Natuurlijke getallen
Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen, dus een van de getallen 0, 1, 2 3, 4, 5,.... De verzameling natuurlijke getallen wordt aangegeven met het symbool 
. Vroeger werd het getal 0 niet als natuurlijk getal opgevat - men begint immers te tellen bij 1 - en ook tegenwoordig zijn er nog aanhangers van deze opvatting (zie geschiedenis).
Getallen in de vorm n + n (of 2n), waarbij n behoort tot , noemen we even getallen; dit is de verzameling {0, 2, 4, 6, 8, ...}. De overige getallen in noemt men oneven; dit is de verzameling {1, 3, 5, 7, ...}. Oneven getallen kunnen voor een zeker natuurlijk getal n geschreven worden als 2n + 1.
Geschiedenis
De natuurlijke getallen ontstonden natuurlijk bij het tellen van voorwerpen. Bv: "ik heb vier schapen", "hij is de derde zoon". Het getal nul komt hierbij niet voor: er wordt geteld vanaf een.
De Babyloniërs en ook de Egyptenaren ontwikkelden een systeem met cijfers om getallen voor te stellen. Zo konden ook grote getallen gemakkelijker opgeschreven worden. De Egyptenaren hadden aparte hiërogliefen voor de cijfers 1 t/m 10 en voor alle machten van 10 tot en met 1 miljoen. Op een steen in Karnak komen bijvoorbeeld de getallen 276 (twee honderden zeven tienen zes enen) en 4622 voor. Dit dateert van 1500 v.Chr..
Nog later werd in Babylonië het teken 'nul' toegevoegd, als plaatsvervangend teken voor bijvoorbeeld geen honderdtallen. Zo waren de tekens voor honderdtallen, tientallen, ... niet meer nodig; de positie van het cijfer duidt aan of er honderdtallen, tientallen, ... worden bedoeld. Zij beschouwden 0 zelf echter niet als een natuurlijk getal. De Babyloniërs gebruikten vanaf ca. 450 v.Chr. wel een geschreven teken voor een positie van een nul, maar niet wanneer dit als eerste of als laatste teken in een getal voorkwam.
De Maya-beschaving gebruikte 0 wel als apart getal vanaf 1e eeuw v.Chr.
De getaltheorie, oorspronkelijk de studie van natuurlijke getallen, begon met de Griekse filosofen Pythagoras en Archimedes. Ook in Indië, China en Midden-Amerika werden onafhankelijk daarvan rond dezelfde tijd vergelijkbare studies gemaakt.
De moderne beschouwing van de natuurlijke getallen komt van de Indische wiskundige Brahmagupta in 628 AD. Pas meer dan vijf eeuwen later aanvaardden ook de Europese wiskundigen het idee dat 0 een apart getal is, meestal echter niet als natuurlijk getal.
In de 19e eeuw formuleerde Peano een axiomatische definitie van de natuurlijke getallen, gebaseerd op de verzamelingenleer, waarin hij het getal 0 ook tot de natuurlijke getallen liet behoren. Dat neemt niet weg dat bij het tellen vanaf 1 geteld wordt. Echter bij gebruik van de natuurlijke getallen als index is het soms handig om als laagste index 0 te nemen.