Home - Techniek - Electronica - Radiotechniek - Radio amateur bladen - UKW-Berichte - Aktive RC-Bandpaßfilter 2
Praktischer Teil
Zum besseren Verständnis der in Teil 1 angegebenen Formeln werden im folgenden einige Beispiele durchgerechnet und die Meßergebnisse der Schaltung mit den Sollwerten verglichen.
8. Beispiel zu den Fromeln der Abschnitte 3, 4 und 5 von Teil 1
Um den Unterschied zwischen den Berechnungsverfahren zu zeigen, wird hier immer von gleichen Voraussetzungen ausgegangen. Und zwar soll ein Bandpaß mit einer Mittenfrequenz von 800 Hz und einer Bandbreite von 200 Hz, also einer Güte von 4 dimensioniert werden. Nur die Verstärkung wird von Fall zu Fall so variiert, daß die Formeln von Abschnitt 3, Abschnitt 4 oder Abschnitt 5 gelten.
8.1. Anwendung der Formeln von Abschnitt 3 (Beispiel 1)
Neben den vorher angegebenen Werten von fo = 800 Hz, Q = 4 sei die Verstärkung mit 2 gewünscht. Damit ist die Forderung erfüllt, daß Q größer als die Wurzel der halben Verstärkung sein soll. Der Wert von V = 2 wurde völlig frei gewählt; die Forderung Q = √V/2 ist bei einer Güte von 4 erfüllt für alle Werte von V, die gleich oder kleiner als 32 sind. C1 und C2 sind der Einfachheit halber gleich groß zu 22 nF, also 22 × 10-9 F angenommen. Somit gelten die Formeln 7, 9, 10 und 11.
8.2. Anwendung der Formeln von Abschnitt 4 (Beispiel 2)
Der gleiche Bandpaß mit fo = 800 Hz und Q = 4 soll nun eine Verstärkung von 50 aufweisen. Damit ist √V/2 größer als Q, es gelten somit die Formeln von Abschnitt 4. R1 und R2 seien nun mit je 10 kΩ angenommen. Die fehlenden Bauteile erhält man aus den Formeln 14 - 16, wobei sich Rp zu 5 kΩ ergibt (Formel 1).
8.3. Einsparung von R2 (Beispiel 3)
Wie schon in Teil 1 beschrieben, können bei der Voraussetzung, daß Q kleiner ist als √V/2 R1 und R2 frei gewählt werden. Damit kann im Prinzip R2 auch unendlich groß gewählt, also weggelassen werden. In diesem Fall gelten die Formeln 16 - 18, wenn wieder wie im vorhergehenden Beispiel die Verstärkung V = 50 sein soll.
An der Formel für C1 hat sich nichts geändert, so daß der Wert von 1590 pF, der schon im vorhergegangenen Abschnitt gefunden wurde, auch hier gültig bleibt.
8.4. Übergangsbereich
Im Bereich √V/2 < Q < √V gelten beide Berechnungsverfahren. Bei der geforderten Güte von 4 ist das innerhalb des Bereiches von V zwischen 16 und 32. Wird nun V beispielsweise zu 20 gewählt, so liegt dies innerhalb dieses Bereiches und es können sowohl die Formeln von Abschnitt 3, als auch die Formeln von Abschnitt 4 verwendet werden. Außerdem ist auch das Weglassen von R2 möglich. Die folgenden Beispiele mögen dies verdeutlichen:
Beispiel 4: Nach Abschnitt 3 berechnet ergeben sich bei C1 = C2 = 22 nF nun folgende Werte: R1 = 1,809 kΩ, R2 = 3,010 kΩ und R3 = 72,36 kΩ (Formeln 7, 9, 10,11).
Beispiel 5: Nach Abschnitt 4 bei R1 = R2 = 10 kΩ (wie in Beispiel 2) erhält man: R3 = 333,3 kΩ, C1 = 3,98 nF und C2 = 5,97 nF (Formeln 14, 15, 16).
