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Nach der Entwicklung von eigener Simulations-Software zur Simulation von Yagi"s (YAGI) und Yagi-Gruppen (STOCK) wurden durch glückliche Umstande professionelle Programme(6):NEC-II von LLL) zur Simulation von komplexen Antennengebilden verfügbar. Diese Software gestattet u.a. auch die Modellierung von Yagi-Antennen. Berechnet werden können das Richtdiagramm, der Gewinn, die Eingangsimpedanz, der Wirkungsgrad unter Berücksichtigung der Leittahigkeit des Materials, Erregerstrukturen mit symmetrischen Leitungen und die Beeinflussung durch Boden mit endlicher Leitfähigkeit.
Die verwendete Methode der Momente zur Lösung der Integralgleichungen scheint bei geeigneter Wahl der Modellstruktur folgende Genauigkeiten für das Diagramm zu erlauben:
Gewinn: ±0,2dB
Nebenzipfel:
±0.5dB bis -20 dB.
±1.0dB von -20 bis -25 dB.
±2.0dB von -25 bis -30 dB.
Undefiniert < -30 dB.
Damit ist ein brauchbares Werkzeug zur Evaluation von Yagi-Antennen gegeben. Die Verifikation des Programms erfolgte durch Vergleich mit Meßdaten von Günter Hoch, DL6WU, der wohl die umfangreichste Sammlung von Diagrammen und Meßdaten von Amateur-YagiAntennen erarbeitet hat.
Die Software, die für einen Großrechner vom Typ CDC7600 entwickelt worden ist, wurde auf eine SUN-3/160 Workstation (Leistung wie eine VAX-780) angepaßt. Sie erlaubt Modellstrukturen mit bis zu 1000 Segmenten. so daß auch komplexe Gebilde simuliert werden können. Der Speicherbedart ist 8.1 MByte. Die CPU-Zeit für eine Simulation mit 1000 Segmenten (geeignet für vier 33-Element Yagi's) betragt ca. 150 Minuten.
2. Rauschtemperatur von Antennen
Die Rauschtemoeratur von Antennen ist eine für EME-Anwendungen besonders interessante Größe und kann normalerweise nur summarisch auf indirekte Weise gemessen werden. Die Rauschtemperatur wird bestimmt von der Rauschleistung, die über die Hauptkeule erfaßt wird. der über die Nebenzipfel aufgenommenen Streustrahlung und dem thermischen Rauschen der inneren Skin-Verluste. Daher ist die Anwendung von Simulationsprogrammen zur Bestimmung der erfeKtiven Rauschtemperatur besonders geeignet, da sie nicht nur die Skin-Verluste berechnen sondern auch über Diagrammintegration die gesamte aufgenommene Strahlungsleistung ermitteln können. Für den Fall von Yagi-Gruppen wird auch die gegenseitige Beeinflussung der Einzelantennen berücksichtigt.
Das ermittelte Maß für die Güte (G/T-Verhaltnis) erlaubt einen direkten Qualitätsvergleich zwischen verschiedenen Yagi-Konstruktionen und Stockungsaostanden. Gerade diese Kriterien waren in der Vergangenheit unter Amateuren Anlaß zu mannigfachen Spekulationen.
3. Definition der Rauschtemperatur von Antennen
Für jede Antenne ist die innere Rauschtemperatur definiert(1):
T*A: Innere Rauschtemperatur der Antenne (Entspricht der Gesamtrauschleistung aller über das Richtdiagramm empfangenen Rauschleistungen).
