Home - Techniek - Electronica - Radiotechniek - Radio amateur bladen - UKW-Berichte - Extrem rauscharmer 96-MHz-Quarzoszillator für die UHF/SHF-Frequenzaufbereitung 1
Vortrag auf der UKW-Tagung 1980 in Weinheim.
1. Bedeutung von Kurzzeitstabilität und Phasenrauschen für die Sender- und Empfängeraufbereitung
Die Endfrequenz von UHF- und SHF-Geräten wird aus einem stabilen Quarzoszillator mit Hilfe von Vervielfacherketten gebildet. Bild 1 zeigt die möglichen Frequenzpläne. Aus der Kernfrequenz 1152 MHz können alle Bänder bis 3 cm erreicht werden. Sie kann mit Frequenzverdopplern und -verdreifachern aus den angegebenen Frequenzen aufbereitet werden. Da Quarzoszillatoren auf 192 MHz schwer zu beherrschen sind, 72 MHz und 144 MHz Nebenaussendungen bzw. Pfeifstellen im 2-m- und 70-cm-Band (Konverter) erzeugen, ist die Aufbereitung von 96 MHz am geläufigsten.
Bild 1: UHF/SHF-Frequenzaufbereitung.
Der sich dabei ergebende Gesamt-Vervielfachungsfaktor nges ist in der Abbildung angegeben und liegt zwischen 12 (23-cm-Band) und 108 im 3-cm-Band. Er erzwingt sehr hohe Anforderungen an die Frequenzstabilität des Mutteroszillators. Während unzureichende Langzeitstabilität sich als Frequenzdrift bemerkbar macht und durch Thermostatbetrieb bei Verwendung einer stabilen Oszillatorschaltung und von Quarzen ausreichender Güte und Alterung bewältigt werden kann, ist die Kurzzeitstabilität eine wesentlich kritischere Größe.
Die Kurzzeitstabilität wird charakterisiert durch "kurzzeitige", d.h. im Sekundenbereich und darunter liegenden Schwankungen der Momentanfrequenz bzw. -phase. Bild 2 veranschaulicht dies anhand verschiedener Darstellungen.
Bils 2: Frequenzstabilität in verschiedener Darstellung.
Die oberste Zeile zeigt die Oszillatorschwingung im Zeitbild, d.h. wie sie mit einem Oszilloskop zu beobachten ist. In der mittleren Zeile ist dasselbe als Zeigerdiagramm dargestellt: die Amplitude wird durch die Länge des Pfeils dargestellt, die Phasenlage durch den Winkel φ0. Die Sinusschwingung entspricht einer Rotation des Pfeils, der Augenblickswert ist die Projektion des Pfeils auf die Bezugsachse. Die untere Reihe ist die Darstellung im Frequenzbild, d.h. wie man das Signal auf einem Spektrumanalysator beobachten könnte.
Ein idealer Oszillator hat eine rein sinusförmige Ausgangsspannung konstanter Amplitude Uo, die Pfeilspitze des Zeigers bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn, das Spektrum besteht aus einer einzigen Linie der Frequenz ω0 = 2π × f0.
Das Ausgangssignal eines realen Oszillators - wie in Bild 2 etwas übertrieben dargestellt - weist kurzzeitige Amplituden- und Phasen-(Frequenz-)Schwankungen auf, die mehr oder weniger statistisch verteilt auftreten. Im Zeigerdiagramm bedeutet das, daß zum einen die Zeigerlänge schwankt und zum andern die gleichförmige Zeigerdrehung durch ein Hin- und Herpendeln gestört wird. In der Spektraldarstellung entspricht dies einer Verbreiterung der Linie in Verbindung mit Amplitudenschwankungen.
Die derart "verrauschte" Schwingung kann mathematisch dargestellt werden als
das heißt, die Amplitude U0 ist durch einen Momentanwert ε(t), die Gesamtphase Φ(t) durch den Anteil φ(t) verrauscht.
Da bei der Frequenzaufbereitung im allgemeinen eine Amplitudenbegrenzung stattfindet (Oszillator, Vervielfacherstufen, Empfänger-ZF bei FM), kann bei der Betrachtung das "Amplitudenrauschen" vernachlässigt werden (rechte Spalte in Bild 2), das Ausgangssignal hat die Form
Zu einem beliebigen Zeitpunkt t beträgt dann die Momentanfrequenz
Diese Formel zeigt den Zusammenhang zwischen dem Frequenz- und dem Phasenrauschen, die voneinander nicht zu trennen sind.
