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Bandspreitztechnik 1

Theoretische Grundlagen

Das übertragungsverfahren "Spread Spectrum", eingedeutscht als Bandspreiztechnik bezeichnet, ist im Amateurfunk bisher wenig bekannt. Es bietet jedoch eine Reihe deutlicher Vorteile, wie zum Beispiel den störungsfreien Betrieb mehrerer Stationen auf der gleichen Frequenz, was mit mit anderen Modulationsverfahren nicht möglich ist. Dieser dreiteilige Beitrag gibt eine Einführung in Theorie und Praxis der Bandspreiztechnik. Funkamateure in den USA experimentieren bereits mit Spread Spectrum!

Zur Einführung

Bei den üblichen übertragungsverfahren wird die übertragungsbandbreite möglichst schmal gehalten (abhängig von der verwendeten Modulation-sart). Bei der Bandspreiztechnik wird das Gegenteil angestrebt: Die Breite des übertragenen Bandes übersteigt die Originalbandbreite um mehrere Größenordnungen. Im ersten Augenblick erscheint dieses Verfahren unlogisch, weil der Einfluß von Rauschen und Störungen gerade durch die Bandbegrenzung klein gehalten wird. Es kann aber mathematisch bewiesen werden, daß die Bandverbreiterung die Störsicherheit der Funkverbindung vergrößert, wobei der Zusammenhang proportional ist. Hier haben wir es mit einem Prozeßgewinn zu tun. Um in der Praxis relevante Ergebnisse zu erzielen, muß das Verhältnis recht groß ausfallen. Ein Gewinn von 40 dB zum Beispiel bedarf einer Bandverbreiterung um den Faktor 10000!. Ein Basisbandsignal mit 5 kHz Bandbreite würde also ein 50 MHz breites Band belegen.

Diese enormen Bandbreiten bedeuten, daß die Bandspreiztechnik in erster Linie auf UKW und den Mikrowellenbändern verwendet wird. Auf den schmalen Kurzwellenbändern würde der Prozeßgewinn viel niedriger ausfallen. Durch die geringe spektrale Energiedichte kann der Sender nicht so leicht wie bei den Schmalbandsystemen entdeckt und lokalisiert werden. Die Bandspreiztechnik erlaubte auch die präzise Entfernungsmessung zwischen Sender und Empfänger, Verringerung des Fadingeinflusses und die Geheimhaltung der übertragenen Information.

Die ersten Konzepte der Banspreiztechnik sind in USA während des zweiten Weltkrieges enstanden. Zur damaligen Zeit war die praktische Verwirklichung dieser Idee jedoch unmöglich. Erst mit der Entwicklung von schnellen Digitalschaltungen wurde die Verbreitung dieser Technik im militärischen Bereich und dann in der Raumfahrt realisierbar. In der letzten Zeit findet die Bandspreiztechnik auch in zivilen Anwendungen wie beweglichen Funkdiensten, Kabelfernsehen und Computernetzen Verwendung. Seit Anfang der achtziger Jahre haben auch die amerikanischen Funkamateure mehrere Experimente durchgeführt und Sonderlizenzen für den Betrieb in Kurzwellenbändern und im 70-cm-Band bekommen.

1. Theoretische Grundlagen

Die theoretischen Grundlagen der Bandspreiztechnik basieren auf den Untersuchungen von Shannon über die Kapazität eines gestörten übertragungs-Kanals. Am einfachsten lassen sich die mathematischen Zusammenhänge mit den weiter unten angegebenen Formeln darstellen. Die einzelnen Symbole haben folgende Bedeutung:

Der Zusammenhang zwischen der üblichen Geschwindigkeitseinheit bit/s und der Frequenz ist folgender: Je 2 bit bilden eine Rechteckwellenperiode; daher entspricht 1 Hz der Geschwindigkeit von 2 bit/s. Mit den oben erklärten Symbolen lassen sich folgende Größen definieren:

Störsignal-Leistungsdichte: No = J/W [W/Hz]

Empfangene Nutzsignal-Energie pro bit: Eb = S/R [Ws]

Das Signal-Stör-Verhältnis ist nach Shannon umgekehrt proportional zur Bit-Fehlerrate und läßt sich nach folgender Formel berechnen: Eb/No = S×W/J×R

Daraus läßt sich die Formel für die Berechnung der Störreserve ableiten: J/S = (W/R)/(Eb/No)

In konventionellen Kommunikationssystemen ist die Bandbreite (W) gleich der Basisbandbreite R (bei SSB-Modulation) oder beträgt ein Vielfaches davon (bei den anderen Modulationsarten). Das Verhältnis W/R ist somit für jede Modulationsart konstant und vorgegeben.

Die gewünschte Störreserve ist durch das benötigte SignalStör-Verhältnis festgelegt. In der Bandspreiz-Technik wird das W/R-Verhältnis jedoch nicht mehr als eine Konstante betrachtet. Erlaubt ist eine beliebige Bandbreitenvergrößerung zwecks Erhöhung des Signal-Stör-Verhältnisses und Verkleinerung der Bit-Fehlerrate. Bei konstantem Eb/NoVerhältnis steigt die Störreserve linear mit dem Verhältnis W/R.

Der Prozeßgew inn läßt sich nach folgender Formel berechnen: Gp = W/R

In der logarithmischen Skala errechnet sich Gp als: Gp = 10 log(W/R) [dB]

In der Praxis müssen noch die internen Systemverluste sowie das Signal-Stör-Verhältnis am Demodulatoreingang abgezogen werden. Im vorher zitierten Fall von 5 kHz Basisbandbreite und 50 MHz HF-Bandbreite wäre der theoretische Prozeßgewinn 40 dB. Nach Abzug von (z.B.) 3 dB Verlust und festgelegtem S/N-Verhältnis am Demodulatoreingang (1 dB) beträgt die Störreserve 36 dB. Das bedeutet, daß ein Störsignal ca. 5000 mal stärker als das Nutzsignal sein kann, ohne daß seine Modulation negativ beeinflußt wird. Dieses Beispiel zeigt einerseits die Möglichkeiten von BandspreizSystemen, andererseits aber auch die dafür benötigten Bandbreiten.

Die Bandspreizung wird durch die zusätzliche Modulation des schmalbandig modulierten Trägers erreicht. In der Praxis werden vor allem zwei Modulationsarten verwendet:

  1. Schnelle Phasenumtastung in einem am Senderausgang zugeschaltetem Ringmodulator (engl. Direct Sequence, DS Modulation)
  2. Schnelle oder langsamere Frequenzumtastung (engl. Frequency Hopping, FH). Als Abwandlung der zweiten Methode wird auch die lineare Frequenzverschiebung (engl. LFM) verwendet.

Die Demodulation auf der Empfängerseite erfolgt symmetrisch, d.h. das Spreizsignal wird dem Ringmodulator zugeführt bzw. die Empfangsfrequenz umgeschaltet. Die beiden Generatoren müssen genau miteinander synchronisiert werden. Die Theorie sieht sehr einfach aus, das größte praktische Problem ist jedoch die Synchronisierung der beiden Seiten. Die verschiedenen Synchronisationsmöglichkeiten werden im praktischen Teil noch ausführlich besprochen.