T(Θ,Φ): Rauschtemperatur des umgebenden Raums im Raumwinkel
P(Θ,Φ): Leistungs-Diagramm
Berücksichtigt man den Wirkungsgrad (Innere Verluste) der Antenne, folgt:
TA: Rauschtemperatur der Antenne an der Anschlußbuchse
L: Verlust der Antenne (L≥1)
To: Bezugstemperatur ( 290 K )
4. Voraussetzungen
Im Folgenden wird eine Elevation der Antenne von 30 Grad vorausgesetzt. Das ist ein für EMEAnwendungen typischer Elevationswinkel. Bei diesem Winkel liegt der erste StockungsNebenzipfel noch in der Vorwarts-Zone. Weiterhin wird angenommen, daß das Diagramm symmetrisch ist. Alle Werte für G(Θ,Φ) sind durch eine NEC-II Simulation berechnet. Die Schrittweite bei der Integration beträgt jeweils 3 Grad in Φ und Θ. Für das Oberflächenintegral werden für eine Viertelkugel 1952 Stützwerte benutzt. Die Definition des Koordinatensystems zeigt Bild 1.
Bild 1
Bild 2
Die Integration wird getrennt für 3 Zonen ausgeführt (Bild 2):
Das Gesamtintegral ist dann: A = AV + AZ + Ar
Die Funktion T(Θ,Φ) wird auf zwei Konstanten zurückgeführt:
Himmel: Tsky = 15K
Erde: Tearth = 290 K
Der Wert von 290 K gilt für trockenen Erdboden, der nicht reflektiert. Für reflektierenden Boden (feuchter Erdboden) ist Tearth = 200K und für Meerwasser gilt ein Wert von ca. 150 K.
Mit der Zweiteilung von T(Θ,Φ) in zwei Sphären läßt sich das Integral für T*A, wie leicht aus Bild 2 zu ersehen, einfach faktorisieren:
Daß kann zusammengefaßt werden zu:
mit
5. Simulationsdaten
| Type | Stacking | Length | Gain (dBi) | Loss | TZ | Tr | TV | TA | G/TA | Rem. | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E (m) | H (m) | (λ) | single | array | (K) | (K) | (K) | (K) | (K) | (dB) | ||
| KLM-16 | 1.64 | 1.58 | 5.2 | 16.3 | 22.4 | 1.5 | 22.7 | 14.9 | 12.0 | 50.9 | 5.3 | *,9 |
| K2RIW-19 | 1.47 | 1.43 | 5.5 | 17.1 | 22.95 | 2.7 | 8.4 | 5.0 | 13.9 | 29.7 | 8.2 | * |
| K1FO-22 | 1.63 | 1.57 | 6.1 | 17.9 | 23.8 | 4.7 | 4.6 | 2.7 | 14.4 | 25.8 | 9.7 | 1 |
| DL9KR-19 | 1.75 | 1.75 | 6.5 | 17.7 | 23.8 | 2.8 | 10.5 | 32 | 13.8 | 30.0 | 9.0 | 9,# |
| Tonna-21 | 1.48 | 1.32 | 6.7 | 17.9 | 23.25 | 4.9 | 8.2 | 6.7 | 13.5 | 32.7 | 8.1 | 3.4 |
| Tonna-21 | 1.7 | 1.62 | 6.7 | 17.5 | 23.45 | 5.6 | 12.7 | 13.4 | 13.1 | 43.9 | 7.0 | 2,* |
| Tonna-21 | 1.7 | 1.62 | 6.7 | 17.9 | 23.85 | 4.9 | 8.1 | 6.3 | 13.9 | 32.5 | 8.7 | 3.* |
| Tonna-21 | 1.7 | 1.62 | 6.7 | 17.85 | 23.8 | 4.9 | 10.3 | 3.9 | 13.8 | 32.3 | 8.7 | 3,5,# |
| Cush-424B | 1.57 | 1.27 | 7.6 | 18.05 | 22.9 | 3.9 | 21.0 | 6.2 | 12.6 | 43.1 | 6.5 | 4 |
| Cush-424B | 1.68 | 1.52 | 7.6 | 18.05 | 23.3 | 3.9 | 23.0 | 6.0 | 12.4 | 44.7 | 6.8 | 8 |
| Cush-424B | 1.98 | 1.92 | 7.6 | 18.05 | 24.1 | 3.9 | 19.2 | 5.5 | 12.8 | 40.8 | 8.0 | *,9 |
| OPT70-27 | 1.8 | 1.76 | 7.6 | 18.7 | 24.65 | 4.7 | 3.4 | 2.4 | 14.5 | 24.6 | 10.7 | *,# |
