Der Antennenkoppler ohne Rollspule; Hochpass T-Glied mit zweiseitiger Schaltspule 2
Nach dem Einstieg in die Theorie von L- und T-Gliedern fiihrt diese zweite Folge von OM Karl H. Hille, DL1VU, welter zur vollständigen Funktion der T-Hochpass-Schaltung. Diese Konfiguration ist bereits in der Lage, in weiten Grenzen unterschiedliche Impedanzen anzupassen. Durch den trickreichen Einsatz einer zweiseitigen Schaltspule wir diese Vielseitigkeit nochmals erweitert.
Die kombinierte Anpassung: erst auf, Bann ab
Wir hatten schon gesehen, dass die L-Glieder meist in recht hohe Impedanzverhältnisse transformieren. Um niedrige und hohe Impedanzverhältnisse zu erreichen, wenden wir einen Trick an: Wir koppeln zwei L-Glieder hintereinander, lassen das erste Glied hinauftransformieren und das zweite herabtransformieren. Die Anpassungsverhältnisse der L-Glieder lassen sich in weiten Grenzen andem. Damit haben wir die notwendige Geschmeidigkeit in der Anpassung erreicht, die von einem Antennenkoppler gefordert werden muss. Das Prinzip der hinter einander geschalteten L-Glieder zeigt Bild 5. Das linke L-Glied transformiert von b auf a hinauf. Das rechte L-Glied transformiert von a' auf b' hi-nab. Damit beide L-Glieder zusammen passen, muss a = a' sein.
Bild 5: Aufwärts und abwärts anpassendes L-Glied, zusammen geschaltet.
Gleich dazu ein praktisches Beispiel: Es soil von 50 Ω auf 12,5 Ω transformiert werden. Als mittlere Impedanz wahlen wir 100 Ω. Damit bleibt alles schön niederohmig: Die Kapazitäten sind groß, die Induktivitäten klein. Das linke L-Glied hat damit b = 50 Ω, a =100 Ω. Die beiden Reaktanzen berechnen sich dann nach {1}:
m = 2
X1 = 2 × 50/SQR(2 - 1) = 100 Ω
X2 = -50 × SQR(2 - 1) = -50 Ω
Das rechte L-Glied transformiert von 100 Ω auf 12,5 Ω, also ist
m' = 100/12,5 = 8. Dann wird nach {4}:
X'1 = 8 × 12,5 / SQR(8 - 1) = 37,8 Ω
X'2 = -12,5 × SQR(8 - 1) = -33,07 Ω
Zur Kontrolle schauen wir auf Bild 2 nach: Aufwartstransformation:
100 Ω und 50 Ω: Der Schnittpunkt liegt über der Grenze: Es geht! Wir können auch mal 50 Ω und 100 Ω probieren. Das gibt einen anderen Schnittpunkt, und der ist auch über der Grenze: Es geht! Übrigens sind beide Schnittpunkte gleich weit von der Grenze entfemt. Dies ist ein Zeichen, dass der Hoch-pass mit den selben Bauteilen in einen Tiefpass umgewandelt werden kann. Es geht so und so. Und nun die Abwärtstransformation: 37,8 Ω und 33,07 Ω. Der Schnittpunkt liegt weit unterhalb der Grenze: Es geht!
Der Trick mit der Parallelschaltung
Die in der Mitte liegenden beiden Spulen X1 und X'1 bilden eine Parallelschaltung von zwei Induktivitäten. Aus ihnen machen wir nur eine Spule und haben mit diesem Trick ein Bauteil und eine Verlustquelle weniger. Dafür gilt das Gesetz der Parallelschaltung der Widerstände R parallel r: Rges = R × r / (R + r). Wir erhalten also für die neue Spule: Xges = 100 Ω × 37,8 Ω / (100 Ω + 37,8 Ω) =26,4 Ω
Bekanntlich ist L = XL / ω und C = 1 / (ω × Xc). Daraus bekommen wir für 3,5 MHz: Linker Kondensator (50 Ω) C1 = 909 pF, rechter Kondensator (33,07 Ω) C2 = 1375 pF und Spule (27,4 Ω) L = 1,25 µH. Das fertige T-Glied ist auf Bild 6 dargestellt. Auf diese Weise können wir jedes beliebige T-Glied schrittweise berechnen und dabei noch durch die Wahl der Spulenimpedanz bestimmen, ob das ganze T-Glied Koch- oder niederohmig werden soli. Hier wurde ein Hochpass-T-Glied berechnet. Ein Tiefpass-T-Glied wird genau so berechnet, nur sind Lund C vertauscht. In der Praxis wird aber das Hochpass-T-Glied Lieber verwendet, weil zwei Drehkos und eine Spule leichter zu bedienen sind als zwei Spulen und ein Drehko. Außerdem spielt der Preis der Bauteile eine nicht zu vernachlässigende Rolle.
Bild 6: Die T-Schaltung als Hochpass, noch mit Rollspule.