2. Spreizverfahren

2.1. Schnelle Phasenumtastung (Direct Sequence)

Fig 1
Bild 1: Direktsequenz-Verfahren

Ein System, das mit schneller Phasenumtastung (Bild 1) arbeitet, besteht aus einem schmalbandmodulierten Sender und einem zusätzlichen Ringmodulator. Das Nutzsignal wird im Modulator mit einem Spreizsignal gemischt und dadurch die Phasenumschaltung um ± 180 verur- sacht. Diese Zwei-Phasenmodulation entspricht der Amplitudenmodulation ohne Träger (DSB). Als Spreizsignal werden digitale Pseudo-Zufallsfolgen verwendet. Die gängige Methode zur Erzeugung dieser Pseudo-Zufallsfolgen besteht in der Verwendung eines rückgekoppelten Schieberegisters (ähnlich wie bei dem Datenkodierer in einem G3RUH Modem). Die Hüllkurve des so erhaltenen Linienpektrums läßt sich mit der Formel: sin(x)2/x beschreiben. Die Hüllkurve liegt symmetrisch um die ursprungliche Trägerfrequenz. Die effektive Bandbreite ist durch die beiden Nullstellen der Hüllkurve bestimmt (über 90% der Signalenergie liegt in diesem Bereich) und entspricht der doppelten Taktfrequenz des Spreizsignals.

Durch den Pseudo-ZufallsCharakter des Spreizsignals ist die HF-Leistung fast gleichmäßig über das Band verteilt. und die Leistungsdichte nimmt daher sehr kleine Werte an. Für einen schmalbandigen Empfänger erscheint dieses Signal nur als Rauschen, das eventuell auch so gering sein kann, daß es im Stör-und Rauschpegel verschwindet. Dadurch lassen sich solche Aussendungen leicht verstecken und verheimlichen, außerdem stören sie aufgrund ihrer geringen Leistungsdichte die übrigen Bandbenutzer nicht. Auf der Empfängerseite wird die Phasenumtastung mit der gleichen Methode wieder rückgängig gemacht. Das so erhaltene Schmalbandsignal kann in einem konventionellen Empfänger weiter demoduliert werden. Die im Frequenzband erscheinenden Schmalband- und Störsignale werden auf der Empfängerseite gespreizt, so daß in der Empfängerbandbreite nur ein ensprechend kleiner Energieanteil liegt.

Das bewirkt nur eine geringe Verschlechterung des SignalRausch-Verhältnisses am Demodulator-Eingang. Die von anderen Bandspreizsystemen stammenden Signale werden noch weiter gespreizt, so daß ihr Energieanteil innerhalb der Empfängerbandbreitenochkleiner wird.

Um das Signal richtig dekodieren zu können, muß der Empfänger ein Minimum an Informationen über das gesendete Signal besitzen. Zu diesen Informationen gehören:

Durch die Verwendung von verschiedenen Spreizkodes, die auch mit den zusätzlichen Informationen verknüpft werden können, ist ein selektives Ansprechen des Empfängers möglich, oder auch die mehrfache Verwendung des übertragungs- Kanals. Mit steigender Anzahl der Bandbenutzer steigt lediglich der Rauschpegel proportional zur Bandbelastung, aber die Kommunikation bricht nicht zusammen, wie im Falle der überlastung mit schmalbandigen Signalen. Die Anzahl der gleichzeitig arbeitenden Stationen kann sogar die Anzahl der Schmalband-Stationen übersteigen und das noch dazu parallel. Auf diese Weise ist eine effizientere Ausnutzung der vorhandenen Bänder möglich. Ein Blockschaltbild der Sende-Empfangseinrichtung zeigt Bild 2.

