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Abschätzen des Gewinns von Yagi-Antennen aus Diagrammdaten

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DL6WUGünter Hoch.

In (1) hat der Verfasser dargestellt, wie man für Antennen mit annähernd rotationssymmetrischem Richtdiagramm die Gewinnminderung aufgrund von Nebenzipfeln abschätzen kann. Der Vergleich mit praktischen Messungen an Yagi-Antennen.führte zu einem Diagramm, das anhand leicht zugänglicher Größen eine recht genaue Ermittlung des Gewinns erlaubt.

1. Theoretische Grundlagen

Die bekannte Kraus-Formel für den Antennengewinn

Eq 1

oder, für Winkel im Gradmaß und auf den Dipol bezogen,

Eq 2

liefert für Antennen, deren Halbwerts- oder Öffnungswinkel (DE und OH für die beiden Polarisationsebenen bekannt sind, eine Obergrenze für den Gewinn. Hat das Diagramm Nebenzipfel, sind entsprechende Abzüge vorzunehmen.

Nun sind für gewöhnlich Hauptkeulen und Nebenzipfel in den beiden Diagramm-Ebenen verschieden, dem Amateur ist jedoch meist nur die Richtcharakteristik einer Ebene zugänglich - bei horizontaler Polarisation ist das i.a. die E-Ebene (die Ebene der Elemente).

Für einige Antennentypen ist der Zusammenhang zwischen E- und H-Diagramm bekannt, dazu gehört die Yagi-Antenne. Bei ihr entsteht das E-Diagramm in guter Näherung durch Überlagerung (Multiplikation) des H-Diagramms mit einer Dipol-Charakteristik. Letztere erzwingt Nullstellen bei ± 90°, sorgt für weitgehende Unterdrükkung der Nebenzipfel in der Nähe dieser Nullstellen und führt - zumindest bei kurzen und mittellangen Antennen - zu einer gewissen Einengung der Hauptkeule. (Hieraus wird auch deutlich, daß das oft angegebene "Vor-/Seitenverhältnis" für die E-Ebene barer Unsinn ist; eine Strahlung in Richtung der Elemente kann nur von Strömen auf dem Tragrohr oder dem Kabel herrühren!)

2. Anwendug

Aus den vorstehenden Grundlagen ergibt sich, daß es für Yagi-Antennen genügt, das Diagramm einer Ebene in seinen wesentlichen Größen zu kennen, um den Gewinn zu ermitteln.

Bild 1 zeigt gestrichelt den theoretischen Gewinn einer verlustlosen, nebenzipfelfreien Antenne als Funktion des E-Öffnungswinkels. Die ausgezogenen Kurven zeigen den jeweils zugehörigen praktischen Gewinn bei verschiedenen Werten der Nebenzipfel-Dämpfung.

Bild 1
Bild 1: Gewinn von Yagi-Antennen als Funktion des Öffnungswinkels (13e der E-Ebene und der Nebenzipfeldämpfung.
Gestrichelt: theor. Maximalgewinn nach der Kraus-Formel.

Man darf aus ihnen nicht etwa den Schluß ziehen, daß nebenzipfelarme Antennen generell höheren Gewinn haben! Bei gleicher Länge der Antenne nimmt mit steigender Dämpfung der Nebenzipfel die Halbwertsbreite der Hauptkeule zu - der Gewinn bleibt in weiten Bereichen nahezu konstant. Trotzdem ist natürlich normalerweise bei gleichem Gewinn die weniger "spitze", nebenkeulenärmere Antenne vorzuziehen.

Wer also dB und Winkelgrade messen kann, erhält mittels Bild 1 gute Schätzwerte für den Gewinn.

