijn twee hoofdmetoden om via metingen achter het ruisgetal te komen: via een gevoeligheidsmeting en via een ruismeting.
Voor een gevoeligheidsmeting heb je een meetzender nodig. In feite wordt de sterkte bepaald van het ingangssignaal dat nodig is om aan de uitgang van de ontvanger een bepaalde So/No te krijgen. Bijvoorbeeld een So/No van 3 dB. De verhouding is zo laag gekozen om ervan verzekerd te zijn dat niet-lineaire gedragingen van de ontvanger (bij forsere sturing) gegarandeerd geen roet in het eten gooien.
Dus het is na de meting bekend dat x µV op de antenne-ingang van de ontvanger nodig is om aan de uitgang 3 dB signaal/ruis te krijgen. De ingangsimpedantie ligt vast (stel deze op R Ω), dus het ingangssignaalvermogen Si kan worden berekend via de formule: Si = x2 10-12 : R. Ook het ingangsruisvermogen ligt vast: afgezien van de konstanten k en T (290 K) is ook de op de ontvanger betrekking hebbende signaalbandbreedte B bekend. Nu is dus Si/Ni bekend en uit So/No = 2 (3 dB) volgt de berekening van F. Nog een formule invullen levert de ruistemperatuur T op. Figuur 3 illustreert wat er bij een professionele gevoeligheidsmeting zoal komt kijken.
Figuur 3. Voorbeeld van een meetopstelling, waarbij het ruisgetal via een gevoeligheidsmeting tot stand komt. De beschouwde bandbreedte van de ontvanger moet hierbij bekend zijn.
Nu met ruis
In plaats van een gevoeligheidsmeting met een bepaalde meetfrekwentie kunnen we er een uitvoeren met een zeer groot aantal meetfrekwenties die tegelijkertijd beschikbaar zijn. Met ruis dus. In plaats van een "meetzender" (hf-signaalgenerator) verschijnt er een ruisgenerator op het toneel. Er zijn twee typen ruilgeneratoren c.q. ruismetingen mogelijk. Bij het ene type is het vermogen dat de interne ruisbron aflevert regelbaar (bijvoorbeeld door het instellen van de gelijkstroom door de ruis-diode die van de eigenlijke ruisgenerator deel uitmaakt). Bij het andere type wordt het afgegeven ruisvermogen geregeld via een instelbare verzwakker. De figuren 4 en 5 geven een indruk van de bijbehorende meetopstellingen. In beide gevallen is het van belang te weten welk vermogen er door de ruisgenerator aan de antenne-ingang van de ontvanger wordt geleverd.
De meting gaat zo: eerst wordt bij uitgeschakelde ruisgenerator de grondruis No van de ontvanger gemeten. Vervolgens wordt de ruisgenerator ingeschakeld en het ruisvermogen direkt of via een verzwakker zo ingesteld dat aan de uitgang 2N0 wordt gemeten. Dit komt overeen met een So/No van 3 dB. Het afgegeven ruisvermogen Si en het ingangsruisvermogen zijn dan bekend, dus ook de signaal/ruis-verhouding op de ingang en daarmee het ruisgetal.
Het leuke van de ruismetoden is dat de bandbreedte geen enkele rol speelt: zowel Si als Ni zijn evenredig met kTB, dus de verhouding Si/Ni is onafhankelijk van de temperatuur en van de bandbreedte. Ook de grondruis No en de "signaalruis" So aan de detektoruitgang worden in dezelfde bandbreedte gemeten. Dit in tegenstelling tot de meiode met een enkelvoudig meetsignaal, waarbij de bandbreedte van So oneindig klein is.
De simpele aanpak
De plaatjes van de figuren 3, 4 en 5 zien er allemaal erg mooi uit. Te mooi eigenlijk omdat niet alleen de plaatjes professioneel zijn, maar ook de prijs.
Figuur 4. Meetopstelling, waarbij het ruisgetal wordt gemeten door de ontvanger met hoogfrekwent-ruis te sturen. Het afgegeven ruisvermogen wordt geregeld via een instelling aan de ruilgenerator zelf.
Figuur 5. Nog een meetopstelling, waarbij het ruisgetal wordt gemeten door de ontvanger met hoogfrekwent-ruis te sturen. Het afgegeven ruis-vermogen wordt ingesteld via een verzwakker.
Is er nou niet wat water in de wijn te doen, zodat op de een of andere betaalbare manier het ruisgetal van een (zelfbouw)ontvanger kan worden gemeten? Het antwoord op deze vraag luidt, niet helemaal onverwacht waarschijnlijk, ja. En wel als volgt. Maak met goedkope en goed verkrijgbare onderdelen een ruisgeneratortje dat een voldoende grote spektrale reinheid bezit; dus net als bij de was zo wit mogelijk, hoewel een geringe grauwsluier geen ramp hoeft te zijn. Die schitterende ruisdiode BAT31 van figuur 4 kunnen we wel vergeten, want die is duur en slecht verkrijgbaar. Het probleem zit hem in de grootte van het afgegeven ruisvermogen. Door een meting aan een ontvanger met bekend ruisgetal is het uitgangsvermogen te bepalen.
Een meetopstelling à la figuur 5 ligt voor de hand, waarbij de regelbare verzwakker een konstante in- en uitgangsimpedantie moet hebben. Figuur 6 toont het ruisgeneratortje. Er is gebruik gemaakt van een als zenerdiode geschakelde hoogfrekwenttransistor T2. Deze wordt gevoed uit een gelijkstroom bron (T1). De ruisspanning, en dus het ruisvermogen, hangt samen met de grootte van de met P1 instelbare gelijkstroom door de zenerdiode.
Figuur 6. De schakeling van een simpele hoogfrekwent-ruisgenerator. Spoel L1 bestaat uit vijf windingen door een ferrietkraal.
De uitgangsimpedantie van de schakeling bedraagt ca. 50 Ω. De foto van figuur 7 geeft een deel van het ruisspektrum van de generator. Zoals al eerder opgemerkt moet men geen wonderen verwachten van de schakeling. De stabiliteit op lange termijn (temperatuurkoëfficiënt van de stroombron T1) is niet het absolute einde, maar voor vergelijkende ruisgetal metingen, die op korte termijn plaatsvinden, is dat geen enkel bezwaar. Aangesloten op een VHF-ontvanger kan met P1 de ruis zo'n 10 à 15 dB worden ingesteld boven de grondruis van een ontvanger met een ruisgetal van 2.
Figuur 7. Een gedeelte van het frekwentiespektrum van de schakeling van figuur 6. Horizontaal de frekwentie (100 MHz per hokje) en vertikaal de amplitude (2 dB per hokje). De onderste lijn is de eigen ruis van de spektrumanalyzer (-97 dBm; 0 dBm is 1 mW in 50 Ω).