Weerstanden parallel
Hoe maken we een bepaalde waarde?
Om uit te rekenen wat de vervangingsweerstand van twee parallel geschakelde weerstanden wordt, zou voor niemand een probleem mogen zijn. Simpelweg wat formules invullen en het resultaat rolt er zo uit. Het omgekeerde is echter heel wat moeilijker, maar na het lezen van dit verhaal is ook dat een "fluitje van een cent".
Het berekenen van de vervangingsweerstand van twee parallel geschakelde weerstanden kost niet zoveel moeite. We kennen immers de waarde van de beide weerstanden en we hoeven dus alleen maar een van de volgende formules in te vullen en uit te rekenen:
of
Lastig wordt het wanneer we alleen maar weten dat we door twee weerstanden parallel te schakelen een vervangingsweerstand van bijvoorbeeld 5678 Ω krijgen. In dat geval zijn R1 en R2 onbekend en weten we alleen de waarde van Rot. Wie goed is in gokken en een heleboel rekenwerk wil verrichten, zal zeker een antwoord kunnen vinden, maar gelukkig kan het ook gemakkelijker.
Fig. 1.
Een tabel vol waarden
Aangezien wij ook geregeld met dit probleem gekonfronteerd werden, hebben we een computer ter hand genomen om eens alle denkbare parallel-schakelingen te berekenen van weerstanden uit de E12-reeks. Het resultaat hiervan is de tabel in figuur 1 en met deze "waslijst" is het mogelijk om zonder veel rekenwerk elke gewenste weerstandswaarde samen te stellen.
Laten we aan de hand van een aantal voorbeelden eens bekijken hoe u de tabel moet gebruiken. Stel u moet een weerstand van 3,15 Ω hebben. Deze waarde vindt u in de zevende kolom rij 23. Vanuit dit punt gaat u naar boven en naar links, en vindt u respektievelijk 3,3 en 68 en in dit geval moet u achter beide waarden het ohm-teken denken. Als u de tabel wat beter gaat bekijken, zult u tot de konklusie komen dat 8,19 Ω (de parallelschakeling van bijv. 8,2 Ω en 8200 Ω) de hoogste waarde is. Toch is het mogelijk om ook grotere waarden aan de hand van figuur 1 te bepalen. Neem bijvoorbeeld 142 Ω. Deze waarde staat niet in de tabel. Wat u wel kunt vinden, is 1,42 (derde kolom rij 18). Dit is een faktor 100 kleiner dan we willen hebben, maar dat is geen probleem. Wanneer we namelijk de waarden die bij dit punt horen met 100 vermenigvuldigen, komen we goed uit. Om dus 142 Ω te maken, hebben we een weerstand van 1,5 x 100 Ω = 1500 Ω en 27 x 100 Ω = 2700 Ω nodig (reken maar na met de formules).
Laten we nog maar een paar voorbeelden nemen. Om 4,4 kΩ te maken, hebben we een weerstand van 68 kΩ nodig en een van 4,7 kΩ, en 180 kΩ en 22 kΩ parallel vormen een weerstand van 19,6 kΩ.Afronden en tolerantie
Aangezien we bij het maken van de tabel uitgegaan zijn van het gegeven dat er slechts twee weerstanden parallel komen te staan, is het niet mogelijk om elke denkbare waarde te maken. U zult dus tevergeefs naar bijvoorbeeld 4,95 Ω zoeken. Wat u in dit geval moet doen, is de dichtstbijzijnde waarde op zoeken. In de elfde kolom vindt u 4,94 Ω, het geen slechts een honderdste afwijkt van de gewenst? waarde.
Wees niet bang voor grotere afwijkingen, omdat de weerstanden die gebruikt worden ook nog een bepaalde tolerantie hebben - de waarde van de meeste weerstanden die we gebruiken kunnen 5 % afwijken. Hierdoor hoeven we ons niet zo druk te maken over kleine afrondingsfouten. Alle getallen in de tabel zijn overigens al afgerond, hetgeen verklaart waarcm er bijvoorbeeld vijf kornbinaties zijn die allemaal 3,29 opleveren. Hiervan is theoretisch gezien de middelste het nauwkeurigste (dus 3,3 en 1200 parallel), maar gezien de tolerantie kunnen ook de andere kombinaties gerust gebruikt worden.
Tot besluit moeten we nog wat over de open plekken vertellen. Het gedeelte rechtsboven hebben we niet ingevuld, omdat dit het spiegelbeeld is van het gedeelte tot de lijn onder 8,2 en dus in feite dubbele informatie bevat. De getallen die in het onderste open stuk liggen, zijn afgerond gelijk aan de waarden die boven de kolommen staan en daarom dus ook niet zinvol.
Het kan ook anders
Fig. 2. Computers zijn uitstekende rekenaars en met dit programma laat u hem al het lastige werk verrichten.
Wie de beschikking heeft over een computer, kan dit apparaat natuurlijk ook gebruiken om de twee weerstanden te berekenen, die parallel een gewenste waarde vertegenwoordigen. In dat geval hebt u de tabel en het daarbij horende zoek- en omrekenwerk dus ook niet meer nodig. Uiteraard kan de computer dit werk alleen van u overnemen, als hij voorzien is van het juiste programma.
