Leitungen unter der Lupe 2; Folgen der Fehlanpassung
Über bestimmte Folgen der Fehlanpassung bestehen z.T. noch nebulese Vorstellungen. Beispielsweise ist nicht immer klar, was mit reflektierter Leistung geschieht. Auch diese Frage soil hier beantwortet werden.
Um didaktisch günstig an das recht umfassende Thema heranzugehen, scheint es mir sinnvoll, zunachst die Dampfung zu vernachlassigen.
Z - geheimnisvoll wie Zorro
Wer kennt nicht die Geschichten von Zorro, des vermeintlich armen, unscheinbaren Angsthasen, der in seinem zweiten Leben als ehrsamer, maskierter Racher oft ein Z als sein Markenzeichen hinterliell. Der Wellenwiderstand besitzt das gleiche Formelzeichen - und verhalt sich ebenso mysterios wie der spanische Edelmann.
Für die Praxis errechenbar aus L und C des Kabels, also zwei Blindkomponenten, verhalt er sich gegenuber Strom und Spannung dennoch wie ein Ohmscher Widerstand, indem er zwischen ihnen praktisch keine Phasenverschiebung zulasst. Doch was die Leistung betrifft, kennt sein Edelmut keine Grenzen: Nicht ein Stuck will er davon abhaben, sondern sorgt dafor, dass alle in ein ideales Kabel eingespeiste Leistung dieses ungeschoren passieren kann, egal, ob es sich urn vor- oder rücklaufende (reflektierte) Leistung handelt. Dabei achtet er stets darauf, dass der Quotient der Betrage von Spannung und Strom seinem Wert entspricht.
Der Wellenwiderstand ist frequenzabhangig. Er ist bei 0 Hz unendlich grog (oder verschwunden wie Zorro). Dies ist wiederum ein Charakterzug von (kapazitiven) Blindwiderstanden.
Neue Perspektive fur Amateure
Die Wirkung von Vierpolen, zu denen auch HF-Leitungen zahlen, kann man im Frequenzbereich und im Zeitbereich betrachten.
Im ersten Fall hat die Eingangsgrol3e Sinusform, und es wird der eingeschwungene Zustand beschrieben. Einschwingvorgange konnen nicht erfasst werden.
Im zweiten Fall ist die EingangsgroBe ein Impuls. Man nennt ihn oft Einheitsimpuls, weil man die Ausgangsspannung auf seine Amplitude normiert. Aber bereits eine Flanke liefert schon wichtige Informationen.
Zur Illustration der beiden Betrachtungsweisen sei ein RC-Tiefpass herangezogen. Das Ergebnis im Frequenzbereich ist eine Formel, die darüber Auskunft gibt, welches Verhaltnis und welchen Phasenwinkel EM-and Ausgangsspannung bei einer bestimmten Frequenz bilden. Das Ergebnis im Zeitbereich ist eine Formel, die darither informiert, welchen Wert die Ausgangsspannung zu einem beliebigen Zeitpunkt nach einer Flanke am Eingang hat. Beide Ergebnisse werden oft in Diagrammen transparent gemacht.
Bei der Beschreibung der Leitungsfunktion in der Amateurliteratur wurde oft nur die erste Darstellungsart benutzt. Sie scheint mir nicht besonders geeignet f.ir das Verstehen wichtiger Zusammenhange zu sein. Vermutlich ist das die Ursache der immer noch zu beobachtenden Verstandnisschwierigkeiten.
Die neuere Veroffentlichung (1) erlaubt eine andere Sichtweise, weil sie sich des Programms PSPICE bedient. Hierbei wird fiber die Zeit betrachtet, was mit einer Sinusspannung am Kabeleingang passiert and so m.E. far mehr Klarheit gesorgt. Darum mochte auch ich diese Sichtweise pflegen. Sie ist übrigens nicht erst durch modeme Software moglich geworden, sondem konnte lediglich mit Bleistift und Papier schon immer praktiziert werden.
Das wurde spatestens mit Aufkommen der Digitaltechnik sogar notwendig, schlieBlich musste man genau feststellen, wie diese Signale bei Fehlanpassung gestort werden. Da sich Funkamateure immer schneller werdender Prozessoren and digitaler Ubertragungstechniken bedienen, mochte ich hier auch Flanken and Impulse am Kabel behandeln. Und zwar sofort, weil dieses Wissen das Verstandnis der Vorgange bei Sinussignalen erleichtert.