Beispiel 6: Bei Wegfall von R2 und somit der Anwendung der Formeln 17, 18 und 16 ergibt sich schließlich: R3 = 1 MΩ, C1 = 3,979 nF und C2 = 995 pF, wenn R1 mit 10 kΩ vorgegeben wurde. Die auf diese Weise ermittelten drei verschiedenen Gruppen von Bauteilen unterscheiden sich beträchtlich und doch sind die elektrischen Eigenschaften (fo = 800 Hz, Q = 4, V = 20) in allen Fällen gleich! (Vergl. Abschnitt 9 mit den Meßergebnissen). Für den Anwender stehen also mehrere verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen, damit bleibt ihm auch die Qual der Wahl. Meist wird man aber doch nach den Formeln von Abschnitt 3 verfahren, da man dann die beiden Kondensatoren vorgeben kann.
8.5. Impedanztransformation
Beispiel 7: Der in Abschnitt 8.4. gegebene Fall mit C1 = C2 = 22 nF ergab recht niederohmige Werte. Um eine vorhergehende Schaltung nicht zu sehr zu belasten, soll R1 beispielsweise größer als 10 k52 werden. Es müssen also die Kapazitäten kleiner und dafür die Widerstände größer werden. Bei der Wahl von C1 = C2 = 3,3 nF ergibt sich ein Umrechnungsfaktor von 22 zu 3,3 = 6,6667, so daß nun R1 = 12,06 kΩ, R2 = 20,066 kΩ und R3 = 482,4 kΩ werden. Für R1 kann mit gutem Gewissen 12,0 kΩ, für R2 = 20 MΩ eingesetzt werden, während für R3 die Serienschaltung aus 470 MΩ und 12 kΩ genau genug ist.
Beispiel 8: Für ein weiteres Beispiel mögen die Werte von Abschnitt 8.4. aus Beispiel 5 mit R1 = R2 = 10 kΩ gelten. Die dort ermittelten Werte von C1 und C2 sind zwar recht krumm, aber sie verhalten sich im Verhältnis 1 : 1, 5 zueinander. Somit ist es möglich, durch Impedanztransformation auf glatte Werte für die Kondensatoren zu kommen, die entweder in der Normreihe bei 1 nF und 1,5 nF, oder bei 2,2 nF und 3, 3 nF gefunden werden können.
Da R3 mit 333,3 kΩ schon recht hochohmig ist, soll nur umgerechnet werden auf C1 = 2,2 nF und C3 = 3,3 nF. Der Umrechnungsfaktor ist dabei 3,98/2,2 oder 5,97/3,3, was in beiden Fällen 1,8091 ergibt. Damit wird R1 = R2 = 18 kΩ genau genug, während sich für R3 mit 603 kΩ ein noch annehmbarer Wert ergibt, der sich mit genügender Genauigkeit aus der Serienschaltung von 470 kΩ und 130 kΩ erreichen läßt.
9. Zusammenfassung und Meßwerte
Die folgende Tabelle faßt die in den vorhergegangenen Abschnitten ermittelten Werte zusammen und zeigt die an einer praktischen Schaltung gemessenen Werte:
| Beispiel | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R1 | 18,1 kΩ | 10 kΩ | 10 kΩ | 1,81 kΩ | 10 kΩ | 10 kΩ | 12,1 kΩ | 18 kΩ |
| R2 | 1,2 kΩ | 10 kΩ | - | 3,01 kΩ | 10 kΩ | - | 20,1 kΩ | 18 kΩ |
| R3 | 72 3 kΩ | 595 kΩ | 735 kΩ | 72,4 kΩ | 333 kΩ | 1 MΩ | 482 kΩ | 603 kΩ |
| C1 | 22 nF | 1,59 nF | 1,59 nF | 22 nF | 3,98 nF | 3,98 nF | 3,3 nF | 2,2 nF |
| C2 | 22 nF | 8,35 nF | 3,37 nF | 22 nF | 5,97 nF | 995 pF | 3,3 nF | 3,3 nF |
| Qsoll | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Qist | 3,9 | 4,02 | 3,84 | 3,96 | 4,02 | 3,94 | 4,04 | 3,94 |
| Vsoll | 2 | 50 | 50 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| Vist | 1,94 | 49,5 | 49,7 | 19,8 | 19,9 | 19,8 | 19,9 | 19,8 |