Das Ausgangssignal besteht aus einer Spektrallinie endlicher Breite. Weitab von der Hauptlinie existiert ein nahezu "weißer" Breitband-Rauschuntergrund, in der unmittelbaren Umgebung der Hauptlinie ist diese durch eine zusätzliche Rauschglocke verbreitert. Zusätzlich dazu können schwache Linien von Harmonischen oder Nebenwellen auftreten.
Man kann die Abweichungen von der konstanten Frequenz in zwei Arten aufteilen: in deterministische Effekte, die durch die Umgebung verursacht werden, und zufallsbedingte Effekte. Beide Arten können aber experimentell nicht immer sauber getrennt werden.
Die deterministischen Effekte sind Einflüsse der Versorgungsspannung, der Umgebungstemperatur, mechanischer und elektrischer Belastung sowie Alterung der Quarze und der anderen elektrischen Bauelemente.
Zu den deterministischen Frequenzänderungen kommen die zufälligen Effekte, die die Oszillatorausgangsfrequenz statistisch ändern. Dies geschieht durch das Rauschen der aktiven Schaltungselemente, durch zusätzliches Rauschen der Bauelemente einschließlich des Quarzes. Das Quarzrauschen rührt von Effekten in der Resonatorstruktur sowie von physikalischen Grenzflächeneffekten zwischen Quarzscheibe und Elektroden her. Diese Mängel bewirken eine Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Quarzbelastung sowie Änderungen der elektrischen Ersatzgrößen bei Änderung der Anregungsamplitude.
Betrachtet man die allgemeine Form eines Oszillators, dann kann man die Hauptpunkte des Entstehens des Rauschens lokalisieren entsprechend Bild 3.
Bild 3: Rauschquellen im Quarzoszillator.
Die Hauptelemente eines Oszillators sind:
- Der Verstärker zum Starten und Aufrechterhalten der Schwingung
- eine Begrenzerschaltung, die meist durch den Verstärker selbst realisiert ist (der die Maximalamplitude im eingeschwungenen Zustand stabilisiert).
Ferner:
- Der Resonanzkreis - hier der Quarz, eventuell "garniert" mit phasenschiebenden LC-Blindwiderständen.
Schließlich eine Pufferstufe zur Isolation des Oszillators von den nachfolgenden Stufen. Der Pegel des weißen Breitbandrauschens wird bestimmt durch den Rauschbeitrag der Puffer- und nachfolgenden Verstärkerstufen; das erhöhte Rauschen in der Nähe der Trägerfrequenz wird durch das selektive Oszillatornetzwerk geformt. Die endliche Linienbreite des Trägers selbst hängt mit der Quarzgüte, der Art des Netzwerks und der niederfrequenten Rauscheigenschaften (1/f-Bereich) der Oszillatorstufen zusammen. Das niederfrequente Rauschen kann auf zwei verschiedene Arten auf den Oszillator einwirken:
- direkt auf die frequenzbestimmenden Parameter (Quarz), sog. parametrisches Rauschen);
- indirekt über Nichtlinearitäten kann es in den Trägerfrequenzbereich multiplikativ hochgemischt werden.
Die Quarzgüte wird in jeder Oszillatorschaltung auf die sog. Betriebsgüte QB gedämpft, d.h. Quarz und Oszillator haben zusammen eine Gesamtgüte QB, die (unter Umständen erheblich) kleiner ist als die Güte des Quarzes allein.
Der Zusammenhang zwischen Phasenrauschen und Frequenzrauschen wird durch die Betriebsgüte bestimmt:
In der Umgebung der Oszillatorfrequenz f0 ergibt sich also:
Beispiel: QB = 50 000, f0 = 96 MHz
Das heißt, für eine Kurzzeitstabilität von 1 Hz (entsprechend 100 Hz bei 10 GHz) muß der Oszillator auf 1/20 Grad konstante Phasenbedingungen bieten! Bild 4 veranschaulicht Gl. (5), gestrichelt ist der Phasenverlauf bei gedämpftem Quarz gezeichnet.
Bild 4: Blindwiderstands-und Phasenverlauf beim Quarz.
Was bedeuten nun Kurzzeitstabilität und Phasenrauschen für die Praxis? Rauschseitenbänder eines Sendesignals belegen je nach Vervielfachungsgrad einen mehr oder weniger großen Bereich in der Nachbarschaft der Sendefrequenz und überlagern dort einfallende schwache Signale. Bei Empfängern überlagern sie sich in der Mischstufe jedem Eingangssignal und bewirken eine Desensibilisierung ("Zu-Rauschen") in der Umgebung aller einfallenden (stärkeren) Stationen(1).