Hin- und Rücklauf eines Impulses
Bild 1 zeigt eine einfache Versuchsschaltung. Sie gestattet es, einen Impuls auf eine offene oder kurzgeschlossene Leitung zu geben und mit einem Speicheroszilloskop zu beobachten.
Bild 1: Schaltung zur Untersuchung der Funktion einer homogenen Leitung.
Bild 2 zeigt den Vorgang bei offener Leitung. Da die Leitung eingangsseitig leistungsangepasst ist, erscheint die halbe Urspannung an ihrem Eingang. Zwischen Urspannung und Kabeleingangsspannung besteht keine Phasenverschiebung, weil Z, sich als Eingangswiderstand "von seiner reellen Seite" zeigt. Die elektrische Energie aus der Urspannungsquelle wandert zu gleichen Teilen in den Quellwiderstand und ins Kabel. Der erste Teil wird in RQ wahrend des Vorhandenseins von Urspannung in Warmeenergie umgesetzt. Der zweite Teil bewegt sich in Form von Feldenergie mit der Geschwindigkeit 300.000 km/s x 0,66 bis zum Ende der Leitung. Dabei bilden sich entsprechend des Wellenwiderstands eM vorlaufender Strom und eine vorlaufende Spannung im Kabel. Nach einer Mikrosekunde erreicht der Impuls mit seiner Vorderflanke das Kabelende. Da die Energie aus dem Kabel nicht austreten kann, wird sie vollstandig reflektiert und lauft zurück. Nach einer weiteren Mikrosekunde erreicht also die Vorderflanke den Kabelanfang. Dieser ist leistungsangepasst, so dass die Energie vollstandig vom Quellwiderstand aufgenommen wird. Nach drei Mikrosekunden herrscht wieder "Ruhe" auf der Leitung.
Bild 2: Aufzeichnung fur einen Mikrosekundenimpuis auf der offenen Leitung.
Vielleicht mag jemandem das Zurlickkehren der Energie seltsam erscheinen. Uberlegt man aber etwas genauer, erkennt man, dass eine andere Moglichkeit überhaupt nicht existiert, da sie aus der Leitung weder austreten noch in ihr verweilen kann.
An dieser Stelle sollte auch vollig klar geworden sein, dass es sich urn Wirkleistung handelt. Denn da der Wellenwiderstand als reell angesehen werden darf, müssen Spannung und Strom phasengleich sein. Andererseits ware der Wellenwiderstand nicht in der Lage, Leistung aufzunehmen. Diesen phanomenalen Zwittercharakter dürfen wir nicht vergessen!
In Bild 3 sehen wir die Verhaltnisse bei kurzgeschlossener Leitung. Der Impuls wird dabei am Ende invertiert, weil dort die Spannung zusammenbrechen muss. Sonst gibt es keinen Unterschied zur offenen Leitung.
Bild 3: Aufzeichnung fir einen Mikrosekundenimpuls auf der kurzgeschlossenen Leitung.
Reflexionen im Alltag
Reflexionen konnen wir auch in der uns urngebenden Natur mit bloßem Auge beobachten. Zum Beispiel in einem Wassertrog, in den ein grol3er Stein geworfen wurde (Bild 4). Dadurch entsteht eine Welle, die ebenfalls Energie transportiert, weil Wasser beschleunigt wurde. Die Stirnwand des Trogs kann diese aber nicht aufnehmen, da sie starr ist. Daher schlagt die Welle an ihr hoch und macht sich frustriert auf den Rücicweg. An der anderen Stirnwand passiert ihr das gleiche da die Wasserwelle aber z.B. durch Reibung mit der Luft stark gedampft wird, klingt sie schnell ab. Ware der Trog elastisch, wurde er die Energie der Welle mehr oder minder in Reibungsenergie wandeln. Die rücklaufende Welle ware dann kleiner als die vom Stein verursachte.
Bild 4: Reflexion einer Wasserwelle.
Doch wer kennt heute noch einen Wassertrog? Hier eM zeitgemal3eres Beispiel: "Fast jeder wird beobachtet haben, wie die Sonne von der Windschutzscheibe eines vorbeifahrenden Autos reflektiert wird. Der Fahrer des Autos nimmt dies nicht wahr, da er nur die Lichteffekte sieht, die durch dos Glas dringen. Dem Aul3enstehenden fallt dagegen auf, dass ein Teil der gesamten Lichtenergie, die auf das Glas stoBt, es nicht durchdringt, sondem von ihm reflektiert wird."(2)
Irrtümer...
