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Messen des Wellenwiderstands von Kabeln mit Impulsen und Sinuswellen

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Kabel haben die Eigenschaft, Impulse am Kabelende dann zu reflektieren, wenn sie nicht mit dem geeigneten Widerstand, nämlich dem Wellenwiderstand abgeschlossen sind. Die Form der zur Messung verwendeten Impulse ist dabei weniger von Bedeutung. Da man auch Sinuswellen als eine Folge von positiven und negativen Impulsen ansehen kann, kann man auch hiermit messen. Vorausgesetzt werden sollen ohmsche Abschlüsse des Kabels. Derjenige Widerstandswert am Kabelende, mit dem man die Reflexion zum Verschwinden bringt, ist der "Wellenwiderstand" des Kabels. Bei Sinuswellen verursacht die Reflexion Maxima und Minima, die man durch Wobbeln bequem darstellen und durch Anpassung des Kabels zum Verschwinden bringen kann, womit man eine relativ rasche Meßmethode hat.

1. Meßen des Wellenwiderstands von Kabeln mit Impulsen

1.1. Meßaufbau

Erforderlich sind ein Impulsgenerator und ein Oszilloskop (Bild 1). Beide liegen am Eingang des zu messenden Kabels. Das Oszilloskop stellt nicht nur die in das Kabel hineinfließenden Impulse dar, sondern auch die reflektierten. Hierzu muß natürlich die Zeitbasis des Oszilloskops geeignet eingestellt werden, wie noch gezeigt werden soll.

Bild 1
Bild 1: Meßaufbau zur Wellenwiderstandsmessung mittels Impulsen.

1.2. Meßvorgang

Man wird sich vor Beginn der eigentlichen Messung vergewissern, ob überhaupt ein reflektierter Impuls auf dem Bildschirm angezeigt wird. Der Impulsgenerator liefert ja eine Impulsfolge, die als stehendes Bild sichtbar werden soll. Bei kurzen, dämpfungsarmen Kabeln ist der reflektierte Impuls bei am Ende leerlaufendem Kabel so groß wie der vorlaufende. Um ihn zu identifizieren, wird daher das Kabelende probeweise kurzgeschlossen: diejenigen Impulse auf dem Bildschirm, die von Reflexion herrühren, müssen dabei ihre Polarität wechseln.

Bei der nun folgenden Messung ist deren Verhalten zu beobachten. Man schließt nacheinander Widerstände mit bekannten Werten R an, die in der Nähe des vermuteten Wellenwiderstandes Z liegen. Die Amplitude des bzw. der reflektierten Impulse (Bild 2) wird dabei wesentlich kleiner. Hat der verbleibende reflektierte Impuls gleiche Polarität wie der vorlaufende, so haben wir leer-laufähnlichen Abschluß, und der angeschlossene Widerstand ist noch etwas größer als der Wellenwiderstand des Kabels. Hat der reflektierte entgegengesetzte Polarität, so haben wir kurzschlußähnlichen Abschluß, das heißt, der angeschlossene Widerstandswert ist kleiner als der Wellenwiderstand. Der Widerstandswert, bei dem der reflektierte Impuls verschwindet, entspricht dem Wellenwiderstand des untersuchten Kabels (Bild 2, mitte).

Bild 2
Bild 2: Oszillogramme bei verschiedenen Kabel-Abschlüssen.

Da man meist nicht genügend viele unterschiedliche Widerstandswerte zur Verfügung hat, wird man das Verfahren zweckmäßigerweise mit einem (möglichst kurz angelöteten) Trimm-Poti durchführen und den erzielten Widerstandswert mit einem Ohmmeter ausmessen.

1.3. Hinweis zu den Meßgeräten und der Zeitbasis

Die Messung läßt sich dann gut durchführen, wenn sich vorlaufender und reflektierter Impuls deutlich genug unterscheiden, das heißt also, wenn die verwendeten Impulse genügend schmal sind und die Laufzeit auf der zu untersuchenden Leitung groß genug ist, daß sich vor- und rücklaufender Impuls nicht überlappen. Daher sollte das zu untersuchende Kabel möglichst lang sein ! Die verwendete Pulsfolgefrequenz braucht nicht besonders hoch zu sein. Es soll ja nur ein stehendes Bild auf dem Oszilloskop getriggert werden können. Es würden also eigentlich Rechteckimpulse mit einer Frequenz von etwa 50 Hz genügen, wenn sie nur schmal genug sind!

1.4. Beispiel

Der Wellenwiderstand eines Kabels von 10 m Länge, Verkürzungsfaktor des Dielektrikums zwischen Innen- und Außenleiter sei 0,66, soll ermittelt werden. Welcher zeitliche Abstand zwischen vor- und rücklaufendem Impuls ist am Kabeleingang zu erwarten? Ablenk-Koeffizient? Impulsdauer?

