Werken met de Smith-Chart
Op donderdagavond 6 september heeft Peter, PE1IEE, op een afdelingsavond een uiteenzetting gegeven over de Smith-Chart. Wat betekenen al die cirkels en hoe gebruik je zo'n kaart? Zo'n Smith-Chart heeft op mg altijd een mysterieuze indruk gemaakt omdat ik daar niets van begreep. In de amateurbladen werd ook nooit iets geschreven dat enige opheldering verschafte. Dit was een mooi onderwerp voor de hobbyclubavond, temeer omdat we een pracht van een computerprogramma hebben: "Pasaan", geschreven door Marien, PA0MVW, dat het gebruik van de Smith-Chart erg eenvoudig maakt. Hieronder het verhaal... zoals ik de uiteenzetting heb begrepen.
Uit de wisselstroomtheorie weten we dat de stroom door een zelfinductie (spoel) 90° naijlt op de stroom door een ohmse belasting en dat de stroom door een condensator 90° voorijlt op de stroom door een weerstand.
De reactanties van de spoel, XL, en de condensator, XC, worden evenals de weerstand uitgedrukt in ohms en kunnen in een grafiek worden getekend met lijnen naar 'oneindig'.
Fig. 1. De lijnen voor de condensator naar oneindig ohms denken we er maar even bij.
Een belasting van bijvoorbeeld 25 ohm behoeft niet altijd 'zuiver' ohms to zijn, daar kan best 10 ohm inductief bij zitten. Trek maar een lijntje van de 25 ohm naar boven tot de schuine 10 ohm lijn; dan is de impedantie 25+10j ohm of als de reactantie capacitief zou zijn: 25-10j (lijntje naar beneden). Die ±10j noemt men het imaginaire deel waarbij we afspreken dat +j gebruikt wordt voor een spoel en -j voor een condensator.
Fig. 2.
Smith vond dat lijnenspel maar niks en werkte liever met cirkels zodat hij de passer kon gebruiken.
Hij boog zowel ∞ (oneindig) inductief alsook ∞ (oneindig) capacitief naar ∞ (oneindig) 'zuiver' ohms.
Fig. 3. Zo ontstaat een figuur met gebogen lijnen en die ziet er wel anders uit, maar de lijnen hebben nog steeds dezelfde betekenis als in de figuren 1 en 2.
Fig. 4. Nu begint het al een beetje op de Smith-Chart te lijken.
Een Smith-Chart wordt gedrukt op grafiekenpapier en is in speciaalzaken te koop.
Om niet voor iedere weerstandswaarde een aparte Smith-Chart te behoeven drukken zijn de waarden gestandaardiseerd. Werken we in een 50 Ω-systeem dan nemen we voor 50 Ω de basis als 1,25 Ω wordt dan 0,5 en 12,5 Ω wordt 0,25. Uiteraard kunnen we ook zelf een Smith-Chart met een printer afdrukken.
Door nu de cirkels toe te voegen voor de diverse impedanties, die zowel ohms, inductief als capacitief kunnen zijn, krijgen we de Smith-Chart compleet.
Fig. 5. Smith-chart. De twee rode cirkels geven de 50 ohm aan van het basispunt 1.0 naar 0 ohm (links) en naar oneindig (rechts).
De bovenste helft van de cirkels geldt voor het inductieve deel en de onderste helfi voor het capacitieve deel van de samengestelde impedantie.
De groene cirkels gaan allemaal door het punt oneindig, rechts.
Het programma "Pasaan"
Om het gebruik van de Smith-Chart eenvoudig en zonder wiskundige formules voor een groot publiek bereikbaar te maken heeft PA0MVW uit Assen het program-ma Pasaan geschreven. Met dit programma kunnen op een simpele manier verschillende impedanties met behulp van spoeltjes, condensatoren en/of coaxleidingen aangepast worden op 50 ohm. Het is niet mijn bedoeling een gebruikershandleiding te schrijven. Daar zijn de auteur en anderen veel beter toe in stmt. Maar last ik u een voorbeeld geven hoe je de eerste keer met het ingeven van de gegevens in dit programma begint.
Laten we uitgaan van een tor die een impedantie heeft van 24,89 +j9,93 ohm, dat is 24,89 ohm zuivere weerstand met 9,93 ohm inductief. Die willen we aanpassen op 50 ohm. We starten het programma Pasaan en klikken met de muis op Frequentie MHz (rechts onder). In het invulschermpje dat nu verschijnt vullen we 145MHz in. Daarna zetten we de cursor in het vak naast ZL, klikken en gaan met de cursor naar de eerder genoemde weerstandswaarde, zie figuur 6.
Fig. 6.
Er komt een groene stip op de kruising 0,5 en 0,2j. Nu is het de bedoeling om met componenten in de schakeling zo dicht mogelijk op de paarse 50 Ω-cirkels te komen... die zijn rood in figuur 5. We gaan vervolgens met de cursor naar de schakeling rechtsboven, net boven de 1, en klikken met de muis net zolang tot er een spoel in Serie met de belasting komt te staan. Nu klikken we met de muisaanwijzer de groene stip naar boven tot aan de paarse cirkel. Er wordt een spoel van 0,016 µH in serie gezet.
We klikken nu boven de 2 in het schema en klikken door tot er een parallelcondensator verschijnt. Nu gaan we met de cursor langs de paarse 50 Ω lijn klikken en door tot aan de 1,0... dat is immers de 50 ohm die we willen hebben. Het programma geeft aan dat we met een spoeltje van 0,016 µH in serie met de tor en een parallel-C van 22pF de zaak hebben aangepast.
Fig. 7.
Is dit geen prachtig programma?
Nogmaals, deze beschrijving is alleen maar bedoeld voor leken zoals ik, om even op gang gebracht te worden. De mogelijkheden zijn legio en door het gebruik ga je die vanzelf ontdekken, dat is mij verzekerd.
Daan, PA0FNB.