1. 1st ein Kabel einseitig fehlangepasst, konnen Reflexionen an beiden Seiten auftreten.
2. Wird ein Generator kurzgeschlossen, wird sein Quellwiderstand mit der doppelten Leistung gegenüber Leistungsanpassung belastet.
3. Reflektierte Leistung ist verlorene Leistung.
4. Reflektierte Leistung ist keine verlorene Leistung.
...und Wahrheiten
1. Wo ein Kabel ohmsch mit seinem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, sind Reflexionen unmoglich.
2. Am Quellwiderstand tritt dann viermal mehr Leistung auf als bei Leistungsanpassung.
3. & 4. Wie man's nimmt: Je nach Leitungslange und Reflexionsfaktor (positiv oder negativ) vergrollert oder verkleinert reflektierte Leistung die Leistung im Quellwiderstand bezuglich des Wertes bei beidseitiger Leistungsanpassung. Transistorsender konnen eine Regelung besitzen, die im ersten Fall dagegen wirkt.
Reflexionsfaktor - Schlfissel zum Verstandnis
Es ware ein Irrtum, anzunehmen, dass am Ende der offenen Leitung die durch den Wellenwiderstand bestimmte Spannung und am Ende der kurzgeschlossenen Leitung der durch den Wellenwiderstand bestimmte Strom auftritt. Denken wir an die Wasserwelle, die am Trogrand hochschlagt! Dieses Verhalten des Wassers ist gut mit dem der Spannung bei offener Leitung vergleichbar.
Von den diversen Formeln zur Beschreibung des Geschehens auf einer HF-Leitung scheint mir die fir den Reflexionsfaktor am wichtigsten:
Er gibt an, wie hoch Spannung bzw. Strom der reflektierten Welle gegenilber der ankommenden sind und ob eine Inversion (Phasenumkehr) erfolgt. Dazu kann er sich im Bereich 11 (Kurzschluss, Spannungsinversion, da Spannung am Ende der Leitung nicht auftreten kann) bis 1 (Leerlauf, Strominversion, da Strom am Ende der Leitung nicht auftreten kann) bewegen. Bei r = 0 herrscht Leistungsanpassung.
Kennt man Eingangs- und Ausgangs-Reflexionsfaktor sowie die Laufzeit (Kabellange/300.000 km/s × Verkürzungsfaktor), ist man in der Lage, Spannung und Strom an jedem beliebigen Punkt der Leitung und zu jeder beliebigen Zeit zu berechnen.
Die Folgen einer Flanke
In Bild 5 sehen wir eine einseitig fehlabgeschlossene Leitung. Der Ausgangsreflexionsfaktor ist 0,6. Erfolgt der Flankenwechsel, erhalt das Kabel eine Eingangsspannung in Mlle der halben Urspannung. In dem Moment, in dem die Welle das Kabelende erreicht, beginnt sich ihre Energie aufzuteilen: Ein Teil wandert in den Lastwiderstand, der andere als Welle zuruck. Spannung und Strom der rücklaufenden Welle betragen gema.B Reflexionsfaktor 60 % gegenüber der vorgelaufenen Welle. Sie transportiert daher 36 % (0,6 x 0,6) Leistung zuruck. Die Spannungen und Strome von vorund rücklaufender Welle überlagern sich. Die Spannung am Lastwiderstand ist daher 60 % liner, der Strom 60 % geringer als am Eingang. Dieser Widerstand erhalt somit 64 % (1 - 0,36) der ankommenden Leistung die Bilanz stimmt.
Bild 5: Nur eingangsseitig richtig abgeschlossene Leitung, die mit einer idealen 0/1-Flanke beaufschlagt werden kann.
In dem Moment, in dem die reflektierte Welle am Kabelanfang anlangt, steigt die Eingangsspannung urn 60 %, wahren der Eingangsstrom um 60 % zurückgeht. Es erfolgt hier keine Reflexion. Diese Verhaltnisse bleiben nun bestehen.
Bild 6 zeigt die Spannung, Bild 7 den Strom zu besonderen Zeitpunkten auf der Leitung.
