Het bepalen van de verkortingsfactor van coaxkabel
Met de regelmaat van de klok duikt in amateurliteratuur een methode op om zeer snel de verkortingsfactor van voedingskabel zoals coax en lintlijn te bepalen. Deze methode staat bekend als de truc van 75 cm.
PA0CPG heeft deze methode in de praktijk beproefd en had de nare ervaring dat het niet klopte. Onderstaand artikel is een waarschuwing om niet te lichtvaardig te kniptang in een (dure) kabel te zetten indien men deze als transformator wil gebruiken.
Wanneer is het van belang om de verkortingsfactor te kennen?
In het algemeen is de verkortingsfactor van een stuk coaxkabel of twinlead alleen van belang wanneer men de voedingslijn als een transformator wil gebruiken. Het is bij dergelijke toepassingen gebruikelijk om een bepaalde lengte of te passen, b.v. ¼ golflengte, ½ golflengte, etc., afhankelijk van de specifieke wens.
Behalve bij het transformeren van impedanties vindt het gebruik van kabelstukken ook toepassing bij het maken van een overgang van asymmetrisch naar symmetrische voeding. Hierna zullen enkele praktische toepassingen van het gebruik van afgepaste kabellengten worden gegeven.
Fig. 2.
Een kabelstuk als transformator met zelf te kiezen transformatieverhouding
Het mooiste voorbeeld van een transformator is wel een kabel van ¼ golflengte. Zie fig. 1. Tevens is in deze figuur het vervangingsschema getekend.
Fig. 1. ¼ golf-tramsformator
Tussen het kortgesloten einde en het open einde zijn alle denkbare impedanties te vinden tussen nul ohm en `hoogohmig'. Met een aftakking op de juiste plaats kan de gewenste transformatieverhouding gekozen worden.
Dit systeem kan b.v. worden toegepast indien men een antenne met een (laagohmige) kabel wil voeden op een hoogohmig punt. Als voorbeeld nemen we de bekende J-antenne, ook wel bekend onder de naam 'fietspompantenne'. Zie fig. 2.
Met de aftakking wordt net zo lang geschoven totdat de impedantie van het aftakpunt overeenkomt met de karakteristieke impedantie van de voedingskabel.
Hoewel slechts een uiteinde van de ¼ golflengte transformator wordt aangesloten blijkt dit in de praktijk niet bezwaarlijk te zijn, omdat er vrijwel geen stroom loopt vanwege de hoge impedantie van het antenne-einde. Eigenlijk zou het niet aangesloten einde van de ¼ golflengte transformator aan een 'tegencapaciteit' (b.v. aarde) moeten worden verbonden. Maar aangezien er vrijwel geen stroom loopt is dit niet nodig.
Sterker nog: men kan voor de voedingskabel zelfs asymmetrische kabel nemen zonder dat dit de transformatorwerking van het ¼ golflengte stuk teniet doet.
Hoewel hier steeds gesproken wordt van ¼ golflengte transformator, mag de transformator in het algemeen een oneven aantal ¼ golflengten lang zijn, dus ook ¾, 1¼, 1¾ golflengte, etc. De werking blijft principieel hetzelfde.
Zou men het kabelstuk van fig. 1 verlengen tot ½ golflengte dan mag het uiteinde aan de linkerkant niet worden kortgesloten, omdat het dan hoogohmig wordt. Zie fig. 3.
Fig. 3. ½ golf-transformator
Het laagohmige punt wordt nu in het midden van de kabel gevonden en men zou zelfs hier een kortsluiting mogen aanbrengen (theoretisch). We hebben nu te maken met een 1:1 transformator.
Wanneer men aan het rechter einde b.v. een weerstand van 2000 ohm (willekeurige waarde) zou aansluiten, dan meet men aan het linker uiteinde eveneens 2000 ohm. Het is net alsof de kabel er niet tussenzit. Deze eigenschap kan worden benut indien men a.h.w. het voedingspunt van de antenne naar binnen wil halen ten behoeve van metingen aan diezelfde antenne.