Om het u gemakkelijk te maken, hebben wij zo'n programma geschreven en het resultaat van ons denkwerk is de listing in figuur 2. Let wel. Het programma is geschreven in GW-BASIC, maar we hebben slechts een beperkt aantal kommandos gebruikt, zodat ook andere computers het programma kunnen lezen. Dit heeft er wel toe geleid dat het niet een staaltje programmatuurkunst van de bovenste plank is geworden, maar het werkt en daar gaat het immers om.
Hoe werkt het
Aangezien niet iedereen kan zien hoe het programma werkt, zullen we hier in het kort enige tekst en uitleg bij geven. Dit doen we aan de hand van het stroomdiagram in figuur 3.
Fig. 3. Het stroomdiagram van het programma uit figuur 2 toont dat het uitzoeken van de twee weerstanden die parallel de gewenste waarde opleveren echt niet moeilijk is.
In deze figuur is te zien dat de computer allereerst zal vragen welke weerstandswaarde de parallelschakeling moet opleveren. Via het toetsenbord geeft u deze waarde in en de computer plaatst dit gegeven in de variabele R. Net als bij het werken met de tabel in figuur 1, worden van de ingevoerde waarde allereerst de machten verwijderd. Voeren we dus de weerstandswaarde 1256 Ω in, dan maakt de computer hiervan het getal 1,256 (variabele Rx) en onthoudt dat hij de komma drie plaatsen opgeschoven heeft (variabel X of Y).
Het volgende blok in figuur 3 stelt het programma gedeelte voor waarin R1 (zie de formules) bepaald wordt. Voor een goede benadering kan namelijk de eerstvolgende E12-waarde gebruikt worden. Uitgaande van de voorbeeldwaarde wordt Rl dus 1,5 (de komma staan nog wel op de verkeerde plaats, maar dat komt later wel goed).
Nu de computer weet welke waarde R1 moet hebben, kan R2 berekend worden. Allereerst wordt bepaald welke weerstand Ra parallel aan de gekozen R1-waarde exakt Rx oplevert. Hiervoor is de formule in het stroomschema omgewerkt naar:
Aangezien Ra in veel gevallen geen weerstand uit de E12-reeks is, dien de computer nog te bepalen welke waarde R2 uit deze reeks er het dichtst bij ligt.
Is dit gebeurd, dan moet de komma in R1 en R2 nog op de juiste plek gezet worden, zodat we het gevraagde antwoord krijgen.
Aangezien de computer voor R1 alleen uitgaat van de eerstvolgende waarde uit de E12-reeks, is het gevonden antwoord nooit zo optimaal als bij het gebruik van de tabel uit figuur 1. Om nu aan te geven hoe groot de procentuele afwijking is, berekent de computer dit voor ons, waarna alle resultaten op het scherm afgedrukt worden.
Tikken maar
In de listing in figuur 2 staan voldoende opmerkingen zodat verdere uitleg overbodig is. U kunt dus meteen aan de slag gaan met het intikken van het programma. Zoals gezegd, is het programma geschreven in GW-BASIC, hetgeen betekent dat uw computer misschien een aantal opdrachten niet zal begrijpen. Om het programma draaibaar te krijgen, zal er dan het een en ander veranderd moeten worden.
Laten we de listing eens langslopen om te kijken waar 'm de schoen wringt. Allereerst de REM-opdracht. In GW-BASIC mag hier een apostrof ' voor gebruikt worden. Kent uw computer dit niet, dan vervangt u elk '-teken door REM. Het machtverheffen-teken ˆ in de regels 350, 370, 420 en 430 kennen sommige computers als pijltje om hoog ↑, maar er zijn er ook, vooral de oudere typen, die gebruik maken van de dubbele ster **.
Wat zeker een probleem kan zijn is het vreemde deelteken \ in regel 460. In GW-BASIC is dit een deling waarbij in de uitkomst de cijfers achter de komma wegvallen (dus 10 \ 3 = 3 i.p.v. 3,333). Veel computers kennen deze deelopdracht als DIV en als ook dit niet werkt, dan dient regel 460 als volgt ingegeven te worden:
460 F=(INT((R1*R2/R1+R2)-R)/R*1000))/10
Tenslotte zullen velen zich verbazen over het grote aantal puntkomma's in de regels 490 en verder. Dit hebben we gedaan om de teksten netjes op het scherm te laten komen. Echt noodzakelijk zijn ze niet, alleen loopt u dan de kans dat er middenin een woord naar de volgende regel gesprongen wordt. Laat u ze weg, dan moeten er ook een aantal "-tekens vervallen.
Het werkt niet
Computer-programma's zullen zelden meteen werken en ook bij dit programma zult u een aantal drempels moeten overwinnen voordat alles naar behoren draait. Bijna altijd zit de fout in een verborgen hoekje - een komma vergeten, een dubbele punt in plaats van een puntkomma, etc. Draait het programma niet, loop dan alles nauwkeurig na en maak zonodig gebruik van de opdrachten TRON en TROFF of zet tussenwaarden met PRINT op het scherm. Als u op deze manier de fouten te lijf gaat, zult u ze er zeker uit weten te halen.
Aanvulling
Zoals vermeld werkt het programma niet lekker. Als je om een weerstand van 50 Ω vraagt krijg je geen 2 × 100 Ω.
Ik heb dit verholpen door de broncode zodanig aan te passen dat dit wel correct werkt.
Je kunt de broncode en executable hier downloaden.
Webmaster.