| DL9KR-22 | 1.75 | 1.75 | 7.7 | 18.4 | 24.3 | 2.9 | 9.3 | 1.8 | 14.0 | 27.5 | 9.9 | 7,# |
| DJ9BV-29 | 1.8 | 1.74 | 8.5 | 18.6 | 24.45 | 2.8 | 6.1 | 2.2 | 14.3 | 25.0 | 10.5 | *,# |
| DL6WU-30 | 1.90 | 1.85 | 8.6 | 19.0 | 24.85 | 2.7 | 6.2 | 1.7 | 14.3 | 24.7 | 10.9 | 6,# |
| K1FO-32 | 2.0 | 1.95 | 10.5 | 19.7 | 25.55 | 8.5 | 3.2 | 5.0 | 14.4 | 30.2 | 10.8 | * |
| OPT70-32 | 2.0 | 2.0 | 10.9 | 20.1 | 25.9 | 4.7 | 5.0 | 2.8 | 14.4 | 26.5 | 11.7 | * |
Bemerkungen:
* Optimale Stockung nach DL6WU(3): 
ø : 3 dB Öffnungswinkel in der Stockungsebene.
# Antenne hat Vielfach-Reflektor (4-er or 8-er)
1. Gestockt wie bei K1FO (Entspricht optimaler Stockung nach *)
2. Tonna-21 mit unsymmetrischer Speisung (Vom Hersteller empfohlen!)
3. Tonna-21 mit symmetrischer Speisung (1:1 Balun)!
4. Stockung für maximales G/T-Verhältnis nach K1FO(6)
5. Modifikation nach DK1PZ (4-er Reflektor) und optimale Stockung
6. Gestockt wie bei DL6WU
7. Gestockt wie bei DL9KR
8. Stockung empfohlen von Cush-Craft
9. Stockungsgewinn > 6 dB impliziert möglicherweise suboptimale Antenne
6. Bewertung der Simulationsdaten
Vergleicht man die Werte in der Tabelle 1, ergeben sich folgende Schlußfolgerungen:
Der Hauptanteil der Streustrahlung kommt durch die Zipfelzone und nicht von der Rückwärtszone. Deswegen scheinen Mehrfachreflektoren A. nicht viel zu bringen, da der Gewinn in der Rückwärtszone durch einen höheren Anteil der Zipfelzone erkauft wird. Z.B. ist die beobachtete Verbesserung von Tonna-21 Gruppen nicht auf die installierten 4-fach Reflektoren zurtickzuführen (Der Gewinn fällt sogar!), sondern auf die gleichzeitig implementierte symmetrische Speisung, die 0,4 dB mehr Gewinn und 10 K weniger Antennentemperatur erbringt.
Deswegen als Anmerkung die goldene Experimentierregel: Niemals zwei Anderungen gleichzeitig durchführen, wenn man Ursache und Wirkung kennen will!
Zum Gewinn der Tonna-21: Der gesicherte Mittelwert aller Messungen liegt bei 15.2 dBD oder 17.35 dBi. Damit ergibt sich zur Simulation von 17.5 dBi eine Diskrepanz von 0.15 dB. Wenn man das nicht vernachlässigen will, kann man zwei Eigenschaften dieser Antenne zur Erklärung heranziehen. Zum einen liegt das Gewinn-Maximum dieser Antenne unterhalb des Bandes bei 429 MHz. Bei einer Betnebstrequenz von 432 MHz liegt der Gewinn schon auf dem steil abfallenden Ast der Gewinnkurve oberhalb der Designfrequenz. Dieser steile Abfall ist typisch für Hochgewinn-Yagis. Jede Störung der strukturellen Eigenschaften z.B. eine Verdickung der Elemente durch Wasser oder Eis oder eine Verlängerung durch schlechten Kontakt zwischen Element und Boom wegen Korrosion führt bei solch problematischen Konstruktionen unmittelbar zu drastischen Gewinnverlusten, wie auch Messungen an alten Antennen in Annaboda (1980) gezeigt haben.
