Rob's web

Linkwitz-filters; theorie en praktijk

De laatste tijd hoor je in luidsprekerkringen steeds vaker de naam Linkwitz. Elke zichzelf respekterende boxenbouwer heeft ook wel een topmodel waarin Linkwitz-filters worden toegepast. In dit artikel wordt uit de doeken gedaan hoe zo'n filter er uit ziet, wat de eigenschappen ervan zijn en hoe zo'n filter (zowel passief als aktief) kan worden berekend en opgebouwd.

Voor het begin van de Linkwitzgeschiedenis moeten we teruggaan naar januari 1976. In die maand werd in het Journal of the Audio Engineering Society (JAES) een artikel gepubliceerd van Siegfried H. Linkwitz over aktieve filternetwerken. In dat artikel beschrijft hij hoe de afstanden tussen de verschillende luidsprekers in een meer-wegsysteem het akoestische stralingspatroon beïnvloeden. Een analyse van de konventionele scheidingsfilters toont aan dat deze eveneens een negatie ve invloed op het stralingspatroon uitoefenen, zowel op het richtingsge drag als de amplitude. Hij zet aan de hand van de verkregen resultaten een nieuw scheidingsfilter op, dat wel een homogeen afstraalpatroon en een konstante amplitude levert. Het door hem toegepaste filtertype werd voor het eerst beschreven door de heer R. Riley en is een afgeleide van het bekende Butter-worth-filter. Vandaar dat men ook vaak de naam Linkwitz-Riley-filter tegenkomt. Dat zijn de belangrijkste punten die door meneer Linkwitz werden besproken. We willen u op deze plaats nu eens niet vermoeien met allerlei theoretische verhandelingen (het Linkwitzartikel is in de loop der tijd in diverse bladen uitgebreid besproken), maar we zullen laten zien wat zo'n filter nu precies doet, wat het verschil is tussen een Butterworth- en een Linkwitz-filter en, dat is voor de hobbyisten het belangrijkste, hoe men een Linkwitz-filter praktisch kan realiseren.

Eisen en resultaten

Voordat er over filters wordt gesproken, moeten we nog even iets vertellen over de opstelling van de luidsprekers. De akoestische afstraalvlakken van de luidsprekers moeten in een lijn liggen en de luidsprekers moeten zo dicht mogelijk boven elkaar worden gemonteerd om een zo breed mogelijk afstraarpatroon te krijgen (figuur 1). Vooral die eerste voorwaarde is zeer belangrijk. Dit betekent in de praktijk dat de basluidspreker de nodige centimeters voor de tweeter moet worden gemonteerd in een tweewegsysteem. Men kan er van uitgaan dat de spreekspoelen van de luidsprekers ongeveer op een vertikale lijn moeten liggen, dan zijn de afstanden van de beide luidsprekers tot de luisteraar even groot. De korrektie kan ook elektronisch worden uitgevoerd (zoals eveneens door Linkwitz is beschreven), maar daar wordt in dit artikel verder niet op ingegaan. We houden het hier dus even op een mechanische korrektie. Zorg daarbij wel voor afgeschuinde vlakken tussen de verschillende luidsprekers, zodat zo weinig mogelijk reflekties kunnen ontstaan.

Fig 1
Figuur 1. Het akoestische af-straalpatroon van een luidsprekersysteem is alleen symmetrisch t.o.v. de luisterpositie als de akoestische middelpunten van de luidsprekers exakt boven elkaar liggen.

En dan nu het filtergedeelte. Om het eenvoudig te houden, gaan we uit van een tweewegsysteem. Voor een optimaal resultaat moet het filter volgens Linkwitz voldoen aan de volgende drie eisen:

  1. Het faseverschil tussen de luidsprekersignalen moet nul zijn bij het kantelpunt, om te vermijden dat het stralingspatroon naar boven of beneden verschuift.
  2. Op het kantelpunt moet de amplitude van elke filteruitgang zijn gedaald tot -6 dB (en niet tot de gebruikelijke -3 dB), anders ontstaat een piek in de som van de amplitudes.
  3. Het faseverschil tussen de twee uitgangssignalen moet bij alle frekwenties gelijk blijven, zodat de symmetrie van het afstraalpatroon ook onder en boven het kantelpunt behouden blijft. Hieraan kan een voudig worden voldaan door symmetrische filters voor de laag- en hoog-sektie toe te passen.