Wie man aus diesen Werten sieht, liegen die Abweichungen zwischen dem vorgegebenen Sollwert und dem Messwert durchweg im Bereich von etwa 1 % oder darunter, mit Ausnahme des Ausreißers bei der Güte in Beispiel 3; aber auch dieser Wert weicht nur um 4 % ab. Bei allen Messungen wurden Widerstände und Kondensatoren mit einer Toleranz von ± 1 % verwendet sowie ein Operationsverstärker vom Typ 741C, von dem sicher war, daß er seine Datenblattwerte einhielt. In vielen Anwendungsfällen können größere Toleranzen der erzielten Werte von Güte, Mittenfrequenz und Verstärkung zugelassen und damit auch größere Bauteil- Toleranzen in Kauf genommen werden. Man sollte trotzdem möglichst nicht zu großzügig sein und bei unerwartet hohen Abweichungen die Berechnung und die Toleranzen der eingebauten Einzelteile überprüfen. Das schwächste Glied bleibt dann der Operationsverstärker, dessen Eingangswiderstand eventuell zu niederohmig oder dessen Leerlaufverstärkung bei der Betriebsfrequenz zu niedrig sein kann.
10. Serienschaltung mehrerer Filter
Bei manchen Anwendungen wird es nicht genügen, nur ein einziges der hier vorgestellten Filter zu verwenden, da die Dämpfung in einem gewissen Abstand von der Resonanzfrequenz nur noch wenig ansteigt (6 dB pro Oktave); es ergibt sich auch hier die typische "Dreieckkurve" des Einzelschwingkreises. Zur Erhöhung der Weitabselektion werden daher zwei oder mehr derartige Filter in Reihe geschaltet. Sie können entweder gleiche Mittenfrequenzen haben, oder durch einen geeigneten Frequenzversatz untereinander die gewünschte Filterkurve ergeben. Hierbei ist zu beachten:
Bei der Reihenschaltung mehrerer Filter mit gleicher Mittenfrequenz müssen die Einzelkreise jeweils eine größere Bandbreite aufweisen, als es die insgesamt geforderte minus 3-dB-Bandbreite angibt. Bei der Hintereinanderschaltung von zwei Kreisen ist der gemeinsame minus 3-dB-Punkt gleich dem minus 1,5dB-Punkt des Einzelkreises; bei drei Filtern entsprechend der minus 1-dB-Punkt. Das Dach einer solchen Filterkurve ist immer rund und es ergibt sich bei impulsförmiger Ansteuerung (also z.B. mit einem Telegrafiesignal) ein geringeres Nachschwingen (Klingeln), als bei Filtern mit versetzten Mittenfrequenzen. Bei dieser Art der Schaltung läßt sich eine Selektionskurve erzielen, die einem Rechteck näher kommt (flaches Dach). Nachteilig ist die etwas umständlichere Berechnung und das stärkere Klingeln beim Anstoß durch Impulse, also auch bei Störimpulsen (z.B. Zündfunken). Für ein vorgegebenes Maß an Selektion ist allerdings der Aufwand geringer.
Für Versuche mit Filtern, bei denen die Mittenfrequenz der einzelnen Kreise versetzt ist, sei besonders auf die Literaturstelle (6) hingewiesen. Zum Vergleich der soeben gemachten Ausführungen wurden zwei Filter aufgebaut, die etwa die gleiche Weitabselektion bei gleicher Mittenfrequenz und gleicher minus 3-dB-Bandbreite aufweisen.
Die Bilder 2a und 2b zeigen die Schaltungs-Dimensionierung, während die Selektionskurven in den Bildern 3a und 3b dargestellt sind. Erst bei Dämpfungswerten über 30 dB schneidet das zweikreisige Filter bei der hier gewählten Dimensionierung schlechter ab. Das Einschwingverhalten der beiden Filter zeigen die Bilder 4a und 4b (Ansteuerung 1,7 V Rechteck 25 Hz, Maßstäbe: 0,1 V/cm bzw. 50 ms/cm). Das Filter mit versetzten Kreisen ist zwar ungünstig im Impulsverhalten, benötigt aber für fast gleiche sonstige Eigenschaften nur zwei Kreise. Dagegen erfordert das Filter mit gleicher Mittenfrequenz der Finzelkreise drei Stufen, ist dafür aber besser im Impulsverhalten.