Lösung: Wegen des Verkürzungsfaktors läuft der Impuls mit der Gesdhwindigkeit v = 0,66 × 300000 km/s = 2 × 108 m/s längs der Leitung. Auf dem 10 m langen Kabel braucht der vorlaufende Impuls vom Einspeisepunkt bis zum Ende eine Zeit von 10 m/(2 × 108 m/s) = 0,05 µs oder 50 ns. Der reflektierte Impuls braucht vom Kabelende bis zum Eingang noch einmal soviel Zeit, so daß die beiden Impulse mit einem Zeitunterschied von 0,1 µs auftreten werden. Eine vernünftige Darstellung auf dem Oszilloskop verlangt daher einen Zeitablenk-Koeffizient von höchstens etwa 0,1 µs/cm und mindestens 10 ns/cm.

Die Pulsbreite, die der Impulsgenerator liefert, soll genügend klein gegenüber dem Pulsabstand zwischen vor- und rücklaufendem Impuls sein, also beispielsweise weniger als etwa 50 ns.

Zur Darstellung braucht man also immerhin ein Oszilloskop mit einer Grenzfrequenz von 10 bis 20 MHz. Die Periodendauer der Impulsfolge soll so groß sein, daß genügend zeitlicher Abstand zwischen dem ankommenden reflektierten Impuls und dem nächsten vorlaufenden Impuls bleibt. Im genannten Beispiel (10m Kabel, 0,1 us Unterschied zwischen vor- und rücklaufendem Impuls) kann man mit einer Periodendauer größer etwa 0,5 Its, also einer Pulsfolgefrequenz kleiner 2 MHz arbeiten. Bild 3 zeigt ein Meßobjekt für den Schulbetrieb mit einer Länge von 100 m, so daß mit 100 kHz gearbeitet werden kann und ein Oszilloskop mit einer Bandbreite von 3 MHz ausreicht.

Bild 3
Bild 3: RG-58-Kabel, Länge 100 m, und dargestellte Impulse.

1.5. Grenzen der Meßmethode

Die Grenzen werden nicht nur durch die Breite der Impulse bestimmt. Man kann nämlich bei einiger Übung auch mit relativ breiten Impulsen arbeiten. Dann überlappen sich gemäß Bild 4 vor-und rücklaufender Impuls und es zeigen sich "Stufen", ansteigend (a) bei leerlaufähnlichem, absteigend (c) bei kurzschlußähnlichem Abschluß. Den geeigneten Abschlußwiderstand gleich dem Kabel-Z hat man dann gefunden, wenn die Stufe verschwindet und nur noch der Rechteckimpuls gemäß Bild 4 (b) übrigbleibt.

Bild 4
Bild 4: Wellenwiderstands-Bestimmung mit "langen" Impulsen.

Vielmehr wird die Grenze der Methode durch die Anstiegszeit der verwendeten Impulse bestimmt: überlappen sich die Anstiegsflanken von vor- und rücklaufendem Impuls (Bild 5), so wird die Unterscheidung problematisch. Hinsichtlich der erforderlichen Grenzfrequenz des Oszilloskops und der minimalen Kabellänge kommt man jedoch zu ähnlichen Ergebnissen wie vorher: bei 10 m Kabel sollte die Anstiegszeit des verwendeten Impulses kleiner als 0,1 is sein, Nimmt man an, daß Impulse mit 35 ns zur Verfügung stehen, errechnet sich daraus nach einer Formel der Meßtechnik die Mindest-Grenzfrequenz des Oszilloskops fg = 0,35/0,035 µs = 10 MHz. Kürzere Kabel als 10 m ausmessen zu wollen, erfordert somit ein noch breitbandigeres Oszilloskop und Impulsgeneratoren mit Impuls-Anstiegszeiten unter ca. 35 ns.

Bild 5
Bild 5: Grenzen der Reflexionsmessung infolge Anstiegszeit der Impulse.

2. Meßen des Wellenwiderstands von Kabeln mit Sinuswellen

2.1. Meßaufbau

Der Meßaufbau unterscheidet sich insofern von dem der Messung mit Impulsen, als einerseits kein Impulsgenerator, sondern ein hochfrequenter Sinusgenerator und andererseits als Meßgerät kein Oszilloskop, sondern lediglich ein HFTastkopf (Gleichrichter) mit Gleichstrom-Instrument erforderlich sind. Die Frequenz des Generators sollte in einem möglichst großen Bereich veränderbar sein (Bild 6).