Het blijkt dat aan alle bovenstaande eisen kan worden voldaan door het achter elkaar schakelen van twee identieke Butterworth-filters (zoals beschreven door Riley). Dat kunnen dus twee eerste-orde- of twee tweede-orde-filters zijn (een hogere orde is wel mogelijk, maar niet zo interessant voor praktische toepassingen). In elk geval moet het een evenorde-filter zijn, om te voldoen aan de eerste eis van 0° faseverschuiving bij het overname-punt (elke orde geeft een faseverschuiving van circa 45° bij het kantelpunt).

In figuur 2 staat het amplitude-verloop van een Butterworth-en een Linkwitz-Riley-kombinatie. Opvallend is de piek van 3 dB bij het Butterworth-filter. Misschien denkt u dat dit kan worden vermeden door de kantelfrekwenties van het laag-en hoogdoorlaatfilter een beetje uit elkaar te trekken. Helaas, dan is het faseverschil bij het overnamepunt geen 0° meer... In figuur 3 ziet u nog eens duidelijk het verschil tussen de beide filtertypen. De Linkwitzkarakteristiek heeft in de buurt van het kartelpunt een "ronder" verloop (wat ook duidelijk invloed heeft op het fasegedrag) en zet ook vroeger in. Overigens, bij de berekening van een Linkwitz-filter ligt de kantelfrekwentie fo automatisch op -6 dB en niet, zoals bij andere filters, op -3 dB.

Fig 2
Figuur 2. Een netwerk-analyse-programma op een computer maakt het verschil tussen een Butterworth-filterkombinatie (a) en een Linkwitzkombinatie (b) snel duidelijk. De dikke lijn is de som van de filter-uitgangen. In dit voorbeeld is een tweewegsysteem genomen met een kantelpunt op 1 kHz.

Fig 3
Figuur 3. Amplitude- en faseverloop van een Butterworth-filter (getrokken lijn) en een Linkwitzfilter (gestippelde lijn), beide met een helling van 24 dB per oktaaf.

Aan het slot van dit "theoretische" stuk willen we nog even opmerken dat dit hele verhaal alleen opgaat voor zuiver sinusvormige signalen. Wat het impulsgedrag van de Linkwitzopzet betreft, daarbij treden ongeveer dezelfde problemen op als bij het gewone Butterworth-filter (uitgaande van aparte laag- en hoogdoorlaatfilters). Echt ideaal is deze filtervorm dus ook niet.

De praktijk

Een Linkwitz-filter kan op twee manieren worden gerealiseerd: passief en aktief. We bekijken eerst de aktieve manier, zoals die door Linkwitz is beschreven.

Een elektronisch Linkwitzscheidingsfilter kan worden opgebouwd op de print voor het elektronische scheidingsfilter dat in Elektuur september 1984 en in de luidspreker-special is gepubliceerd. In figuur 4 is het schema getekend voor een drieweg-filter met kantelpunten op 500 en 5000 Hz en hellingen van 24 dB per oktaaf. Een korte beschrijving van het schema: Al dient als buffer voor het ingangssignaal, waarna dit naar drie takken gaat. Het laag-filter is opgebouwd rond A5 en A6, het midden-filter rond A7, A8 (hoogdoorlaat) en A9, A10 (laag-doorlaat) en het hoog-filter rond A11 en A12. Elke filtersektie heeft een instelpotmeter voor de regeling van het uitgangssignaal (P1... P3) en een buffer (A2 ... A4). Voor de voeding zorgen twee spanningsregelaars.

Fig 4
Figuur 4. Een voorbeeld van een drieweg Linkwitz-filter met kantelpunten op 500 en 5000 Hz en een steilheid van 24 dB/okt. Deze schakeling kan worden opgebouwd op de print van het elektronische scheidingsfilter (EPS 84071).

