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Rauschen in Empfangsanlagen

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Bei Diskussionen über die Empfindlichkeit einer Empfangsanlage werden nicht nur in Amateurfunkkreisen die verschiedenen Begriffe oft bunt gemischt in die Debatte geworfen; meist zeigen sich unüberbrückbare Verständigungsschwierigkeiten, weil die Zusammenhänge zu wenig bekannt sind. So sprechen beispielsweise diejenigen, die mit der Modulationsart FM zu tun haben, von einer Empfindlichkeit in µV (oft ohne den zugrunde gelegten Signal-Rauschabstand anzugeben oder zu kennen) und stehen den dB- oder kT_o-Angaben der SSB-Amateure hilflos gegenüber - und umgekehrt. Die in Werbeangaben zur optischen Verbesserung gern benutzte Zusatzrauschzahl und der vor allem beim Satellitenfunk und in der Radio-Astronomie verwendete Begriff Rauschtemperatur runden zwar das Thema ab, machen es aber nicht einfacher.

Im ersten Teil dieser Arbeit soll versucht werden, eine verständliche Anleitung zum Umrechnen der Einheiten zu geben; Diagramme werden den praktischen Umgang erleichtern. Vorher wird "Das Rauschen" in seine verschiedenen Ursachen zerlegt und die Begriffe werden kurz definiert; dies als Lernstoff für die Jüngeren und zur Wiederholung und Ergänzung der Älteren unter uns.

Im zweiten Teil werden Überlegungen zur Empfindlichkeitsberechnung und -Optimierung einer vollständigen Empfangsanlage (Antenne - Vorverstärker - Kabel - Empfänger) angestellt und es wird gezeigt, wie der Signal-Rauschabstand aus dem Meßwert Signal-plus-Rauschen-zu-Rauschen zu errechnen ist. Diese Umrechnung ist unter anderem bei Messungen des Antennengewinns oder -Diagramms mit sehr schwachem Nutzsignal (zum Beispiel mit Sonnenrauschen) erforderlich, denn bei sehr kleinem Rauschabstand ist ein angezeigtes dB nicht unbedingt ein echtes dB!

1. Ursachen des Rauschens

Um unser Thema einzugrenzen beschäftigen wir uns hier nicht mit "Geräusch" (dies schließt Verzerrungsprodukte sowie Störungen durch Gewitter und Zündfunken, Netzfrequenz und Fernseh-Ablenkfrequenz und dergleichen ein), sondern ausschließlich mit "Rauschen", das als ziemlich gleichmäßiges Zischen vom Lautsprecher hörbar gemacht wird, solange kein anderes Signal vorhanden ist. Dieses Rauschen ist eine nach Zufallsgesetzen schwankende Spannung, in der ursprünglich alle Frequenzen auftreten ("Weißes Rauschen"). Es wird von Widerständen, Halbleitern und Röhren erzeugt; die Antenne nimmt das galaktische Rauschen auf.

1.1. Thermisches Widerstandsrauschen

In diese Kategorie fällt das Rauschen, das in Widerständen jeder Art - als Bauelement, als Verlustwiderstand, Zuleitungs- oder Oberflächenwiderstand von Schwingkreisen, Leitungen, Hohlleitern, Antennen, Röhren oder Halbleitern - entsteht. Blindwiderstände dagegen erzeugen kein Rauschen.

Im Kristallgitter eines Leiters befinden sich die Atome nicht in Ruhe, sondern sie schwingen unregelmäßig um ihre Ruhelage (Brownsche Wärmebewegung); die Intensität dieser Bewegungen wächst mit der Temperatur des Leiterstücks. Den freien Elektronen wird diese Bewegung mitgeteilt, so daß eine dauernde Verschiebung von Ladungen stattfindet. Zwischen beiden Enden des Leiters entsteht so eine Spannung, deren Größe und Richtung sich ständig ändert. Der zeitliche Mittelwert dieser Rauschspannung U_r ist umso größer, je höher die absolute Temperatur T, der Widerstand R des Leiters und die Bandbreite B des an den Widerstand angeschlossenen Verstärkers sind. Aus Rauschspannung und Widerstand ergibt sich die Rauschleistung P_r.

An einen angeschlossenen Verbraucher gibt ein thermisch rauschender Widerstand maximal, das heißt bei Anpassung, im Frequenzbereich B eine verfügbare Rauschleitung Pr ab:

Darin bedeuten:
k = Boltzmannkonstante = 1,38 × 10^-23 Ws/K
T = (absolute) Temperatur des betrachteten Widerstandes in Kelvin (K)
B = Bandbreite des Verstärkers in Hertz (Hz)

Dieser Abschnitt zeigt:

• Das (thermische) Rauschen von (Wirk-)Widerständen aller Art kann durch Kühlung verringert werden;
• die Bandbreite eines Verstärkers soll nur so groß wie eben nötig sein, um das Nutzsignal passieren zu lassen.