- Alle Yagi"s, die nach DL6WU(2),(3),(4) gebaut wurden, haben niedrige Verluste. Rechnergestützte Optimierungen haben z.T. erheblich höhere Verluste. Ein besonders eklatantes Beispiel ist die K1FO-32.
- Kurze Antennen haben eine erhöhte Rauschtemperatur durch Nebenzipfel. Beispiele sind die Tonna-21, K2RIW-19 und die DL9KR-19. Eine Ausnahme bildet lediglich die K1FO-22.
- Rechneroptimierte Designs (K1FO-** oder DJ9DV-OPT70**) bringen - jedenfalls in der Simulation - maximal 0.6 dB mehr Gewinn bei langen Antennen (10 λ) bzw. rund 0,3 dB mehr bei kurzen Antennen (6λ) gegenüber gleich langen DL6WU-Antennen. Das bestätigt die hohe Qualität des DL6WU-Designs.
Sogenannte G/T-optimale Stockungsabstände(5) scheinen nicht das gewünschte Ergebnis zu bringen. Stockungsabstände nach der von DL6WU angegebenen Formel(2) bringen optimale Ergebnisse für den Gewinn und das G/T-Verhältnis. Selbst bei einer Antenne mit sehr schlechtem Diagramm (Cush-Craft 424B, Bild 3 und 4) ist die vom Hersteller empfohlene Stockung (Bild 4) wesentlich schlechter als die nach DL6WU berechnete (Bild 4a). Man scheint bei schlechten Diagrammen (viele Nebenzipfel) weiter stocken zu müssen und nicht näher, wie in (5) empfohlen. Das erscheint auch plausibel, da viel Energie in Nebenzipfel abgestrahlt wird und die Hauptkeule vergleichsweise zu eng ist. Damit wird die Uberlappung der Diagramme größer. Da in die Gleichung für den Stockungsabstand nur der Otfnungswinkel der Hauptkeule eingeht, ergeben schlechte, nebenzipfelreiche Diagramme bei verengter Hauptkeule automatisch den erforderlichen größeren Abstand.
Bild 3Als Vergleich dazu zeigt eine "saubere", nach DL6WU konstruierte. Antenne, die DL9KR22 (Bild 5 und 6), bei höherem Gewinn weniger Nebenzipfel sowie größere Öffnungswinkel und kann daher dichter gestockt werden.
- Im Entscheidungsprozeß zwischen gewinnoptimalen oder G/T-optimalen Antennen sollte man die Rauschtemperatur des Empfangssystems (RX + Kabel) mit ca. 50 bis 70 Grad Kelvin in Rechnung stellen. Die Systemtemperatur wird damit 75 bis 115 Grad Kelvin.
7. Bemerkungen zur Relevanz von Simulationen
Alle Zahlen kommen aus Modellrechnungen und sind nur so gut wie die zugrunde liegenden Modelle. Die Bestätigung kann nur über die Praxis. d.h. durch Messungen erfolgen!