Bild 6
Bild 6: Messen des Wellenwiderstands mit Sinuswellen.
a) Frequenzänderung von Hand und Anzeige durch Gleichstrom-Instrument
b) Frequenzänderung durch Wobbeln und Darstellung von Umax und Umin auf einem Oszilloskop.

2.2. Meßvorgang

Zunächst wird das auf seinen Wellenwiderstand hin zu untersuchende Kabel leerlaufend oder kurzgeschlossen am Ende sein. Auf einem fehl-angepaßt betriebenen Kabel entstehen Stehwellen mit Maxima und Minima längs der Leitung. Diese können zwar nicht gemessen werden, da ja der Innenleiter längs des Kabels nicht zugänglich ist. Wohl aber kann man durch Einspeisen einer genügend hohen Frequenz Stehwellen erzeugen und bei ganz bestimmten Frequenzen erreichen, daß die auf den Kabeleingang reflektierte Welle und die in dem Augenblick in die Leitung eingespeiste Welle entweder gleichphasig oder gegenphasig zueinander sind. Bei Gleichphasigkeit erhält man ein Maximum, bei Gegenphasigkeit ein Minimum der Gesamtspannung am Eingang. Es kommt nun gar nicht darauf an, die Gesamtspannung auf einem Oszilloskop darzustellen. Es genügt, die Amplitude nach Gleichrichtung mit dem erwähnten Gleichstrom-Instrument festzustellen. Der Unterschied zwischen Maximum und Minimum wird umso geringer, je kleiner die reflektierte Welle ist, das heißt, je mehr man sich mit dem ohmschen Abschlußwiderstand dem Kabelwellenwiderstand nähert. Das Meßverfahren ist insofern mühsam, weil man abwechselnd das Maximum und das Minimum durch Verstellen der Frequenz feststellen muß und schrittweise durch geeignete Wahl eines günstigeren Abschlußwiderstandes den Abstand Maximum-Minimum verringern muß, bis schließlich bei einem geeigneten Widerstandswert kein Unterschied mehr besteht. Durch Wobbeln läßt sich das Verfahren wesentlich vereinfachen. Notwendig sind dann natürlich ein Wobbelgenerator und ein Oszilloskop. Die Anforderungen an das Oszilloskop sind allerdings gering, da es ja nicht die Hochfrequenz darzustellen braucht, sondern lediglich die Amplitudenunterschiede der vom Gleichrichter gelieferten Maxima und Minima (Bild 6, (b)). Schließt man am Kabelende ein Trimmpoti an (kurzer Anschluß! Kapazitive oder induktive Störkomponenten müssen vermieden werden) und verändert den Widerstand so lange, bis keine Welligkeit mehr zu sehen ist, dann ist das Kabel angepaßt und der Widerstandswert des so eingestellten Potis kann mit einem Ohmmeter gemessen werden: er entspricht dem des Wellenwiderstandes. Bei langen Kabeln genügen oft schon geringe Frequenzhübe zwischen einem Maximum und einem Minimum. Dies soll im folgenden Beispiel gezeigt werden.

2.3. Beispiel

Ein 10 m langes Kabel mit Verkürzungsfaktor 0,66 zeigt, bei Leerlauf am Ende, ein Spannungsminimum am Eingang, wenn eine Frequenz von etwa 430 MHz eingespeist wird. (Dies rührt daher, daß bei dieser Frequenz die Leiterlänge nicht genau ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge auf der Leitung ist, sondern um etwa eine Viertel Wellenlänge weniger). Erhöht man die Frequenz auf etwa 435 MHz, so sind auf der Leitung genau 22 volle Wellenlängen. Das hat zur Folge, daß sich vorlaufende und rücklaufende Welle am Kabeleingang gleichphasig treffen! Jetzt mißt man am Eingang des Kabels ein Maximum. Der Wobbelhub muß hier also mindestens 1,1 % betragen. Würde man die Messung bei 100 MHz durchführen, müßte man einen Wobbelhub von etwa 5 % wählen. Das gleiche würde gelten, wenn man bei 430 MHz nicht ein 10 m langes, sondern ein etwa 2,5 m langes Kabel messen würde.

2.4. Bedeutung

Da man den Wellenwiderstand eines HF-Kabels auch über eine L- und C-Messung des Kabels bestimmen kann, liegt die Bedeutung der Messung reflektierter Impulse oder reflektierter Wellen nicht unbedingt in der Wellenwiderstandsmessung. Vielmehr kann man aufgrund von Reflexionsmessungen auf den Reflexionsfaktor von nicht angepaßt betriebenen Kabeln schließen. Dies soll jedoch Thema eines folgenden Aufsatzes sein.

DG7GK, Erich Stadler.