1.2. Stromrauschen

Der durch aktive Elemente (Röhren, Transistoren, Dioden) fließende Gleichstrom erzeugt nach verschiedenen Mechanismen (z.B. Schrotrauschen, Funkelrauschen, Stromverteilungsrauschen, Rekombinationsrauschen) eine Rauschleistung. Ihre Höhe hängt vom Frequenzgebiet, von der Technologie, von der Schaltung und von der Stromstärke ab. Wir wissen aus Erfahrung, daß einige Transistortypen weniger rauschen als andere, daß Mischerschaltungen stärker rauschen als Verstärkerschaltungen und daß beispielsweise NF-Eingangstransistoren mit sehr niedrigen Kollektorströmen betrieben werden.

Aber auch Widerstände geben, wenn Strom durch sie fließt, zusätzlich zum thermischen Rauschen ein Stromrauschen ab. Es entsteht durch Inhomogenitäten des Materials. Kleinvolumige Widerstände rauschen stärker als große, Metallfilm-widerstände rauschen weniger als Kohleschichtwiderstände. Besonders stark können schlechte (inhomogene, unstabile) Kontaktierungen, durch die Strom fließt, rauschen.

1.3. Das von der Antenne aufgenommene Rauschen

Von der Erde, aus der Atmosphäre, aus dem Weltraum - mit vielen "verteilten" und vielen diskreten Quellen wie vor allem der Sonne - erreicht eine Vielzahl von elektromagnetischen Schwingungen die Antenne, so daß am angeschlossenen Empfänger eine Rauschleistung feststellbar ist. Es ist wichtig zu wissen, daß in den verschiedenen Frequenzbereichen unterschiedliche Rauschquellen dominieren. Bild 1 zeigt die durchschnittlichen Werte der verschiedenen Rauschbeiträge im Frequenzbereich von 10 MHz bis 10 GHz, wie sie eine Rundstrahlantenne aufnimmt(1). Für Deutschland dürften die Werte für Großstadt und Vorstadt allerdings zu hoch gegriffen sein. Zum Vergleich ist die Rauschzahl (Abschnitt 2.3.) guter Empfänger mit eingezeichnet.

Im Kurzwellenbereich überwiegt das von der Antenne aufgenommene Rauschen stets das im Empfänger entstehende "elektronische Rauschen". Bei höheren Frequenzen tritt das Rauschen der Empfangsanlage selbst immer mehr als die Empfindlichkeit begrenzender Faktor hervor. Bild 1 macht deutlich, daß es nicht sinnvoll ist, die Empfindlichkeit eines KW-Empfängers auf die Spitze zu treiben, und damit die Großsignal-Festigkeit zu verschlechtern. Eine Rauschzahl von 10 dB reicht im allgemeinen aus. Soll ein VHF- oder UHF-Konverter vorgeschaltet werden, so ist eine Systembetrachtung zweckmäßig (Abschnitt 4).

Bild 1: Geräusch- und Rauschleistungspegel an einer Rundstrahlantenne

2. Verschiedene begriffe für die Empfindlichkeit

2.1. Rauschfaktor F

Liegen am Eingang eines Vierpols ("Schwarzer Kasten" mit je 2 Eingangs- und Ausgangsklemmen wie Verstärker, Mischer, Empfänger, Dämpfungsglied) das Nutzsignal Pn in sowie die Rauschleistung Pr in, und am Ausgang das Nutzsignal Pn out sowie die Rauschleistung Pr out, dann ist der Rauschfaktor F damit folgendermaßen definiert:

oder mit Pn/Pr = S/N:

Der Rauschfaktor F gibt also an, um welchen Faktor der Signal-Rauschabstand (S/N) beim Durchlaufen eines Empfängers beziehungsweise allgemein eines Vierpols, verschlechtert wird.

2.2. Zusatzrauschfaktor F_z

Der Rauschfaktor F hat praktisch stets einen Wert größer als 1. Im Idealfall, wenn der Vierpol kein eigenes Rauschen erzeugt, wird F = 1. Was der Vierpol als eigenes Rauschen beiträgt, wird als Zusatzrauschfaktor F_z bezeichnet.

Der Rauschfaktor setzt sich also zusammen:

Damit ist der Zusatzrauschfaktor Fz:

Rauschfaktor F und Zusatzrauschfaktor Fz werden oft (vor allem in Werbeblatt-Daten) verwechselt. Solange F sehr viel größer als 1 ist, bleibt der Fehler klein. Bei rauscharmen Verstärkern - wenn F sich dem Wert 1 nähert - kann der Fehler jedoch sehr groß werden.

2.3. Rauschzahl F(dB)

Die Rauschzahl wird wie der Rauschfaktor mit dem Formelzeichen F gekennzeich- net. Die Rauschzahl ist einfach der in logarithmisches Maß (Dezibel = dB) umgerechnete Rauschfaktor. Also:

2.4. Die kT_o-Zahl

Setzt man in Formel 1 für die Temperatur T Zimmertemperatur To (273 + 17 = 290 K) ein, so erhält man für den Ausdruck kTo den Wert:

kT_o = 1,38 × 10^-23 Ws/K - 290 K = 4 × 10^-21 Ws = 4 × 10^-21 W/Hz

Dieser Wert ist als Maßeinheit für die Messung der Empfindlichkeit eingeführt worden (2); ein idealer, also rauschfreier Empfänger hätte die Grenzempfindlichkeit 1. Für einen beliebigen Empfänger mißt man, wieviel mal größer die Signalleistung sein muß als beim theoretischen Idealempfänger, um die Eigenrauschleistung zu erreichen, also für (S/N)_out = 1.