Nochmals betont werden muß, daß das Diagramm nur für einzelne Yagi-Antennen gilt, nicht für Gruppen etc., da dort ganz andere Gesetzmäßigkeiten bestehen. Korrekturen für ohmsche Verluste (Skin-Effekt) sind normalerweise unnötig, die zugrunde liegenden Meßwerte stammen ja ebenfalls von realen Antennen. Daß krasse Fehlanpassung, Unsymmetrie der Speisung usw. die Werte verfälschen, versteht sich von selbst. Die geradezu verblüffende Genauigkeit des Verfahrens hat G. Schwarzbeck, DL1BU, in (2) bestätigt.

3. Praktisches vorgehen

Man richtet die zu messende Antenne auf ein genügend stark und konstant einfallendes Signal (Bake) aus und bestimmt dann die beiden Richtungswinkel, bei denen die Anzeige um genau 3 dB zurückgeht. Die Differenz ist der gesuchte Öff nungswinkel.

Jenseits der -3 dB-Punkte muß das Signal schnell abfallen, ein ausgeprägtes 1.Minimum durchlaufen und wieder auf einen Wert ansteigen, der üblicherweise 10 bis 20 dB unter dem Maximalwert liegt. Dieser Signal-Unterschied entspricht der Nebenzipfeldämpfung.

Alle weiter folgenden Nebenzipfel müssen kleiner sein, bei ± 90° muß eine tiefe Nullstelle vorhanden sein, alle rückwärtigen Keulen sollten einen Pegel nicht überschreiten, der um deutlich mehr dB unter dem Maximalpegel liegt, als dem erwarteten Gewinn der Antenne entspricht. Eine Antenne mit 14 dB Gewinn muß also mindestens 16 dB Vor-Rückverhältnis aufweisen!

Sind die Nebenzipfel und Nullstellen rechts und links stark verschieden, liegen entweder Feldstörungen durch Reflexionen an Gebäuden etc. vor, oder die Speisung ist unsymmetrisch bzw. die Montage oder Kabelführung. Kleine Differenzen sind zu mitteln.

Wer kein exakt kalibriertes S-Meter hat, sollte ein schaltbares Dämpfungsglied in den Signalweg einfügen und jeweils auf gleichen S-Wert einstellen. Dabei muß eine gewisse Grunddämpfung bestehen bleiben, da sonst Fehlanpassung das Ergebnis verfälschen kann.

Den gefundenen Halbwertswinkel kann man übrigens leicht überprüfen: er wird nie größer als die Hälfte des Winkels Φm1 zwischen den beiden ersten Minima. Bei kurzen Antennen ist er merklich kleiner (0,47 - 0,48 Φm1 im Bereich um 2 λ Länge), ab etwa 6 λ Länge praktisch genau 0,5 Φm1.

4. Beispiel

Bild 2 zeigt das Diagramm einer 18-Element-Antenne (Parabeam PBM18).

Bild 2
Bild 2:Richtdiagramm einer 18-Element-Yagi-Antenne, gemessen am 1.10.1981 bei 432,5 MHz.

Die -3 dB-Punkte liegen bei +12 und -15°, d.h. (ΦE = 27°. Die ersten Minima liegen bei +27° und -29°, d.h. (Φm1 = 56°. Die ersten Nebenzipfel sind um 12 bzw. 14 dB abgesenkt, die Nebenzipfeldämpfung im Mittel also 13 dB. Das Vor-Rückverhältnis liegt bei 19 dB. Mit diesen Werten entnimmt man Bild 1 einen Gewinn von 13.3 dBd, die Messung ergab 13.4 dBd.

Der Verfasser verwendet das Diagramm seit Jahren zur Plausibilitätskontrolle bei Gewinnmessungen, da es grobe Meßfehler sofort aufdeckt.

5. Literatur

  1. Hoch, G.: Wirkungsweise und optimale Dimensionierung von Yagi-Antennen, UKW-Berichte 17 (1977) H.1, S.27 - 36
  2. Schwarzbeck, G.: Streifzug durch den Antennenwald, cq-DL 52 (1981) H.3, S.126 - 130