Fig 2
Bild 2: Direktsequenz-System

2.2. Frequenzsprung-Verfahren (Frequency Hopping)

Bei der zweiten Methode wird die Trägerfrequenz entsprechend schnell umgeschaltet. Im einfachstem Fall erfolgt die Umschaltung sequentiell, d.h. es werden alle Kanäle eines Bandes der Reihe nach belegt. In der Praxis wird jedoch auch hier mit einer Pseudo-Zufallsfolge umgeschaltet, ähnlich wie bei der Direkt-Sequenz Methode. Der authorisicrtc Empfänger steuert seinen Lokaloszillator mit der gleichen Kodesequenz und folgt dadurch der springenden Sendefrequenz im gleichen Takt und mit der richtigen Phase. Beim heutigen Stand der Technik läßt sich diese Methode durch die Verwendung eines Frequenz-Synthesizers leicht verwirklichen. Der maximale Umschalttakt ist dabei durch die Schalt- und Synchronisationszeiten des Synthesizers vorgegeben. Die derzeit noch am meisten verbreiteten PLLSynthesizer lassen sich wesentlich langsamer umschalten als moderne Synthesizer nach dem DDS-Prinzip (Direkte digitale Synthese). Amerikanische Funkamateure haben mehrere Experimente mit PLL-Synthesizern durchgeführt (mit den üblichen UKW FM-Transceivern). Die Ergebnisse waren für Amateurzwekke ausreichend gut. Die Umschaltraten lagen zwischen 10 und 60 Sprüngen pro Sekunde. Bei digitalen Synthesizern sind dagegen mehrere Tausend Sprünge pro Sekunde möglich.

Der Prozeßgewinn ist durch die Anzahl der zur Verfügung stehenden Kanäle bestimmt. Um einen Gewinn von 40 dB zu erreichen wären 10000 Kanäle notwendig. Physikalisch läßt sich der Prozeßgewinn dadurch erklären, daß der gestörte Kanal nur in einem Bruchteil der Gesamtzeit belegt ist, also 1/N (N ist darin die Kanalanzahl). Um die für Datenübertragung notwendige niedrige Bitfehler-Rate zu erreichen, muß die Umschaltfrequenz höher als die Datenrate sein (z.B dreimal). Beispielsweise wäre, bei einer Umschaltperiode mit der gleichen Länge wie die Bitdauer und 10000 Kanälen, bei einem gestörten Kanal die Bitfehler-Rate gleich 10-4, bei einer dreimal schnelleren Umschaltung nur annähernd 3×10-8. Das Prinzip der Frequenzumtastung ist in Bild 3 dargestellt. Oft werden die beiden Verfahren kombiniert um die System-Eigenschaften noch weiter zu verbessern oder die gewünschten Ergebnisse mit einfacheren technischen Mitteln zu erreichen. Der Prozeßgewinn ist in diesem Fall gleich dem Produkt der einzelnen Gewinne.

Fig 3
Bild 3: Frequenzsprung-System

Wesentlich seltener wird eine dritte Methode angewendet: Das Zeitsprungverfahren (engl. Time Hopping). Der Sender wird dabei nicht dauernd eingeschaltet sondern in psedozufälligen Zeitintervallen, die ebenfalls durch eine Kodesequenz bestimmt sind. Auch in diesem Fall wird das Spektrum des Sendesignals stark verbreitert. Dieses Verfahren wird nur in Kombination mit einem von den beiden früher beschriebenen verwendet.

3. Spreizcodes und Synchronisierung

Die von einem Bandspreizsystem erreichten Parameter sind in erster Linie von den Eigenschaften des Spreizkodes bestimmt. Der Kode muß folgende Eigenschaften aufweisen:

  1. Möglichst gleiche Anzahl der 0- und 1-Bits, damit der Gleichstromanteil des Signals nicht von Null abweicht. Ein Gleichstrom-Anteil würde den Ringmodulator desymmetrieren, was eine schlechte Trägerrunterdrückung zur Folge hätte. Der Träger könnte dann leichter entdeckt und gestört werden oder selber die anderen Systeme stören. In einem FH-System würde dadurch ein bestimmter Kanal bevorzugt, was wieder eine höhere Störanfälligkeit bedeuten würde. In beiden Fällen wäre das Spektrum nicht mehr rauschähnlich.
  2. Die Eins-/Null-Verteilung innerhalb des Kodes muß möglichst statistisch aussehen, damit das Spektrum rauschähnlich wird. Zu lange 0- oder 1-Folgen sind daher unzulässig. Diese pseudostatistischen Kodes werden in der englischsprachigen Literatur als "pseudo noise (PN) codes" bezeichnet.
  3. Niedrige Kode-Wiederholrate, die unterhalb der niedrigsten Modulations-Frequenz liegen muß. Im umgekehrten Fall kommt es zu einer negativen Beeinflussung der Nutzmodulation. Um den gewünschten Prozeßgewinn zu erreichen ist die hohe Taktfrequenz des Kodes notwendig. Aus den beiden Bedingungen ergibt sich eine große Kodelänge.
  4. Der Kode muß durch die authorisierten Empfänger leicht erkennbar sein und darf keine Erkennungsirrtümer hervorrufen, d.h. er muß gute Autokorrelations-Eigenschaften besitzen.
  5. Der Kode muß sich leicht von anderen verwendeten Kodes unterscheiden lassen, also gutes Kreuzkorrelationsverhalten aufweisen.