Bild 2a: Schaltbild eines dreistufigen Filters
Bild 2b: Zweistufiges Filter mit versetzten Resonanzfrequenzen
Bild 3: Selektionskurven der Filter nach Bild 2a bzw. 2b
Bild 4a: Einschwingverhalten des dreistufigen Filters
Bild 4b: Einschwingverhalten des 2stufigen Filters mit versetzten Resonanzen
11. Universalplatine für den Aufbau aktiver Bandpaßfilter
Für eigene Versuche und Anwendungsfälle, sowie als Bestandteil der in (7) beschriebenen Systemplatine DJ4BG 016 wurde eine universell anwendbare Leiterplatte ausgearbeitet. Sie ermöglicht es, bis zu drei Filterkreise hintereinander zu schalten. Das Leiterbild dieser Platine und ihren Bestückungsplan zeigt Bild 5.
Bild 5: Bestückung und Leiterbahnführung der Platine DJ4BG 015
Um die nicht zu vermeidenden, krummen Bauteilwerte leichter zusammensetzen zu können, sind für jeden frequenzbestimmenden Kondensator und Widerstand zwei Einbauplätze vorgesehen und zwar so, daß die Kondensatoren durch Parallelschaltung und die Widerstände durch Serienschaltung auf den errechneten Wert gebracht werden können. Für die Widerstände wurde ein Rastermaß von 12,5 mm vorgesehen, während Kondensatoren mit 7,5/10/12,5 und 15 mm Rasterabstand eingesetzt werden können.
Um Verwechslungen durch unterschiedliche Bauteilnumerierung zu vermeiden, wurden in Gesamtschaltbild (Bild 6) und Bestückungsplan (Bild 5) die Bezeichnungen wie im theoretischen Teil beibehalten. Es wurde also nicht fortlaufend durchnumeriert, sondern in jeder Filterstufe (I, II und III) wieder R1, R2, R3, C1 und C2 verwendet. Beim Aufbau mehrkreisiger Filter mit gleicher Mittenfrequenz ist dies unbedeutend, da ja dann in allen Stufen die gleichbenannten Bauteile auch gleiche Werte haben. Nur beim Aufbau von Filtern mit versetzten Resonanzfrequenzen ist etwas Aufmerksamkeit beim Bestücken erforderlich (vergleiche Bauelemente in Bild 2b).
Bild 6: Gesamtschaltung bei Maximalbestückung der Platine DJ4BG 015
Die Widerstände R4 und R5 dienen zur Arbeitspunkteinstellung, da der Operationsverstärker nicht wie üblich an zwei Betriebsspannungen liegt (z.B. +15 V). An den Anschlußpunkt Pt3 muß daher etwa die halbe Betriebsspannung gelegt werden. Die Werte der Widerstände R4 und R5 werden daher gleich groß gewählt und zwar etwa doppelt so groß wie R3. Dies ist besonders bei größeren Werten von R3 wichtig. Bei relativ niederohmigem R3 ist sein Einfluß auf den Gleichspannungs-Arbeitspunkt des Operationsverstärkers entsprechend gering, so daß R4 und R5 nicht niederohmiger als etwa 10 kΩ sein müssen. Die Widerstände R6 und R7 dienen der Entkopplung und um Schwingneigung der Operationsverstärker bei kapazitiver Belastung der Ausgänge (z.B. längere abgeschirmte Leitungen) zu vermeiden. Werte zwischen 50 und 200 Ω reichen hierfür gewöhnlich aus. Der Widerstand R6 ist nur nötig, wenn der Ausgang nach der ersten Filterstufe (Pt4) benutzt wird.