Nu moet men zich van dat hoogohmige gedrag van een kabel nu ook weer niet al teveel voorstellen. Het gaat wel op als de lijn bestaat uit twee geleiders met lucht-isolatie, maar zodra er een tussenstof als isolatie wordt gebruikt treden er bij de hoogohmige delen verliezen op. Het is dus zaak zo'n 1:1 transformator, welke is vervaardigd van coaxkabel, alleen betrekkelijk laagohmig of te sluiten, maar dat is een ander verhaal.
Voor de volledigheid moet nog vermeld worden dat men voor ½ golflengte in dit verband ook mag lezen: een geheel aantal malen ½ golflengte, dus ½, 1, 1½ golflengte etc.
De verkortingsfactor
In het voorgaande is steeds gesproken over ¼ golflengte, ½ golflengte etc., zonder er bij stil te staan dat de voortplantingssnelheid in een geleider kleiner is dan in de vrije ruimte. Voor een juiste afpassing van een bepaalde golflengte lengte kabel (voor gebruik als transformator) moet men echter rekening houden met dit verschil in voortplantingssnelheid. De Engelse term 'velocity-factor' is eigenlijk beter dan onze Nederlandse aanduiding 'verkortingsfactor', omdat het effect verlengend werkt, wat de golflengte betreft, zoals we hierna zullen zien.
Bij het bepalen van de verkortingsfactor van een bepaald type kabel meet men de resonantiefrequentie van een kabelstuk, waarna men deze frequentie omrekent in golflengte en vergelijkt met de werkelijke lengte van het gemeten kabelstuk.
Even een voorbeeld: van een kabelstuk van 2,5 meter lengte, aan een zijde kortgesloten, meet men de resonantiefrequentie. Deze blijkt op 20 MHz te liggen, oftewel 15 meter golflengte. Volgens fig. 1 is een aan een zijde kortgesloten kabelstuk op te vatten als een resonator van ¼ golflengte lang. Dus de hele golflengte zou 4 × 2,5 meter is 10 meter moeten bedragen.
In werkelijkheid blijkt dit kabelstuk zich echter te gedragen als een resonator op een golflengte van 15 meter, dus 1,5 maal zo lang. Wil men dit kabelstuk alsnog op een golflengte van 10 meter laten resoneren dan moet een verkortingsfactor worden toegepast van 0,67 maal. En dit is nu de verkortingsfactor waar we het steeds over hebben!
Eigenlijk is de verkortingsfactor een getal waarmee de verlengingsfactor van de kabel moet worden vermenigvuldigd om de beperkte voortplantingssnelheid in de kabel te compenseren Kunt u het nog volgen? Zo niet, lees dan het stukje nog eens rustig door, want het woord `verkortingsfactor' van een kabel is een ingeburgerde term die helaas misplaatst is. Net als het woord `staandegolfmeter' voor een instrument dat in feite geen staande golven meet maar daarover een andere keer.
De truc van 75 centimeter
Na deze wat uitvoerige inleiding komen we op hetgeen aanleiding was om dit artikeltje te schrijven.
Onder de `truc van 75 cm' verstaat men het feit dat een resonantiefrequentie van een kabelstuk van 75 cm lengte, aan eon zijde kortgesloten, gelijk is aan honderd maal de verkortingsfactor van dat kabelstuk. Met andere woorden: als een kabel van 75 cm resoneert op 62 MHz, dan bedraagt de verkortingsfactor 0,62.
De true van 75 cm berust op het principe dat de resonantiefrequentie van dit ¼ golflengte kabelstuk (1 golflengte = 4 x 75 cm = 3 m) 100 MHz zou bedragen bij een verkortingsfactoi van 1 (kabel met luchtisolatie).