Der Meßwert ist dies ist eine dimensionslose Zahl, und entspricht dem Rauschfaktor F.

In der englischsprachigen Literatur sucht man kT_o-Werte vergebens, und auch bei uns macht dieser Begriff der Rauschzahl und der Rauschtemperatur Platz. Es ist deshalb fast nicht mehr nötig darauf hinzuweisgn, daß es falsch ist an den Meßwert F die Bezeichnung kT_o als Maßeinheit anzuhängen.

Also nicht F = 4 kT_o, sondern F = 4 oder F = 6 dB.

2.5. Grenzempfindlichkeit in µV

Wie schon aus den vorhergehenden Definitionen hervorgeht, wird als Grenzempfindlichkeit die kleinste notwendige'Leistung bezeichnet die ein Gerät empfangen muß, damit das Verhältnis Nutzleistung P_n zu Rauschleistung P_r am Ausgang gleich 1 wird.

Ist ein rauschfreier Empfänger mit der Bandbreite B (Hz) an eine Rauschquelle mit der Temperatur T (K) angeschlossen, so erhält der Empfänger nach Formel 1 eine Rauschleistung P_r (W) von:

P_r = kTB.

Hat nun die Rauschquelle den Innenwiderstand R_i und der Empfänger den Eingangswiderstand R_in und besteht Anpassung (R_i = R_in = R), dann läßt sich aus der verfügbaren Rauschleistung P_r die effektive Rauschspannung U_r ausrechnen:

und daraus

Beträgt beispielsweise die Bandbreite eines Empfängers 300 kHz und die Temperatur ist gleich der Zimmertemperatur (290 K) und der Eingangswiderstand 50 Ω, dann ist seine Grenzempfindlichkeit - wenn er kein eigenes Rauschen beiträgt, also bei F = 1 bzw. F = 0 dB:

Verringert man die Bandbreite des Empfängers von 300 kHz auf 3 kHz, also um den Faktor 100, dann verbessert sich die Grenzempfindlichkeit um den Faktor √100 also 10; U_r = 0,025 µV bei sonst unveränderten Voraussetzungen (F = 0 dB; T = T_o = 290 K; R = 50 Ω.

Ein nichtidealer Empfänger trägt zur Grenzempfindlichkeit seine Eigenrauschleistung bei. Zur rechnerischen Berücksichtigung muß der gemessene Rauschfaktor (nicht die Rauschzahl!) mit unter das Wurzelzeichen der Formel 5 gebracht werden:

Bei F = 6 dB oder F = 4 wird U_{r Grenz} für das letzte Beispiel 0,025 µV × 2 = 0,05 µV.

2.6. Empfindlichkeit in µV

Vielfach wird für Empfänger nicht die Grenzempfindlichkeit, sondern die Empfindlichkeit für einen bestimmten Signal-Rauschabstand angegeben. Sofern der Rauschabstand vor der Demodulation gemeint ist, wird umgerechnet wie das folgende Beispiel zeigt:

Beispiel 2.6.1.

Gegeben sei eine Grenzempfindlichkeit von 0,5 µV (T = T_o; B = 300 kHz; F = 6 dB; R = 50 Ω).

Gesucht ist die Empfindlichkeit für einen Rauschabstand von 26 dB: 26 dB = 400 fache Leistung, daraus U_{(26 dB)} = U_{r Grenz} × √400 = 0,5 µV × 20 = 10µV

Bei FM-Empfängern ist jedoch im allgemeinen der niederfrequente Rauschabstand (S/N)_NF gemeint. Es kommen also die Eigenschaften der Modulationsart ins Spiel, die Bild 2 einander gegenüberstellt (3) und (4). Man sieht, daß bei wachsendem hochfrequenten Rauschabstand (S/N)_HF der niederfrequente Rauschabstand bei Frequenzmodulation sehr viel schneller ansteigt als bei Amplituden-modulation, und um so höhere Werte erreicht je größer der Modulationsindex M ist (M = Hub/Modulationsfrequenz). Eine bestimmte Schwelle muß allerdings erst überschritten sein; unterhalb der Schwelle ist die Einseitenbandmodulation (SSB) eindeutig überlegen.

Bild 2: Niderfrequenter Rauschabstand als Funktion des hochfrequenten Rauschabstandes bie SSB, AM-zweiseitenband und FM mit verschiedenen Modulationsindices.

Beispiel 2.6.2.

Gegeben sei wiederum eine Grenzempfindlichkeit von 0,5 µV; gesucht ist die Empfindlichkeit für einen NF-Störabstand von 26 dB, und zwar bei einem Modulationsindex M = 10 (beispielsweise Hub = 5 kHz; Modulationsfrequenz = 500 Hz).