Die Bauteile R8 und C4 dienen zur Siebung der Betriebsspannung, um Verkopplungen mit anderen Stufen eines Geräts zu verringern. Für C4 wird man wenigstens 47 pF, besser aber 100 pF wählen. Der Wert von R8 richtet sich nach der Betriebsspannung, die nicht niedriger als 12 V sein sollte. R8 sollte nicht wesentlich höher als 100 Ω gewählt werden, damit der Spannungsabfall daran niedrig genug bleibt.
In der Systemplatine nach (7) ist die Baugruppe DJ4BG 015 in erster Linie als Telegrafie-NF-Filter vorgesehen; entweder um einen SSB-Empfänger auch bei Telegrafie verwenden zu können, oder aber um in einem Telegrafie-Spezialempfänger mit fester Bandbreite (z.B. mit XF-9M) im Fall von Störungen auf eine zweite, geringere Bandbreite umschalten zu können. In Erweiterung der in (7) vorgesehenen Anwendung wurde die Möglichkeit vorgesehen, nach dem ersten Filterkreis ein Signal abzuzweigen. Dies hat folgenden Grund: Ist bei einem Empfänger die ganze Selektion in einem Filter am Eingang des ZF-Verstärkers konzentriert, so kann das in den nachfolgenden Stufen erzeugte Breitbandrauschen unter Umständen störende Werte annehmen. Es kann nun die erste Filterstufe der Baugruppe DJ 4 BG 015 verwendet werden, um dieses Breitbandrauschen zu verringern. Bei einem reinen Telegrafie-Empfänger wird man ihr etwas mehr als die Bandbreite des ZF-Filters geben, also bei 500 Hz ZF-Bandbreite für das erste Filter etwa 500 bis 1000 Hz, während man bei einem kombinierten Empfänger in der ersten Stufe etwa 300 Hz und 3 kHz als Eckfrequenzen wählt.
Die Leiterplatte für die NF-Filter ist nach Art der Baugruppen des TEKO-SETSystems gestaltet und trägt die Bezeichnung DJ4BG 015. Die in Abschnitt 10 beschriebenen Filter wurden auf dieser Platine aufgebaut; Bild 7 zeigt Fotos der Muster.
Bild 7: Musteraufbauten mit der Platine DJ4BG 015
12. Tabellen
Zur Erleichterung für die Anwender der Platine DJ4BG 015 sind in den folgenden Tabellen für eine Mittenfrequenz von 800 bzw. 1000 Hz unter der Voraussetzung V = 1 und C1 = C2 = 10 nF die Bauteile bei verschiedenen Werten der Güte Q und die dazugehörigen Bandbreiten aufgeführt. Hierbei bedeutet B (1) die Bandbreite einer einzelnen Filterstufe, während B (2) bzw. B (3) die Bandbreite bei Serienschaltung von 2 bzw. 3 gleichartigen Filterstufen ist.
| Q | 0,707 | 0,8 | 1 | 1,35 | 1,5 | 1,65 | 2 | 2,5 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R1 (kΩ) | 14,065 | 15,9 | 20 | 27 | 30 | 33 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| R2 (kΩ) | ∞ | 57 | 20 | 10,2 | 8,55 | 7,4 | 5,7 | 4,35 | 3,53 | 2,58 |
| R3 (kΩ) | 28,13 | 31,8 | 40 | 54 | 60 | 66 | 80 | 100 | 120 | 160 |
| B(1) (Hz) | 1135 | 1000 | 800 | 590 | 530 | 485 | 400 | 320 | 267 | 200 |
| B(2) (Hz) | 725 | 640 | 512 | 378 | 339 | 310 | 256 | 205 | 171 | 128 |
| B(3) (Hz) | 580 | 510 | 408 | 301 | 271 | 247 | 204 | 1163 | 136 | 102 |
| Q | 0,707 | 0,8 | 1 | 1,35 | 1,5 | 1,65 | 2 | 2,5 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R1 (kΩ) | 11,3 | 12,8 | 16 | 21,6 | 24 | 26,4 | 32 | 40 | 48 | 64 |
| R2 (kΩ) | ∞ | 45,6 | 16 | 8,15 | 6,83 | 5,92 | 4,56 | 3,48 | 2,82 | 2,06 |