Bild 6: Spannung auf der Leitung nach Bild 5 beim Flankenwechsel und nach Verstreichen der halben, ganzen, anderthalben und mindestens doppelten Laufzeit.
Bild 7: Strom auf der Leitung nach Bild 5 beim Flankenwechsel und nach Verstreichen der halben, ganzen, anderthalben und mindestens doppelten Laufzeit.
Nehmen wir nun einen Lastwiderstand von 12,5 Ohm an. Dann würde der Ausgangsreflexionsfaktor -0,6 betragen. Nun würde die Spannung invertiert werden, nicht der Strom. Deshalb verhielte sich nun die Spannung auf der Leitung gem5B Bild 7 und der Strom gemaB Bild 6. Wieder wurde 64 % der am Ende ankommenden Leistung den Lastwiderstand erwarmen, wahrend sich 36 % auf den Rückweg begeben würde.
Bei beidseitiger Fehlanpassung kame es zu einer standigen Hin- und Herreflexion. Einund Ausgangsspannung würden sich, urn eine Laufzeit versetzt, im Abstand von zwei Laufzeiten standig andern. Die reflektierten Leistungen würden dabei bestandig abnehmen. Die Anderungen würden theoretisch aber the vollstandig abklingen.
In (3) wird dabei zur Beschreibung der Spannungen bzw. Strome an Anfang und Ende der beidseitig fehlabgeschlossenen Leitung eth grafisch-rechnerisches Vorgehen nach Bild 8 vorgeschlagen (Lattice Diagram, denn es erinnert an ein Gutter). Die Bilder 9 und 10 stellen ein konkretes Beispiel vor.
Bild 8: Lattice Diagram zur Bestimmung oiler Spannungen auf und an der Leitung nach einer O/I-Flanke am Eingang.
Bild 9: Beidseitig stark fehlabgeschlossenes Koaxialkabel.
Bild 10: Spannungen auf dem fehlabgeschlossenen Ka bel nach Bild 9.
Quellwiderstand oder Quälwiderstand?
Einen wichtigen Aspekt haben wir bisher auBer acht gelassen: Welche Leistung wird bei verschiedenen Betriebszustanden eigentlich in der Quelle "verbraten"? Nur fir einen Fall, namlich die Leistungsanpassung, ist uns das schon oft gelehrt warden: genau soviet wie in der Last.
Sehen wir uns Bild 11 an! Im oberen Teil des Diagramms erkennen wir leicht, dass die gegenüber Leistungsanpassung entnehmbare Leistung zu h8heren and niedrigeren Lastwiderstanden gleich abfallt. Die Kurve ist symmetrisch. Beispielsweise die Falle RQ = 2 RL und RQ = RL/2 sind mit einem Ausgangsleistungsrückgang von 11 % verbunden.
Bild 11: Auf den Wert bei Leistungsanpassung normierte Leistung am Lastwiderstand (oben) und am Quellwiderstand (Mitte) bei unmittelbarer Verbindung von Quelle und Last sowie Wirkungsgrad (unten) als Funktion der Anpassung.
Ubrigens: Wer sich fragt, warum diese erhebliche Widerstandsabweichung zu einem solch geringen Rückgang der entnehmbaren Leistung führt, sollte sich vor Augen halten, wie Strom und Spannung auf eine Lastanderung reagieren: Wird die Last groBer, nimmt zwar der Strom ab, aber die Ausgangsspannung steigt an. Wird die Last kleiner, sinkt zwar die Ausgangsspannung, aber der Strom steigt an. So kompensiert die eine GroBe teilweise die andere. Strom und Spannung sind schon ein tolles Paar!
Der mittlere Teil des Diagramms ist ganz und gar nicht symmetrisch. Er zeigt die Belastung des Quellwiderstands. Bei Ausgangskurzschluss ist sie viermal so hoch wie bei Leistungsanpassung. Bei Leerlauf ist sie Null. Doch weder bei Kurzschluss noch Leerlauf kann die Quelle Leistung abgeben. Bei RL = 2 RQ muss sie 56 % weniger, bei RL = RQ/2 78 % mehr Leistung als bei Anpassung aufnehmen. Die in der Quelle verbleibenden Leistungen unterscheiden sich um den Faktor 4 (22, Quadrat der Fehlanpassung). Das AusmaB der gesamten Situation wird auch sehr gut im unteren Teil des Diagramms deutlich.