Aus Bild 2 entnehmen wir für FM mit M = 10 bei (S/N)_NF = 400 (≡ 26 dB): (S/N)_HF = 24. Aus diesem Wert errechnen wir entsprechend dem vorhergegangenen Beispiel:
U_{(26 dB)} NF = U_{r Grenz} × 24 = 0,5 µV × 4,9 = 2,45 µV.

Beispiel 2.6.3

Gegeben seien Werte aus dem Amateurfunk- Relaisbetrieb:

R = 50 Ω; T = T_o; B = 12 kHz; Hub = 4 kHz; f_mod = 1,75 kHz; F = 3 dB.
Gesucht: Empfindlichkeit für einen NF-Rauschabstand von 20 dB.

Aus Bild 2: bei (S/N)_NF = 100 und M = 2,3 ist (S/N)_HF ≈ 16.

Also: U_{(20 dB) NF} = U_{r Grenz} × √16 = 0,07 µV × 4 = 0,28 µV

2.7. Rauschtemperatur T

Ein Widerstand mit der Temperatur 0 K (≡ - 273 °C) erzeugt keine Rauschleistung, P_r = kTB = 0, also F = 1 und F_z = 0. Erhöht sich seine Temperatur auf Zimmertemperatur (T_o = 290 K), dann ist seine Rauschleistung 1 kT_oB. Die Rauschtemperatur eines Vierpols ist nun diejenige Temperatur, bei der ein Widerstand die gleiche Rauschleistung erzeugt, wie der betrachtete Vierpol (Verstärker, Empfänger, Kabel, Antenne).

Eine Richtantenne mit vernachlässigbarem Eigenrauschen, die gegen die Erde oder gegen den Horizont gerichtet ist, nimmt eine Rauschtemperatur von T = 290 K (Umgebungstemperatur 17°C) an. Wird sie dagegen auf einen "kalten" Himmelspunkt (Zenit) ausgerichtet, so kann sie im GHz-Bereich Werte von weniger als 10 K annehmen.

Die Umrechnung zwischen Rauschfaktor F und Rauschtemperatur T ist einfach, nachdem definitionsgemäß (siehe oben) bei T = 0 K auch F_z = 0 ist und bei T = T_o der Zusatzrauschfaktor F_z = 1 sein soll:

Beispielsweise sei der Rauschfaktor eines Verstärkers F = 3 (oder F_z = 2), dann beträgt seine Rauschtemperatur: T = (3 - 1) × 290 K = 580 K.

3. Zusammenhang zwischen den Begriffen

Dieser Abschnitt bringt die in der praktischen Arbeit öfter benötigten Umwandlungen in leicht anwendbarer Diagrammform, nachdem die rechnerischen Zusammenhänge bereits im vorhergehenden Kapitel enthalten sind.

Als erstes zeigt Bild 3 den Zusammenhang zwischen Rauschzahl F(dB) und Rauschfaktor F; auch der kT_o-Wert kann hiermit in die Rauschzahl umgewandelt werden. Es liegt Formel 4 zugrunde, die nach F aufgelöst lautet:

Bild 3: Diagramm zur Umwandlung

Bild 4 gestattet die Umwandlung zwischen Grenzempfindlichkeit in µV und Rauschfaktor beziehungsweise Rauschzahl. Dieses Diagramm wurde nach Formel 5 errechnet. Wird beispielsweise die Rauschzahl des Empfängers aus Kapitel 2.5. zu F = 4 dB gemessen, dann beträgt seine Grenzempfindlichkeit bei B = 3 kHz und R = 50 Ω: 0,04 µV.

Bild 4: Diagramm zur Umwandlung Grenzempfindlichkeit in Rauschzahl bzw. Rauschfaktor

Um die Übersichtlichkeit des Diagramms nicht zu beeinträchtigen, sind nur die Linien für R = 60 Ω eingezeichnet; lediglich bei B = 1 MHz sind die 50-Ω- und die 75-ΩZ-Linien mit eingetragen. Durch einfache Parallelverschiebung lassen sich überall die Werte für 50 Ω oder 75 Ω finden.

Formel 6 wurde benutzt, um das Diagramm in Bild 5 zu errechnen. Zur bequemen Anwendung sind Ordinat für Rauschfaktor und Rauschzahl eingezeichnet.

Bild 5: Diagramm zum Umwandeln Rauschzahl/Rauschfaktor in Rauschtemperatur

Bild 6 schließlich zeigt in Form eines Nomogramms die Rauschkennwerte auf einen Blick, wenn auch nicht so genau ablesbar wie in den vorhergehenden Bildern. Es ist auch der Rauschleistungspegel in dBm (dB bezogen auf 1 mW) eingetragen. Er wird aus Formel 1 so errechnet:

Mit T = T_o = 290 K und B = 1 Hz ergibt sich P_r = kT_oB = 4 × 10^-21 W; Diese Rauschleistung wird nun auf 1 mW bezogen; 4 × 10^-21 W - 204 dBW = - 174 dBm.

Bild 6: Nomogramm der Rauschkennwerte

Ist beispielsweise die Bandbreite 1 kHz statt 1 Hz (Faktor 1000, entsprechend 30 dB), so beträgt der Rauschleistungspegel - 144 dBm.