Der entscheidene Trick mit der Schaltspule
Eine Anpassschaltung nach Bild 6 erfordert als quer liegendes Schaltelement eine Rollspule mit den bekannten Nachteilen. Ein Schritt in die richtige Richtung ist es, an dieser Stelle eine stufenweise geschaltete Spule zu verwenden. Die entscheidende Verbesserung ist es aber, diese Spule zweifach, von beiden Seiten aus zu schalten. Dann wird aus der Spule ein Autotransformator, der eine zusätzliche Transformation in dem T-Glied übernimmt. Damit wird die Schaltung sehr flexibel und ist in den Transformationsverhältnissen sogar der Rollspule weit überlegen.
Dazu stellen wir einige Überlegungen an: Bild 7 demonstriert uns das einfache T-Glied. Darunter sind die Transformations- bzw. Anpassungsverhältnisse m and m' angeführt. Das gesamte Anpassungsverhältnis zwischen den Eingangs- und Ausgangsklemmen nennen wir M und erhalten dafür: M = m / m'. Mit den angeführten Zahlen gerechnet: M = 2 / 3 = 0,667. So werden aus den 50 Ω der linken Eingangsklemmen Z = 50 Ω × 2/3 = 33,3 Ω.
Bild 7: T-Schaltung von 50 Ω auf 33 Ω.
Bild 8 stellt ein T-Glied dar, dessen Autotrafo hinauf transformiert. Das erste L-Glied passt aufwärts an mit m = 2, das zweite L-Glied passt abwärts an mit = 3. Der Autotrafo passt an mit dem Verhaltnis 1 : 1,5, also ist n = 1,5. Das ergibt ein gesamtes Anpassungsverhältnis M = m × n/m'. Unser Zahlenbeispiel ergibt: M = 2 × 1,5/3 = 1. Es wird also von 50 Ω auf 50 Ω angepasst. Ein simples Beispiel, das zeigt, wie flexibel diese Anpassschaltung funktioniert.
Bild 8: T-Schaltung von 50 Ω auf 50 Ω.
Bild 9 zeigt ein T-Glied mit gegensätzlichem Verhalten. Der Autotrafo passt jetzt abwärts an mit n = 0,75. Die L-Glieder selbst passen in allen drei Beispielen mit m = 2 und m' = 3 in gleichem Maßstab an. Das gesamte Anpassungsverhältnis ist wie vorher: M = m × n/m'. Das angeführte Zahlenbeispiel bringt dann: M = 2 × 0,75/3 = 0,5. Aus 50 Ω werden 25 Ω.
Bild 9: T-Schaltung von 50 Ω auf 25 Ω.
Die beiden letzten Beispiele zeigen ganz eindeutig, dass ein T-Glied mit einem Autotrafo im wahren Sinne des Wortes anpassungsfähig ist. Durch einen Schaltschritt an der Spule lassen sich blitzschnell andere Anpassungsverhältnisse einstellen. Freilich sind zwei Stufenschalter nötig: einer auf der Transceiver-Seite and einer auf der Antennen-Seite, erst dann lasst sich der Autotrafo für Aufwärts- und Abwärts-Anpassung einsetzen.
Die gesamte Schaltung des T-Kopplers
In Transceiver eingebaute Antennenkoppler schaffen meist nur ein SWR von s =1 bis s = 3, wenn es hoch kommt bis s = 4, dann sind die Möglichkeiten der Anpassung erschöpft, und das SWR kann nicht mehr bis auf s =1 herabgestimmt werden. Es gibt aber Antennen, die höhere SWR erbringen und so größere Anpassbereiche benötigen. Ist die Antenne resonant, so ist ihre Impedanz ein refiner Wirkwiderstand. Für solche Antennen sind die ohmschen, anzupassenden Widerstande bei SWR s = 3; R = 16,7 Ω oder R = 150 Ω. Das ist nicht weit weg von 50 Ω. Mit einer Schaltspule im Tuner ist aber ein weitaus breiterer Bereich des SWR zu schaffen.
Bild 10 zeigt den Aufbau der praktisch verwendeten Spule mit ihren Windungszahlen. Das gute Stück hat 5,6 cm Durchmesser, ist 13 cm lang und besteht aus 2 mm dickem, versilberten Kupferdraht. Die Stabilität wird durch drei gegossene Stege aus Polystyrol bewirkt. Zur Spule führen 13 Anschlüsse, davon 11 Anzapfungen. Die Induktivitäten dieser Anschlüsse sind auf Bild 11 zu sehen. Sie dienen zur Berechnung der L-Glieder, bzw. des T-Gliedes. Jeder Anschluss und jede Anzapfung werden doppelt genutzt, sie werden an zwei 12-fache Schalter gefiihrt, wie dies Bild 12 demonstriert. Der Anschluss "Null" ist von Erdklemme zu Erdklemme durchgeführt and besteht in der praktischen Ausführung aus einem breiten Streifen Kupferblech. Alle anderen Anschlüsse führen zu den Schaltern.
Bild 10: Windungszahlen der Schaltspule.