2. Messung der Kurzzeitstabilität
2.1. Begriffe, Meß- und Auswertegrößen
2.1.1. Messungen im Frequenzbereich
Betrachten wir nun das Rauschspektrum in der Nähe des Trägers etwas genauer:
Wie bereits Gleichung (4) zeigt, sind Frequenzänderungen und Phasenänderungen miteinander verknüpft. Zur Bewertung der Kurzzeitstabilität genügt es also, entweder die relative Frequenzänderung (in ppm) gegenüber einer sehr frequenzstabilen Referenz zu messen, oder die Phasenänderungen gegenüber einer Quelle mit quasi-stationärer Phase zu bestimmen.
Die mathematische Auswertung soll hier nur kurz umrissen werden:
Man mißt die Frequenzabweichungen (oder die Phasenabweichungen) periodisch in einem bestimmten Meßintervall und vergleicht jeweils nur die Änderung von einer Messung zur nächsten. Den statistischen Mittelwert dieser Verknüpfung (Produkt) nennt man die Autokorrelationsfunktion der Frequenz- oder Phasenschwankung. Aus dieser kann man durch eine Integraltransformation die Spektraldichte der relativen Frequenzänderung Sy (f) bzw. die Spektral-dichte des Phasenrauschens Sφ (f) bestimmen.
Die Spektraldichte der Frequenzstabilität und der Phasenänderung hängen entsprechend der Gleichung
miteinander zusammen. Trägt man eine dieser beiden experimentell gemessenen Spektraldichten in Abhängigkeit der Frequenzdifferenz zum Träger ab, so kann man das dabei entstehende Rauschspektrum nach seiner Natur unterscheiden (Tabelle 1).
für 0 < f ≤ fmax
| Natur des Rauschens | Sy (f) | S,, (f) |
|---|---|---|
| Zufallsrauschen der Frequenz | a-2 × f-2 | V02 × a-2 × f-4 |
| 1/f-Rauschen der Frequenz | a-1 × f-1 | V02 × a-1 × f-3 |
| Weißes Rauschen der Frequenz; Zufallsrauschen der Phase | a0 | V02 × a0 × f-2 |
| 1 /f-Rauschen der Phase | a1 × f | V02 × a1 × f-1 |
| Weißes Rauschen der Phase | a2 × f2 | V02 × a2 |
Bild 5 zeigt, daß man in doppelt-logarithmischer Darstellung durch die Meßpunkte eine oder mehrere Geradenstücke zeichnen kann, die die Steigung -2, -1, 0 usw. haben. In Tabelle 1 ist die physikalische Natur der einzelnen Anteile zusammengestellt. Entsprechend Gleichung 5 ist der Exponent der Frequenzabhängigkeit bei Sφ (f) um zwei kleiner als bei Sy (f).
Bild 5: Typen der Spektralverteilung von Frequenz-(Sy) und Phasenrauschen (Sφ).
Zufälliges Rauschen der Frequenz ergibt ein Rauschspektrum proportional f-2. Ein Rauschverhalten f-1 stellt das 1/f-Rauschen der Frequenz dar, das weiße Rauschen der Frequenz bewirkt in der Größe Sy einen konstanten Beitrag. Es ist gleichwertig mit einem zufallsverteilten Rauschen der Phase, d.h. Sφ (f) ~ f-2.
Die nächste Zeile zeigt das 1/f-Rauschen der Phase und schließlich das weiße Rauschen der Phase.
Das am häufigsten experimentell verwendete Maß zur Charakterisierung des Phasenrauschens (im Frequenzbereich) ist die Größe £ (f). Sie hat die Dimension Hz-1 und ist definiert als das Verhältnis der Leistung an einem Punkt eines Rauschseitenbands (bei der Frequenz v0 + f, d.h. f Hz vom Träger entfernt) zur gesamten Signalleistung, bezogen auf eine (Meß-)Bandbreite von 1 Hz.
Da die Rauschleistung im allgemeinen auf beide Seitenbänder gleich verteilt ist, gilt (für ΔφRausch << 1 rad):
Meist wird statt £ (f) das logarithmische Maß 10 log £ (f) (dB) verwendet, dieses ist also um 3 dB geringer als das logarithmische Maß 10 log Sφ (f).
Mißt man mit einer Bandbreite (AnalysatorMeßbandbreite) von b Hz, dann ist die gemessene Leistung ungefähr 10 log b (dB) höher als bei 1 Hz.
2.1.2. Messungen im Zeitbereich
Im ersten Teil haben wir beschrieben, wie man die Kurzzeitstabilität in spektraler Darstellung charakterisieren kann. Die Messung dieser Größen kann mit einem Spektrumanalysator durchgeführt werden.