Gebrauch des Nomogramms:

Die (gemessene) Rauschzahl (oder Rauschfaktor oder Rauschtemperatur) wird durch eine Gerade mit dem Bandbreitewert des ZF-Teils der Empfangsanlage verbunden. Diese Gerade schneidet die Rauschpegel-Leiter. Der Schnittpunkt gibt an, bei welchem Signalleistungspegel ein Signal-Rauschabstand von 1 (0 dB) besteht. Waagerecht nach rechts gehend findet man die entsprechende Spannung an 50 Ω.

Beispiel: Bei einer Rauschzahl von F = 3 dB (F = 2 bzw. T = 290 K) und einer ZF-Bandbreite von B = 500 Hz beträgt die Grenzempfindlichkeit - 144 dBm oder 0,014 µV an 50 Ω.

Der Rauschleistungspegel einer Empfangsanlage ist sehr nützlich für die Berechnung des zu erwartenden Rauschabstandes, wenn Sendeleistung, Kabeldämpfung, Antennengewinn und Streckendämpfung gegeben sind.

4. Empfindlichkeit eines Empfangssystems

Eine Empfangsanlage besteht aus mehreren Komponenten, die unterschiedlich stark rauschen; der ZF-Verstärker und die Mischer rauschen meist erheblich mehr als die Eingangsstufen, die niedrigsten Rauschzahlen haben spezielle Vorverstärker. Nicht zu vergessen ist das HF-Kabel zwischen Antenne und erster Verstärkerstufe, dessen Dämpfung sehr entscheidend zur Gesamtrauschzahl eines Empfangssystems beiträgt. Wie Bild 1 gezeigt hat, werden alle diese Beiträge zur Systemrauschzahl umso wichtiger, je höher die Frequenz ist.

Ein Empfangssystem besteht also aus Antenne, Speisekabel, eventuell einem Vorverstärker mit anschließendem Kabel, und den Stufen des Empfängers selbst (HF-Stufen, Mischer, ZF-Teil). Die Rauschzahlen der einzelnen Komponenten oder zumindest die des Empfängers und des Vorverstärkers lassen sich messen(5), ebenso die Kabeldämpfung. Uns interessiert dann:

Die Gesamtrauschzahl des Empfangssystems; Wie das System mit seinen einzelnen Komponenten zu optimieren ist.

Bild 7 zeigt die Serienschaltung mehrerer Komponenten eines Empfangssystems; von jeder sind Rauschfaktor F und Gewinn (oder Verlust) G bekannt. Die Serienschaltung kann beispielsweise aus HF- Verstärker, Mischstufe und ZF-Verstärker bestehen, dann bezieht sich die Betrachtung auf den Empfänger. Komponente 1 kann aber auch das HF-Kabel sein und Komponente 2 der vollständige Empfänger; dann würden in diesem System nur 2 Teile betrachtet. Für die Berechnung des Gesamtrauschfaktors nach der folgenden Formel 7 benötigen wir jedenfalls die Rauschfaktoren jeder Komponente und die Verstärkungsfaktoren von allen außer der letzten.

Bild 7: Kettenschaltung mehrerer Komponenten eines Empfangssystems

Achtung: In Formel 7 sind Verstärkungs- und Rauschfaktoren einzusetzen, nicht dB-Werte. Die Umwandlung kann mit Bild 3 vorgenommen werden.

4.1. Alle Komponenten Verstärken

Ein Beispiel zeigt am besten, wie mit Formel 7 zu rechnen ist.

Beispiel 4.1.1.

Gesucht sei die Gesamtrauschzahl eines Empfängers mit den Komponenten:

1. HF-Stufe mit F1 = 3 dB (= 2), G1 = 10 dB (10fach)
2. Mischer mit F2 = 10 dB (= 10), G2 = 6 dB (4fach)
3. ZF-Teil mit F3 = 8 dB (= 6,3), G3 = 60 dB (106fach)
4. Rest des Empfängers: vernachlässigbarer Einfluß, sogar bei sehr hoher Rauschzahl F4.

Wegen des großen Nenners ist der 4. Term vernachlässigbar klein.

Formel 7 und das Beispiel zeigen, daß vor allem die 1. Stufe die Gesamtrausch-zahl bestimmt. Solange alle Stufen positive Verstärkungswerte und normale Rauschzahlen aufweisen, werden die Beiträge der folgenden Stufen sehr schnell kleiner, so daß die 3. oder zumindest die 4. Stufe in der Betrachtung vernachlässigt werden kann.

Ideal wäre es, könnte man die 1. Stufe mit der niedrigsten Rauschzahl und gleichzeitig mit hohem Gewinn ausstatten (bei einem Gewinn von 100 - entsprechend 20 dB - wäre der zweite Term in obigem Beispiel nur noch 0,09!) Da sich diese beiden Dimensionierungsziele aber kaum gleichzeitig optimieren lassen, und da meistens die Großsignalfestigkeit mit berücksichtigt werden muß, ist ein Kompromiß zwischen Rauschzahl und Verstärkung erforderlich. Bei Verstärkungswerten zwischen 10 und 20 (10 bis 13 dB) sind normalerweise noch sehr kleine Rauschzahlen erreichbar.