| R3 (kΩ) | 22,6 | 25,6 | 32 | 43,2 | 48 | 52,8 | 64 | 80 | 96 | 128 |
| B(1) (Hz) | 1420 | 1250 | 1000 | 738 | 662 | 606 | 500 | 400 | 334 | 250 |
| B(2) (Hz) | 910 | 800 | 640 | 472 | 424 | 388 | 320 | 256 | 214 | 160 |
| B(3) (Hz) | 725 | 638 | 510 | 376 | 339 | 309 | 255 | 204 | 170 | 128 |
Beispiel: Gesucht sind die Bauteile für ein dreistufiges Filter mit der Mittenfrequenz von 1000 Hz und einer gewünschten Bandbreite von 300 Hz. Somit wird in der Tabelle für 1000 Hz in der Zeile B(3) der am nächsten bei 300 Hz liegende Wert gesucht. Es ist dies 309 Hz in der Spalte Q = 1,65. Die dort angeführten Widerstände ergeben zusammen mit den bereits vorgegebenen Kondensatoren die gesuchten Bauteile. Dieses Beispiel ist in der oben angeführten Tabelle 2 gekennzeichnet. Die in der Tabelle 1 gekennzeichnete Spalte enthält die Bauteile des in Abschnitt 10 beschriebenen dreistufigen Filters.
Ergänzungen zu Abschnitt 4
Der Genauigkeit halber muß noch darauf hingewiesen werden, daß bei der Feststellung des Übergangsbereiches zwischen den Berechnungsverfahren der Abschnitte 3 und 4 Unklarheiten möglich sind, die hier geklärt werden sollen: Auf Seite 171 in Heft 3/1974 wird in der 4. Textzeile auf Gleichung 16 verwiesen. Das ist ein Druckfehler, es ist Gleichung 17 gemeint, jedoch gilt die damit abgeleitete Grenze nur für den Sonderfall bei R2 = ∞. Allgemeiner ist Formel 14, aus der folgt, daß die Grenze bei Q2 × Rp/V × R1 liegt, oder umgestellt bei
Q = √V × R1/Rp.
Das bedeutet, daß der Gültigkeitsbereich der Formeln nach Abschnitt 4 Verhältnis √R1/Rp größer ist. Sie gelten also bei Q kleiner oder gleich V -Rp.
Im Sonderfall bei R2 = ∞ und damit R1 = Rp folgt daraus die schon früher angegebene Grenze von √V.
Wie schon in der Einleitung des Artikels (Abschnitt 1) geschrieben, wurden die in der Literatur gefundenen Formeln als gegeben hingenommen. Sie wurden in möglichst übersichtlicher Form dargestellt und es wurde auf Vereinfachungsmöglichkeiten hingewiesen. Die damit errechneten Beispiele und der Vergleich mit den praktisch aufgebauten Schaltungen ergaben, daß damit gut gearbeitet werden kann.
Es bleibt aber störend, daß bei der Berechnung nach Abschnitt 4 (Q ≤ √V/2) die Kondensatoren nicht vorgegeben werden können. Betrachtet man Formel 16, so sieht man, daß diese ohne weiteres umgestellt werden kann, so daß aus 
nun 
wird.
Das ist aber die bereits aus Abschnitt 3 bekannte Formel Nr. 5! Somit kann zumindest einer der beiden Kondensatoren vorgegeben und als verfügbarer Normwert eingesetzt werden.
Die Berechnung kann nun nach den Formeln 5, 14 und 15a erfolgen.
Wie schon in den vorhergehenden Abschnitten durchgeführt, lassen sich auch hier die Vereinfachungen anwenden, z.B. durch Wahl von V = 1, oder R2 = ∞ , oder auch beides gemeinsam.
Literatur
- Schmidt, Konstantin: Berechnungsbeispiele für aktive NF-Bandpässe, Funkschau 1974, Heft 6, S. 187 - 190
- Schmitzer, Eckart: Eine Systemplatine für TEKO-SET-Baugruppen, UKW-Berichte 14 (1974) Heft 1, S. 30 - 39
Teil 1 - Teil 2
DJ4BG, Eckart Schmitzer.