Alle diese Forderungen, und besonders die beiden letzten, bedeuten die Notwendigkeit einer Auswahl aus einer bestimmten Kode-Menge. Die Kodes, die diese Forderungen erfüllen, werden maximale Kodes genannt, alle anderen "nicht maximale". Die recht komplizierte mathematische Ableitung möchte ich dem Leser hier ersparen.

3.1. Kodeerzeugung

Fig 4
Bild 4: Spreizkode Generator

Die Erzeugung des maximalen Kodes geschieht im einfachsten Fall in einem rückgekoppelten Schieberegister (Bild 4). Die Kodes selbst sind von der Registerlänge und den Rückkopplungen abhängig. Für ein N-stelliges Register ist die Länge des maximalen Kodes: 2N-1

Die Rückkopplungen können mathematisch mit Hilfe eines Polynoms mit entsprechendem Grad beschrieben werden. Jedes Element dieses Polynoms entspricht einem Bit auf der durch den Exponenten gekenzeichneten Position. Beispielsweise entspricht dem dreistelligen Register ein Polynom 1 + x + x2, den längeren Registern die Polynome höheren Grades. Die Rückkopplungen lassen sich ebenfalls mit einem Polynom beschreiben. Die einzelnen Faktoren sind nur bei den rückgekoppelten Stufen ungleich Null. Nur die Elemente, die diesen Stellen entsprechen, treten in dem Polynom auf. In dem Beispiel in Bild 4 würde das Poly nom lauten: 1 + x6.

Die Spreizkodes können auch mit Hilfe eines Computers generiert werden oder ganz einfach einmal berechnet und in einem Festwertspeicher (z.B. EPROM) abgelegt werden.

Bei einer bestimmten Registerlänge existieren mehrere Rückkopplungs-Kombinationen und somit ist die Erzeugung von mehreren maximalen Kodes möglich. In den amerikanischen Amateurfunk-Experimenten wurden nur drei Registerlängen mit jeweils einer Rückkopplungsart zugelassen, um möglichst breiten Empfang zu gewährleisten. Die theoretische Anzahl von Kombinationen steigt sehr schnell: Bei einem 7stelligen Register sind es 18 verschiedene maximale Kodes, bei 10-stelligen Registern sind es schon 60 Möglichkeiten und bei 15-stelligen 1800. Die Auswahl ist also groß.

Es wurden folgende Registertypen zugelassen:

  1. 7-Bit-Register mit Rückkopplungen von der 1. und 7. Stufe auf den Eingang der ersten Stufe.
  2. 13-Bit-Register mit Rückkopplungen von der 1., 3., 4. und 13. Stufe.
  3. 19-Bit-Register mit den Rückkopplungen von der 1., 2., 5. und 19. Stufe.

Der Anfangswert war immer Null und die Register durften während der Verbindung nicht rückgesetzt werden, ebenso durfte die Kodefolge nicht künstlich verändert werden. Für die schnelle Phasenumtastung durfte nur das Ausgangssignal der letzten Stufe verwendet werden, beim Frequenzsprung-Verfahren die notwendige Anzahl der höchsten Registerausgänge.

OE1KDA, Dipl. Ing. Krzysztof Dabrowski.

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