Aangemoedigd door de tabel met antennematen, welke enige tijd geleden door Ome Bas werd aangehaald, vatte PAoCPG het plan op om de voedingskabel van zijn meerbandenantenne op een zodanige lengte te brengen, dat de totale lengte voedingskabel zich zou gedragen als een 1:1 transformator. Dit zou het doen van antennemetingen vergemakkelijken, omdat op die manier het voedingspunt van de antenne `binnen de shack' kan worden gebracht. Volgens de tabel van Ome Bas zou dat voor de 40, 20, 15 en 10 meterband op een lengte van 21,2 m uitkomen. Deze lengte geldt echter voor kabels met luchtisolatie, zodat eerst de verkortingsfactor bepaald diende te worden.
Met de true van 75 cm voor ogen werd de kniptang in de kabel gezet en werd een stuk van deze magische lengte afgepast, aan een zijde kortgesloten en met de griddipper gedipt. De griddipper wees een frequentie van 60 MHz aan, dus volgens bartjens was de verkortingsfactor 0,60. De lengte van de voedingskabel zou dan 0,60 × 21,2 m = 12,75 m moeten bedragen.
Argwanend werd de kostbare voorraadrol kabel bekeken, want afknippen gaat makkelijker dan bijknippen en goede coaxkabel is evenals dito raad duur! Uit een tabel (ook al weer uit CQ-PA) bleek dat de velocityfactor van kabel met schuimdielectricum tussen 0,75 en 0,83 diende te liggen en toevallig had de kabel van PAoCPG echt schuim en was nog netjes en niet verweerd.
Een factor 0,6 is echter wel heel iets anders dan 0,83! Toen maar eens de hele rol kabel volgens de klassieke methode opgemeten. Nu bleek de gevraagde factor 0,79 te zijn en dat leek er meer op.
Twee methoden voor her bepalen van de verkortingsfactor. Er zijn verschillende dippen te vinden, het gaat om de dip op de laagste frequentie!
De gewenste lengte zou dan op 0,79 × 21,2 m = 16,75 m uitkomen, hetgeen maar liefst 4 meter langer is dan de waarde die aanvankelijk werd gevonden! Met een angstig hart werd een stuk van 17 meter afgeknipt. Aan een zijde kortgesloten leverde dit stuk een resonantie frequentie op van 6,9 MHz en met een lengte van 16,5 m was hij `electrisch' juist de begeerde 21,2 meter. Keurige dippen op 40, 20, 15 en 10 m beloofden veel goeds, dus de operatie was gelukkig goed afgelopen!
De moraal
Waarom dit verhaal? Als de true van 75 cm zonder meer was gevolgd was de kabel 4 m te kort afgeknipt. Deze fout zat niet in de calibratie van de griddipper, want tijdens de metingen werd de frequentie van dit handige instrumentje gecontroleerd met een teller. Het vermoeden rijst dat het effect van het kortsluitlusje belangrijker is dan we denken en dit effect zal zich minder manifesteren naarmate de frequentie van de meting lager wordt gekozen. Met andere woorden: neem voor de meting een zo groot mogelijke lengte kabel!
Men kan de kabel i.p.v. aan een zijde ook aan beide zijden kortsluiten, echter dan wordt de resonantiefrequentie twee maal zo hoog. Zie ook fig. 4.
Fig. 4. Twee voor het bepalen van de verkortingsfactor. Er zijn verschillende dippen te vinden, het gaat om de dip op de laagste frequentie!
Pas wanneer beide meetmethoden dezelfde verkortingsfactoren opleveren weet men zeker dat men redelijk goed meet.
Meet altijd de gehele kabel en vertrouw niet op de 75 cm proef, zeker niet als het om grotere lengten gaat. Een meter te weinig afknippen levert altijd nog een bruikbaar stukje op voor algemene shack-toepassingen.
Literatuur
- CQ-PA 1977, nr. 1. De velocity-factor direct bepaald met de griddipmeterschaal, PA0PHN.
- CQ-PA 1978, nr. 28. Het bepalen van de verkortingsfactor van een onbekende coaxkabel of lintleiding, PA0TRX.
- CQ-PA 1978, nr. 30. Velocity-factor/verkortingsfactor, PA0SJG.
PA0CPG en PA0WDW.