Bild 11: Induktivitaten der Schaltspule.
Bild 12: Anschlusse der Schaltspule.
In Bild 13 ist die gesamte Schaltung des Antennenkopplers dargelegt. Die 12 Anzapfungen der Spule und die Schalter sind vereinfacht dargestellt. Auf dem Bild ist die Schaltspule auf Aufwärtsanpassung 1 : 2,5 gestellt.
Bild 13: Die universale T-Schaltung aus Schaltspule und zwei Drehkos.
Wie weit reicht der Anpassungsbereich?
Dies ist eine schwierig zu entscheidende Frage. Zunächst müssen wir uns klar machen, wie die Schaltspule als Kernstück des Tuners funktioniert. Bekannt ist das Übersetzungsverhältnis von Transformatoren. Es gilt für das Windungsverhaltnis and in gleicher Weise für das Spannungsverhaltnis des Transformators. Das Übersetzungsverhältnis ü können wir nicht anwenden; denn wir brauchen im Gegensatz daze das Widerstands- bzw. das Impedanzverhältnis. Ohne den Beweis antreten zu miissen, erinnern wir uns, dass die Impedanz einer Spule XL = ωL ist. Sie ist also proportional zur Induktivität. Denken wir einen Schritt weiter: Dann ist auch die Transformation der Impedanzen VZ proportional zu den Induktivitäten. Das heißt: Die Widerstände werden mit dem Induktivitätsverhältnis transformiert.
Unsere Schaltspule hat 12 Induktivitäten von 0,4 µH bis 29,2 µH. Transformieren wir von 0,4 µH auf 0,4 µH, so ist das Verhältnis VZ = 1 : 1. Geht es von 0,4 µH auf 29,2 µH, so ist VZ = 1 : 73, etwa 0,01. FÝr 29,2 µH auf 0,4 µH ist VZ = 73. Die beiden Schalter erlauben 12 × 12 = 144 Schaltstellungen. Je nach Stellung der zwei Schalter sind alle VZ zwischen 0,01 und 73 einstellbar. Das ist mehr als vor der Entwicklung der Schaltung erwartet worden ist. Freilich gibt es zwei Einschränkungen: Erstens ist der Koppelfaktor des Autotransformators stets kleiner als 1, wodurch VZ von seinen Außenseiterpositionen mehr an 1 : 1 hingeschoben wird. Zweitens sind bestimmte Schaltstellungen nicht brauchbar, weil die Diskriminante nicht eingehalten worden ist, und drittens ist nicht jede Kombination aus L und C für jede Frequenz geeignet.
Vorsichtshalber kalkulieren wir noch eine Schaltkapazität von 10 pF ein, so dass der Drehko eine Kapazitat von 20 - 1000 pF bestreicht. Die L-Glieder der T-Schaltung gewahren ein m bzw. ein m' nach folgender Überlegung: Für L = 0,4 µH und C = 20 pF ergibt sich nach {3}:
m = 400 × 0,4 µH / 20 pF = 8. Für 160 pF erhalten wir m = 1, Drehko-Stellungen darüber missachten die Diskriminantenbedingung. Nehmen wir jeweils die Extremwerte der Schaltung, so entsteht folgende Ubersicht:
| L | C | m |
|---|---|---|
| 0,4 µH | 20 pF | 8 |
| 0,4 µH | 160 pF | 1 |
| 29,2 µH | 20 pF | 584 |
| 29,2 µH | 1000 pF | 11,68 |
Es sind also Anpassungsverhältnisse von m = 1 bis m = 584 möglich. Dies gilt eben so für die Aufwärts- wie für die Abwärtsanpassung, gilt also für m und für m'. Dazu kommt noch die Transformation durch den Autotrafo von VZ = 0,01 bis 73. Das maximale Anpassverhaltnis wird claim: m × VZ / m' = 584 × 73/ 1 = 42632 oder 1 / (73 x 584) = 23,5 × 10-6. Dies sind die theoretischen Extrema, die freilich durch Koppelfaktor, Diskriminante und Frequenz in die Schranken gewiesen werden.
Die Kombination der Anpassungstransformationen der drei Elemente: Aufwärts L-Glied, zweiseitige Schaltspule, Abwarts L-Glied, ergibt unzählige Möglichkeiten, die in der Praxis gut genutzt werden können. Dadurch ist der T-Koppler mit Schaltspule ein universal einsetzbares Gerat. In einer der nachsten Ausgaben der FUNK folgt der praktische Teil.
Quellen und Literatur
- Wilhelm Caner, Theorie der linearen Wechselstromschaltungen, 2 Bde., Akademie-Verlag, Berlin 1954
- Richard Feldtkeller, Einfuhrung in die Vierpoltheorie der el. Nachrichtentechnik, 4. Aufl., Hirzel Verlag, Leipzig 1944
- Richard Feldtkeller, Einfuhrung in die Siebschaltungstheorie der el. Nachrichtentechnik, 1. Aufl., Hirzel Verlag, Leipzig 1939
Karl H. Hille, DL1VU.