4.2. Die erste Komponente dämpft

Betrachten wir jetzt den praktischen Fall, daß Komponente 1 unseres Empfangssystems eine verlustbehaftete HF-Leitung (3 dB) zwischen Antenne und Empfänger sei und alle übrigen Stufen unverändert bleiben. Ausgehend von der Tatsache, daß bei passiven Komponenten der Zusatzrauschfaktor gleich dem Dämpfungsfaktor ist, erhalten wir jetzt:

Beispiel 4.2.1.

F1 = 2; G1 = 1/2 = 0,5 (Kabel)
F2 = 2; G2 = 10 (HF-Stufe)
F3 = 10; G3 = 4 (Mischer)
F4 = 6, 3; G4 = 10⁶ (ZF-Teil)

Der gleiche Rechengang gilt für den Fall, daß die erste Stufe eines Empfängers ein passiver Mischer (zum Beispiel F = 6 dB; G = -7 dB = 1/5) ist, worauf unmittelbar das ZF-Teil mit F = 6,3 und G = 10⁶ folgt:

Beispiel: 4.2.2.

F1 = 4; G1 = 1/5 = 0,2
F2 = 6,3; G2 = 10⁶

Wir sehen aus diesen Beispielen:

• Die Rauschzahl eines Empfangssystems ist stets höher als die Dämpfung der ersten Komponente;
• durch die Dämpfung der ersten Komponente tragen alle folgenden stärker zur Gesamtrauschzahl bei als es der Fall ist, wenn die erste Komponente verstärkt;
• ein Vorverstärker mit hoher Grenzempfindlichkeit am Ende eines dämpfenden Kabels ergibt wenig Verbesserung; an ihrem Anfang dagegen verbessert er die Gesamtrauschzahl entscheidend, wie das folgende Beispiel zeigt:

Beispiel 4.2.3.

F1 = 2; G1 = 10 (Vorverstärker)
F2 = 2; G2 = 0,5 (Kabel)
F3 = 2; G3 = 10 (HF-Stufe)
F4 = 10; G4 = 4 (Mischer)

Der Leser rechne selbst aus, wie vorteilhaft sich ein Vorverstärker vor der passiven Mischstufe des Beispiels 4.2.2. auf die Gesamtrauschzahl auswirkt. Einen - wenn auch geringeren - Fortschritt bringt eine rauschärmere 1. ZF-Stufe (mit F2 = 2 dB ≡ 1,6 wird F_ges = 7 ≡ 8,5 dB).

Noch wichtiger wird ein Vorverstärker unmittelbar an der Antenne (wobei die Probleme wie Wetterfestigkeit, Stabilität, Relaisumschaltung nicht verkannt werden), wenn die Kabeldämpfung den vergleichsweise niedrigen Wert von 3 dB übersteigt. Prinzipiell kommt es darauf an, das Signal-Rauschverhältnis, wie es an der Antenne besteht, möglichst zu erhalten.

4.3. Die Antenne als 1. Komponente des Empfangssystems

Wollen wir die Antenne in die Kalkulation der Gesamtempfindlichkeit einbeziehen, so rechnen wir mit Rauschtemperaturen. Eine auf den Horizont (aber nicht auf die Sonne!) ausgerichtete Antenne, die selbst keine nennenswerten Verlustwiderstände hat, nimmt - wie Abschnitt 2.7. zeigt - eine Rauschtemperatur von rund 300 K an. Wir brauchen jetzt lediglich die verschiedenen Beispielwerte für die Gesamtrauschzahl des restlichen Empfangssystems in Rauschtemperaturwerte umzuwandeln (Bild 5), um zu sehen, welche Komponente des Systems den Hauptbeitrag zum Rauschen liefert und somit verbesserungswürdig ist. Natürlich ist dabei wieder Bild 1 zu berücksichtigen, das heißt, auch in ländlichen Gebieten haben diese Betrachtungen erst vom 70-cm-Band aufwärts einen Sinn.

Wir rechnen jetzt an zwei Beispielen mit realisierbaren Werten für das 23-cm-Band aus, welchen Systemgewinn der Übergang von einem sehr guten zweistufigen Transistorvorverstärker (F = 3 dB; G = 20 dB) auf einen ungekühlten parametrischen Verstärker (Lit. 8: T = 100 K; G = 20 dB) bringt, wenn die Antenne erst auf den Horizont, dann auf den hochstehenden Mond ausgerichtet ist.

Für die Antennentemperatur wird im zweiten Fall ein Wert von 50 K angenommen; nachfolgende Kabel- und Empfängerrauschzahl werden nicht berücksichtigt, weil der Vorverstärker jeweils unmittelbar an der Antenne angeordnet ist und die hohe Verstärkung alle nachfolgenden Einflüsse ausschaltet.

Beispiel 4.3.1.

T_Ant = 300 K

TVerst 1 = 290 K (3 dB)	Tges 1 = 590 K ≡ Fges 1 = 4,9 dB
TVerst 2 = 100 K	Tges 2 = 400 K ≡ Fges 2 = 3,9 dB

Beispiel 4.3.2.