Um Anfällen von falscher Computer-Gläubigkeit entgegenzuwirken folgen ein paar Bemerkungen zur Relevanz von Simulationen. Entscheidend für die Genauigkeit sind die Einschränkungen des Simulationsmodells gegenüber der exakten Theorie. und nicht etwa der verwendete Computer. Im konkreten Fall der benutzten NEC-II Simulation werden die gesuchten Stromverteilungen auf den Elementen über Näherungslösungen der entsprechenden Integralgleichungen errechnet. Der Fehler der errechneten Stromverteilung liegt bei geeigneter Abbildung der Antennenstruktur in die Modellstruktur der Simulation bei etwa 1 %. Die Konvergenzeigenschaften der Simulation sind proportional zur Granularrtät. d.h. der Zahl der Modellsegmente pro Längenelement in der realen Antenne. Der Rechenzeitbedad wachst mit der dritten Potenz, während der Speicherbedarf mit der zweiten Potenz bezogen auf die Zahl der Modellsegmente wachst. Das resultierende Feld wird aus den Stromverteilungen ebenfalls mit einer Näherungsrechnung mit einem vereinfachten "Thin-Wire'-Modell für die stromführenden Elemente errechnet. Diese Näherungen wirken sich weniger bei der Berechnung des Gewinns als bei kleinen Effekten. nämlich der Berechnung der Nebenzipfel aus. Nebenzipfel, die mehr als 30 dB unter der Hauptkeule liegen, sind reine Artefakte. die aus der Näherungsrechnung kommen. Die Qualität von NEC-II ist allerdings um 2 Größenordnungen besser als die von Primitiv-Simulationen (z.B. die Programme YAGI und STOCK), die auf der Lawson-Methode beruhen.
Die von NEC-II abgeleiteten einfachen Programme (z. B. MININEC), die als BASIC-Programme für Kleinrechner vorliegen, sind wahrscheinlich weniger brauchbar. um Nebenzipfel korrekt zu rechnen. Die Stromverteilung wird durch Überlagerung von Rechteck-Funktionen angenähert. Daher ist höhere Anzahl von Modell-Segmenten (10-18) pro Antennen-Element erforderlich, um die gesuchte Stromverteilung anzunähern(7). Werden die Modell-Segmente allerdings zu kurz, ist die "Thin-Wire' Näherung für die Berechnung des Feldes nicht mehr anwendbar. NEC-II hat für diesen Fall die "Extended-Thin-Wire' Option, so daß auch "dicke" Elemente gerechnet werden können. Die Konvergenzeigenschaften MININEC sind folglich nicht so "gutmütig" wie die von NEC-II und bedürfen für jedes Modell einer realen Antenne der Überprüfung durch Veränderung der Granularität. Weiterhin können keine Skin-Verluste gerechnet werden.
"Last but not least": Die qualifizierte Inbetriebnahme von NEC-II und die Verifikation für den Anwendungsfall der Yagi-Antennen war nur möglich durch die Unterstützung von Günter Hoch, DL6WU, dem ich für die vielen Diskussionen. Materialien und Anregungen danke. Weiterhin danke ich DL1LB, K1FO und DJ6MB für die Überlassung von mecnanischen Daten für Yagi-Antennen.
8. References
- E.C. Jordan. "Reference Data for Engineers: Radio, Electronics, Computer, and Communications", Howard Sams, Indianapolis 1986, pp. 32-7
- G. Hoch, "Wirkungsweise und optimale Dimensionierung von Yagi-Antennen", UKW-Berichte 17(1977), Heft 1, S.27-36
- G. Hoch, "Mehr Gewinn mit Yagi-Antennen', UKW-Berichte 18(1978), Heft 1, S.2-9
- G. Hoch, "Extrem lange Yagi-Antennen". UKW-Berichte 22(1982), Heft 1, S.3-11
- S. Powlishen, "Stacking Yagis is a science", HAM RADIO 5(1985), pp.18-35
- G.J. Burke. A.J. Pogio, "Numerical Electrodynamics Code (NEC) - Method of Moments", NOSC TD 116, Vol. 1, 1981, San Diego, USA
- A.J. Julian. J.C. Logan. J.W. Rockway, "MININEC: A Mini-Numerical Electrodynamics Code", NOSC TD 516, 1982, San Diego, USA, pp.21-31
- J.L. Lawson, "Design of Vagi Antennas", HAM RADIO 1(1980), pp.20 Antennen-Simulation
DJ9BV, Rainer Bertelsmeier.