Oft ist es jedoch bequemer, die Stabilität durch eine große Anzahl von Frequenzmessungen bzw. Periodendauermessungen mit dem Frequenzzähler zu beschreiben. Die Messung im Frequenzbereich und die Messung im Zeitbereich sind mathematisch äquivalent.
Das gebräuchlichste Maß zur Charakterisierung im Zeitbereich ist die sogenannte Allan-Varianz. An einem Frequenzzähler liest man in gleichen Zeitabständen eine große Anzahl von Frequenzwerten fi ab. Der Zeitabstand zwischen 2 Messungen sei T. Zur Auswertung bildet man jedoch nur die relativen Einzeldifferenzen
zwischen jeweils zwei aufeinanderfolgenden Werten. Nimmt man an, daß die Totzeit des Zählers sehr klein ist gegenüber der jeweiligen Meßzeit, dann ist die Allan-Varianz bei m Messungen so definiert:
Die y-Werte sind die relativen Frequenzabweichungen in ppm (10-6).
Es wird also der Frequenzunterschied der Messung 2 zur Messung 1 gebildet, die Differenz (in ppm) quadriert und dieser Wert gespeichert. Beim nächsten Zyklus wird Frequenzdifferenz 3 - 2 gebildet, das Differenzquadrat nach dem vorherigen Ergebnis aufsummiert, im 3. Zyklus Differenz 4 - 3 quadriert und aufsummiert. Nach einer ausreichenden Anzahl von Messungen wird der Mittelwert dieser Summe der Differenzquadrate gebildet und durch die Meßintervalldauer geteilt. Diese Messung wird für verschiedene Meßperioden wiederholt, z.B. 1/100-Sekunde, 1/10-Sekunde, 1 Sekunde, 10 Sekunden usw. und im doppelt logarithmischen Maßstab wird Gy (τ) über der Meßzeit abgetragen. Diese Kurve ist ein Maßstab dafür, wie stark sich die Frequenz von einer Messung zur anderen in Abhängigkeit von der Meß- (Integrations-)zeit ändert.
Um mehrere Oszillatoren in ihren Eigenschaften miteinander vergleichen zu können, ist es nötig, diese Art von Messung bei verschieden langen Meßintervallen zu vollziehen.
Das typische Ergebnis einer Allan-Varianz in Abhängigkeit von der Zählzeit doppelt logarithmisch aufgetragen zeigt Bild 6.
Bild 6: Beispiel für eine Allan-Varianz-Messung.
2.2. Meßmethoden
Eine sehr gute Literatur zu diesem bevorstehenden Abschnitt ist in (2) angegeben: die NBS Technical Note 632 vom National Bureau of Standards. Sie enthält neben einer ausführlichen technischen Einführung mit mathematischem Anhang eine ausführliche Darstellung von typischen Meßaufbauten zur Messung der Kurzzeitstabilität mit genauen Angaben der Dimensionierung einschließlich Schaltbeispielen. Als deutschsprachige Quelle ist der Vorentwurf der Norm DIN 45175(3) anzuführen, der Übersetzung des international anerkannten IEC-Entwurfs 49 (Secr) 109(4).
2.2.1. Frequenzdomäne (Spektralanalyse)
Das grundlegende Meßprinzip ist in Bild 7 dargestellt. Ein Referenzoszillator und der zu untersuchende Oszillator werden in einem Balance-Modulator auf die Frequenz Null gemischt. Das Mischprodukt gelangt über einen Tiefpaß auf einen rauscharmen DC-Verstärker, von dem aus eine PLL-Schleife (sehr lose angekoppelt) den Referenzoszillator phasenstarr an den zu untersuchenden Oszillator anbindet. Die Phasenregelschleife hat eine relativ große Zeitkonstante, so daß nur die sehr langsamen Frequenzänderungen ausgeregelt werden, die schnelleren Frequenzänderungen äußern sich als Phasenschwankungen und ergeben am Ausgang des Mischers ein verrauschtes DC-Signal. Dieses kann am Ausgang des rauscharmen Verstärkers abgenommen und mit einem Spektrumanalysator für niedere Frequenzen untersucht werden.
Bild 7: Meßprinzip Seitenband - Phasenrauschen.
Nach diesem Meßprinzip wurde zur Bewertung der im Abschnitt 3 behandelten Oszillatoren ein Meßaufbau entwickelt, der sich aus handelsüblichen Bauelementen zusammenstellen läßt. Statt eines teuren Spektrumanalysators reicht es für grobe Bewertungen, das verrauschte Signal an einem Oszilloskop zu messen. Die Spitze-/SpitzeAmplitude des verrauschten Signals ist ein Relativmaß, um Besser-/Schlechter-Untersuchungen vornehmen zu können. Die Schaltung ist in Bild 8 gezeigt.