T_Ant = 50 K

TVerst 1 = 290 K	Tges 1 = 340K ≡ Fges 1 = 3,4 dB
TVerst 2 = 100 K	Tges 2 = 150 K ≡ Fges 2 = 1,8 dB

Für den Fall, daß der Verstärker nicht unmittelbar an die Antenne angeschlossen ist, kann ein Diagramm in (9.) benutzt werden, um von der Rauschtemperatur an der Antenne auf die Rauschtemperatur am Ende des Kabels zu kommen. Die Formel hierfür lautet:

Hierin ist D, die Dämpfung des Kabels, als Faktor, nicht in dB einzusetzen.

Bei Funkverbindungen auf der Erdoberfläche (Antenne auf den Horizont gerichtet) ist die Antennentemperatur praktisch mit 300 K oder mehr vorgegeben. Bei Verbindungen über den Mond als passiven Reflektor (EME) oder mit Satelliten dagegen, kann die Rauschtemperatur einer ungeeigneten Antenne trotz Ausrichten auf den kalten Himmel so hoch bleiben, daß der Einsatz eines (teuren) parametrischen Verstärkers die Systemempfindlichkeit kaum verbessert.

Steht ein parametrischer Verstärker zur Verfügung, so lohnt es sich, die einzelnen Rauschanteile einer Antenne zu untersuchen. Das gesamte Rauschen einer Antenne setzt sich aus kosmischem Rauschen Tk, atmosphärischem Rauschen T_a, Erdbodenrauschen T_b und innerem Rauschen T_i zusammen:

Die kosmische und die atmosphärische Rauschtemperatur hängen von Betriebsfrequenz und Richtung der Antenne ab und entziehen sich daher dem Einfluß des Antennen-Entwicklers. Die innere Rauschtemperatur T_i dagegen läßt sich durch Verwenden von verlustarmen Materialien (glatte, gut leitende, große Oberflächen!) und durch geeignete Antennenformen (z.B. Hornstrahler oder CassegrainAntenne) herabsetzen. Die Rauschtemperatur T_b, die auf der Wärmestrahlung des Erdbodens beruht, kann durch ein gutes Vor-/Rück-Verhältnis und durch ein nebenzipfelarmes Diagramm kleingehalten werden.

Zwei verschiedene Antennen mit gleichem Gewinn können so durchaus unterschiedliche Rauschtemperaturen besitzen und sich deshalb bei Funkverbindungen mit Satelliten merklich voneinander unterscheiden. Wir wollen uns aber noch einmal in Erinnerung rufen, daß diese Betrachtungen nur im GHz-Bereich und bei Vorverstärkern mit Rauschzahlen von 3 dB oder besser, ohne zwischengeschaltete Kabel, sinnvoll sind.

5. Signal-Rauschabstände bei schwagen Signalen

Wann ist ein gemessenes dB kein echtes dB? Es soll hier nicht um die möglichen Meßfehlerquellen in Geräten (Nichtlinearitäten in Verstärkern, Demodulatoren, Anzeige-Instrumenten) gehen, sondern um Gewinn-Messungen bei sehr geringen Signal-Rauschabständen. Hierbei kann ein angezeigtes dB einen tatsächlichen Gewinn von erheblich mehr dB bedeuten. Ein durchgerechnetes Beispiel zeigt vielleicht am besten, was gemeint ist.

Beispiel 5.1.

Angenommen, zwei Stationen vergleichen ihre 70-cm-Empfangsanlagen, indem sie das Sonnenrauschen messen. In der Station A wird das Sonnenrauschen mit 5 dB über dem Hintergrundrauschen (Antenne von der Sonne weggedreht) angezeigt, in der Station B mit 3 dB. Der naheliegende Schluß, System A sei um 2 dB empfindlicher als System B ist jedoch falsch! Wir müssen von Signal-plus-Rauschenzu Rauschen (S + N)/N auf Signal-zu-Rauschen S/N umrechnen:

Auch hier sind Zahlenwerte, nicht dB-Werte einzusetzen!

Der Unterschied zwischen den Stationen beträgt also nicht 2, sondern 3,35 dB.

Da der Übergang von (S + N)/N auf S/N oder umgekehrt durch die notwendige Umrechnung in lineare Leistungsverhältnisse etwas umständlich ist, wurde ein Diagramm (Bild 8) errechnet, das die Werte direkt abzulesen gestattet. Bei höheren Signalstärken - (S + N)/N ≥ 10 dB - nähern sich die Werte einander, das heißt, der Fehler durch das mitgemessene Grundrauschen wird vernachlässigbar. Deshalb sollten Gewinnmessungen möglichst bei Rauschabständen von 10 bis 20 dB oder mehr vorgenommen werden. Manchmal ist dies jedoch nicht möglich, wie das folgende Beispiel zeigt:

Bild 8: Diagramm Signal-plus-Rauschen zu Rauschen/Signal-zu-Rauschen

Beispiel 5.2.