In der Praxis wird der Wirkungsgrad noch durch Verluste bei der Ubertragung reduziert.
Die Energiewirtschaft hat sich von Anfang an konsequent auf diese Verhaltnisse eingestellt: "Die Umwandlung von z.B. Warme- in Elektroenergie im Kraftwerk ist schon ausreichend verlustreich, als dass man es sich noch leisten konnte, die halbe erzeugte elektrische Leistung im Generator zurfick in Warme zu verwandeln... Ein Kraftwerk arbeitet also aus Sicht der Anpassung mehr oder weniger im Leerlauf- im Sinne seiner Zweckbestimmung sogar sehr erfolgreich!"(4)
Das Kabel als Leistungslongleur
Das Antennenkabel beeinflusst durch seine Lange die Generatorbelastung bei Fehlabschluss.
Betrachtet man nach Bild 12 betriebene Leitungen der elektrischen Lange λ/4 und λ/2 bei leerlaufendem und kurzgeschlossenem Ausgang im eingeschwungenen Zustand, so Linn man nachweisen, class sie auf die Quelle wie ein Kurzschluss oder Leerlauf wirken. Dies gilt auch für Vielfache der genannten elektrischen Langen gemaß Tabelle.
Bild 12: Versuchsschaltung zur Demonstration der Wirkung extrem fehlabgeschlossener Leitungen bestimmter elektrischer Lange.
| Fall | Kabellange | Schalter | Wirkung auf Quelle wie |
|---|---|---|---|
| 1 | λ/2 | auf | Leerlauf |
| 2 | λ/2 | zu | Kurzschluss |
| 3 | λ/2 | auf | Kurzschluss |
| 4 | λ/4 | zu | Leerlauf |
Tabelle 1: Wirkungen der Schaltung nach Bild 12 auf die Quelle. Das Kabel kann dabei in jedem Fall um beliebig viele halbe Wellenlangen verlangert werden, ohne dass sich die Wirkung andert. Beispiel: En 31,82 m langes, am Ende offenes Kabel mit V = 0,66 wirkt auf 14 MHz für den Sender wie ein Kurzschluss, denn es ist 2 1/4 Wellenkingen long (vgl. Fall 3).
Somit beeinflussen Leitungslange und Reflexionsfaktor den Wirkungsgrad des Systems. Weicht die Leitungslange und/oder der Fehlabschluss von den genannten Extremfallen ab, ergeben sich entsprechend weniger stark ausgepragte Verhaltnisse.
Da Quell- und Wellenwiderstand gleich sind, wird reflektierte Leistung voll vom Generator aufgenommen. Je nach Phasenbeziehung zur Generatorleistung wirkt sie auf den Quellwiderstand jedoch entlastend oder belastend!
Mit beiden Situationen muss man in der Praxis rechnen. Far den problematischen Fall der Generatorbelastung durch reflektierte Leistung besitzen Sender mit Bipolartransistoren in der Endstufe eine Schutzschaltung, welche die Ausgangsleistung entsprechend der Leistungsentwicklung in der Ausgangsstufe reduziert. Bei Sendem mit MOSFETs in der Endstufe ist eine solche Schaltung entbehrlich, da diese Halbleiter ganz im Gegensatz zu den Bipolartransistoren bei Erwarmung automatisch schlechter leiten.
Modeme Transceiver haben 50 Ohm Ausgangswiderstand (Quellwiderstand). flue Nominalleistung konnen sie jedoch nur abgeben, wenn sie eine solche Last sehen. Davon kann man auch bei einem 50-Ohm-Kabel nicht mehr ausgehen, wenn es ausgangsseitig fehlabgeschlossen ist. Bei Rohrengeraten (Sender und PAs) kann man den Ausgangswiderstand indes dank intemer Anpass-Schaltung meist in Grenzen gemaB den Lastverhaltnissen optimieren.
Quellen
- L Borucki: Vorgange auf HF-Leitungen, CQ DL 3/98, S. 224ff
- A. Schure (Hrg.): HF-Obertragungsleitungen, Berliner Union, Stuttgart 1959
- Reflecting on Transmission Line Effects, Motorola RF Application Reports 1995
- H. W. Prange: Zur Anpassung und Symmetrierung von Antennen, Funkamateur 11/92, S. 648ff
DL7VFS, Frank Sichla.