Het is ook mogelijk om andere overnamefrekwenties te kiezen of filters van 12 dB/oktaaf te gebruiken. Bij de 12-dB-opzet worden A6, A8, A10 en A12 als buffer geschakeld. R10, R11, C27, C28, R18, R19, C35 en C36 worden dan vervangen door draadbruggen en C23, C24, R14, R15, C31, C32, R22 en R23 vervallen. Wilt u een tweewegsysteem bouwen, dan laat u eenvoudig de hele middensektie weg (niet A3, want die zit samen met A4 in een huisje). Voor het dimensioneren van de komponenten voor andere overnamefrekwenties heeft u de keuze uit twee mogelijkheden. In tabel 1 zijn de formules gegeven voor de exakte berekening van de komponentenwaarden. In tabel 2 hebben we de komponenten voor de meest gangbare frekwenties al voor u uitgerekend. De waarden zijn expres niet afgerond naar E12- of E24-waarden, zodat men zelf kan proberen deze zo nauwkeurig mogelijk samen te stellen uit beschikbare waarden.

Tabel 1. De formules voor het berekenen van de filterkomponenten. Bij de 12-dB-versie wordt de tweede opamp van elke filtersektie als buffer geschakeld.
Tabel

Tabel 2. Linkwitz-Riley. Deze tabel geeft de berekende waarden voor verschillende frekwenties. De waarden zijn niet afgerond, zodat men ze zo nauwkeurig mogelijk kan samenstellen.
 laagdoorlaat 12 dB/okt.laagdoorlaat 24 dB/okt. hoogdoorlaat 12 dB/okt.hoogdoorlaat 24 dB/okt.
f HzR = 5k6 (2 ×)R = 5k6 (4 ×)f HzC = 4n7 (2 ×)C = 4n7 (4 ×)
CA nFCB nFCA nFCB nFCC nFCD nFRA kΩRB kΩRA kΩRB kΩRC kΩRD kΩ
100284284402201402201100339339239478239478
200142142200100200100200169169120240120240
30094,794,7134671346730011311379,8159,679,8159,6
40071,171,1100,450,2100,450,240084,784,759,9119,859,9119,8
50056,856,880,440,280,440,250067,767,747,995,847,995,8
60047,447,46733,56733,560056,456,439,979,839,979,8
70040,640,657,428,757,428,770048,448,434,268,434,268,4
80035,535,550,225,150,225,180042,342,329,959,829,959,8
100028,428,440,220,140,220,1100033,933,923,947,823,947,8
150018,918,926,813,426,813,4150022,622,616321632
200014,214,220102010200016,916,912241224
250011,411,416,18,0416,18,04250013,513,59,5819,169,5819,16
30009,479,4713,46,713,46,7300011,311,37,9815,967,9815,96
35008,128,1211,55,7411,55,7435009,689,686,8413,686,8413,68
40007,117,1110,045,0210,045,0240008,478,475,9911,985,9911,98
50005,685,688,044,028,044,0250006,776,774,799,584,799,58
10.0002,842,844,022,014,022,0110.0003,393,392,394,782,394,78

Fig 5
Figuur 5. De print voor het aktieve Linkwitz-filter.

Een heel belangrijke opmerking bij gebruik van 12-dBfilters: in dat geval moet men van een driver de aansluitingen verwisselen, aangezien de fasedraaiing hierbij op het kantel-punt 180° bedraagt. Bij een driewegsysteem doet u dat dus bij de middentoner en bij een tweewegsysteem bij de tweeter.

Dat was de aktieve aanpak. Passief gaat het ook, zoals u in figuur 6 kunt zien. Gewoon de komponenten uitrekenen en die waarden zo nauwkeurig mogelijk aanhouden. Wordt daar behoorlijk van af geweken, dan heeft u waarschijnlijk geen Linkwitz-filter meer, maar een kruising tussen Linkwitz en Butterworth. Ook hier geldt weer dat bij de 12-dB-filters de squawker (3-weg) of tweeter (2-weg) moet worden omgepoold. De luidsprekerimpedantie moet zodanig worden gekompenseerd dat deze in het overnamegebied zoveel mogelijk konstant en ohms is. Dus niet in de formules de zogenaamde nominale impedantie van de luidsprekers invullen, maar eerst de luidsprekers meten, (indien nodig) kompenseren en dan de werkelijke impedantie nauwkeurig meten. In het artikel "luidsprekerimpedanties" (Elektuur mei 1986 en de luidspreker-special) is precies verteld hoe dat meten en kompenseren kan worden gedaan.

Fig 6
Figuur 6. De berekeningen voor een passief 12-dB- en 24-dB-Linkwitzfilter. R is de (gekompenseerde) luidsprekerimpedantie.