Die Richtcharakteristik einer Hochleistungsantenne soll mit Hilfe des Sonnenrauschens gemessen werden. Dazu richtet man die Antenne auf einen vorausliegenden Punkt der Sonnenbahn und läßt die Sonne durch die Hauptkeule laufen. Das Ergebnis ist beispielsweise die in Bild 9 gezeigte Kurve des Antennendiagramms - oder jedenfalls etwas damit Verwandtes. Mit der bekannten Winkelgeschwindigkeit von 15 °/Stunde läßt sich die Zeitskala in eine Winkelskala umrechnen. Uns interessiert nun der 3-dB-Öffnungswinkel und der Nebenzipfelab - stand.

Bild 9: Mit Hilfe des Sonnenrauschens aufgenommenes Antennendiagramm

Wenn wir einfach vorn Maximum 3 dB nach unten gehen, bekommen wir einen Öffnungswinkel von beispielsweise 17°. Wandeln wir dagegen (S + N)/N = 6 dB in S/N = 4,77 dB um und ziehen von diesem Wert 3 dB ab, so erhalten wir S/N = 1,77 dB und (S + N)/N = 4 dB. Der gesuchte Öffnungswinkel ist also beim Wert 4 dB, oder 2 dB unter dem Maximum abzulesen (in Bild 9 etwa 14 °).

Der Nebenzipfelabstand beträgt scheinbar nur 5,9 dB. Rechnen wir nun um:

	(S + N)/N	S/N
Maximum	-6 dB	4,77 dB
Nebenzipfel	0,1 dB	-16,33 dB
Differenz		21,1 dB

Also sind die Nebenzipfel um mehr als 20 dB schwächer als die Hauptkeule - ein beträchtlicher Unterschied zu den knapp 6 dB aus Bild 9!

Wenn man das Sonnenrauschen stark genug empfängt, hat man eine einfache Möglichkeit, den 3-dB-Öffnungswinkel der Antennenanlage zu bestimmen:

Beim Maximum des Sonnenrauschens schaltet man ein 3-dB-Dämpfungsglied (das kann man sich aus Koaxialkabel herstellen) zwischen Antenne und Vorverstärker (nicht zwischen Vorverstärker und Empfänger!) und merkt sich die Anzeige. Dann läßt man die Sonne ganz durch die Antennenkeule laufen und mißt die Zeit zwischen den beiden Anzeigewerten, die vorher als 3 dB unter dem Maximum bestimmt wurden. Schließlich ist nur noch die Zeit in Winkelgrade umzurechnen (1° in 4 Minuten). Falls die Möglichkeit besteht, die Antenne um 90° in ihrer Längsachse zu drehen, kann man das beschriebene Verfahren wiederholen und so auch den vertikalen Öffnungswinkel bestimmen. Aus beiden Öffnungswinkeln läßt sich dann der Antennengewinn bestimmen(11).

Wenn beide Öffnungswinkel bekannt sind, läßt sich- wenigstens im Prinzip - mit Hilfe des Sonnenrauschens die Grenzempfindlichkeit einer Empfangsanlage messen und errechnen. Eine Anleitung hierzu ist in (12) zu finden (Vorsicht: der Autor berechnet fälschlicherweise die Rauschtemperatur - unsere Formel 6 - mit dem Rauschfaktor anstatt mit dem Zusatzrauschfaktor). Da die für die Berechnung nötige scheinbare Sonnentemperatur nicht konstant ist (Sonnenflecken und andere Einflüsse), erbringt der Rechenaufwand eigentlich nur eine Schätzung, so daß wir uns damit nicht intensiver beschäftigen wollen.

6. Literatur

1. Reference Data for Radio Engineers, (ITT) 5. Auflage, S. 27 - 2 und 27 - 5
2. Megla, G.: Dezimeterwellentechnik, Berliner Union Stuttgart 1962, 5. Auflage, S. 766 - 769
3. Meinke/Gundlach: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, Springer-Verlag 1968, 3. Auflage, S. 1241 - 1274; S. 1361
4. Schmitzer, E.: Frequenzmodulation auf den UKW-Bändern?, UKW-Berichte 9 (1969) Heft 1, S. 26 - 29
5. Lentz, R.: Rauschzahlen - falsch und richtig gemessen, UKW-Berichte 6 (1966) Heft 1, S. 45 - 53
6. Karamanolis, S.: Das elektronische Rauschen, Funkschau 1965, Heft 16, S. 437 - 440 und Heft 21, S. 592
7. Maas, S.: The Meaning of Sensitivity, QST 59 (1975) Heft 6, S. 20 - 22 und 33
8. Microwave Journal: Engineer's Technical and Buyers Guide 1970 S. 72 und 82 - 93
9. The Microwave Engineer's Handbook and Buyer's Guide 1966 (Horizon House) S. 203 - 207
10. Smith, W.: On Decibels and Noise, QST 52 (1968) Heft 1, S. 34 - 36
11. Bittan, T.: Antennen-Notizbuch, UKW-Berichte 14 (1974) Heft 2, S. 77
12. Lund, D.: Using Sun Noise, QST 52 (1968) Heft 4, S. 42 - 43

DL3WR, Robert Lentz.