Bild 8: Meßschaltung zum Bewerten des Seitenbandrauschens.
Zur quantitativen Bewertung läßt sich auch noch ein Spitzenwertgleichrichter- bzw. ein Effektivwertmesser, wie vor kurzem in der "FUNKSCHAU" veröffentlicht(5), anschliessen. Statt des aufwendigen Spektrumanalysators kann man auch eine Reihe umschaltbarer aktiver Bandfilter mit Operationsverstärkern wahlweise zuschalten und deren Ausgangssignal messen. Damit ist es möglich, das quantitative Verhältnis verschiedener Spektralanteile zu bewerten.
Diese Methode erlaubt es allerdings nur, zwei Oszillatoren gegenseitig zu vergleichen, eine Absolutmessung eines Oszillators ist nicht möglich. Ist Oszillator 1 ein wesentlich besserer Typ (abgeleitetes Frequenznormal), hat man eine quasi-Absolutmessung. Vergleicht man etwa gleichwertige Oszillatoren miteinander, muß man vom Meßergebnis 3 dB abziehen, um das Phasenrauschen eines Oszillators zu erhalten.
Auf diese Weise kann man durch Aufbauen verschiedener Varianten von Oszillatoren diese untereinander vergleichen.
Die Empfindlichkeit der Anordnung läßt sich steigern, indem man statt bei der Oszillatorfrequenz die Mischung erst nach Vervielfachen der Ausgangsfrequenz vornimmt. Eine sehr elegante Methode ist das Verfahren der sukzessiven 10/9-Multiplikation (siehe Bild 9). Sie hat den Vorteil, daß das Meßsignal am Ausgang die gleiche Frequenz hat wie die Referenzfrequenz, die Rauschseitenbänder aber um 10n breiter sind.
Bild 9:
Die quantitative Messung des Einseitenbandrauschens £ (f) wird folgendermaßen vorgenommen:
- Die beiden Oszillatoren werden leicht gegeneinander verstimmt und die Amplitude des Differenztones gemessen bzw. auf einen Referenzwert eingestellt (0 dB). Die Spitze-Spitze-Amplitude entspricht der Empfindlichkeit der Meßanordnung in V/rad.
- Beide Oszillatoren werden gegeneinander gerastet und die effektive Rauschausgangsspannung beim zu messenden Abstand f von der Trägerfrequenz gemessen. Das Spannungsverhältnis wird in dB umgerechnet und der Bandbreitenfaktor 10 log b dazuaddiert. Das Ergebnis ist die Größe £ (f) in "dB/Hz".
2.2.2. Messungen in der Zeitdomäne
Prinzipiell besteht die Messung im Zeitbereich darin, die Frequenzschwankungen des Oszillators mit einem möglichst schnellen Frequenzzähler direkt zu erfassen und statistisch auszuwerten. Die Zeitbäsis des Frequenzzählers muß natürlich eine wesentlich bessere Kurzzeitstabilität aufweisen als der zu messende Oszillator. Da bei einem direkt messenden Frequenzzähler eine hohe Frequenzauflösung mit langen Meßzeiten erkauft werden muß, ist es meistens notwendig, mit reziproken Zählern über Periodendauermessungen Frequenzmessungen höherer Auflösung in kürzeren Zyklen zu erreichen.
a) Direkte Messung
Bei der direkten Messung wird der zu untersuchende Oszillator direkt an den Frequenzzähler angeschlossen, die Meßergebnisse des Frequenzzählers werden z.B. über einen angeschlossenen Drukker ausgedruckt oder über einen schnellen Prozessor direkt ausgewertet. Am gebräuchlichsten ist eine Auswertung nach der Methode der Allan-Varianz.
b) Indirekte Messung
Bei der indirekten Messung wird der zu messende Oszillator mit einem über eine Phasenregelschleife eingerasteten Referenzoszillator gemischt (siehe Frequenzdomänenmessung), jedoch wird die Regelung so fest eingestellt, daß die Phasenschwankungen völlig ausgeregelt werden. Das entsprechend verrauschte Ausgangssignal der Schleife wird nach der Verstärkung nun einem SpannungsFrequenzwandler zugeführt, der die verrauschte Gleichspannung umsetzt in eine sich schnell ändernde Frequenzschwankung. Diese umgesetzte Frequenz kann mit einem Frequenzzähler nach der gleichen Methode wie in a) gemessen und ausgewertet werden.
DK1AG, Bernd Neubig.
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