Home - Techniek - Electronica - Radiotechniek - Radio amateur bladen - UKW-Berichte - Berechnen der Antennenstellung für Messungen kosmischer Radioquellen und EME-Verbindungen
In den letzten Jahren wurden verschiedentlich Verfahren angegeben, die es gestatten, die Güte einer VHF/UHF-Empfangsanlage durch Messen des Sonnenrauschens oder des Rauschens kosmischer Radioquellen zu bestimmen.(1),(2),(3),(4) Ein Problem bei solchen Messungen ist die Stellung des betreffenden Meßobjekts am Himmel. Für Sonne und Mond kann bei schönem Wetter das Problem durch Peilen über den Boom der Antenne gelöst werden, bei den kosmischen Radioquellen und bei in Mitteleuropa nicht selten bedecktem Himmel muß zu einer Berechnung Zuflucht genommen werden.
Diese Arbeit beschreibt eine einfache Methode, um Azimut und Elevation zu berechnen. Die Berechnung kann auf einem kleinen programmierbaren Taschenrechner problemlos durchgeführt werden, die Genauigkeit beträgt ca. 1 Grad. Dies dürfte für Amateurantennen ausreichen.
Die Berechnung mittels Rechner ist auf jeden Fall schneller als die über Tabellen, wie z.B. in (5) beschrieben.
1. Ein wenig Astronomie
Die Stellung eines Himmelskörpers wird meistens im sogenannten bewegten Äquator-System angegeben. In diesem System ist der Ort eines Fixsterns immer gleich (jedenfalls für unsere Zwecke). Der Mond und die Sonne bewegen sich in diesem System.
Die Referenz-Ebene des bewegten Äquator-Systems ist die Ebene des Himmelsäquators (dies ist die Projektion des Erdäquators an die Himmelskugel). Der Nullpunkt der Winkelzählung ist die Richtung zum sogenannten Frühlingspunkt. Die Größe dieses Winkels wird als Rektaszension bezeichnet (RA). Von der Referenz-ebene geht die Zählung der sogenannten Deklination (DE) nach Norden und nach Süden, entsprechend der geografischen Breite auf der Erde.
Ein Punkt, der im bewegten Äquator-System stillsteht, wandert- vom Erdmittelpunkt aus gesehen - in ungefähr 24 Stunden einmal um die Erde. Es existiert nun ein weiteres Koordinatensystem, das sogenannte feste Äquator-System, das sich mit der Erddrehung mitbewegt (also fest ist gegenüber der Erde). Ein Punkt, der immer über dem gleichen Punkt der Erde stehenbleibt (beispielsweise ein geostationärer Satellit), hat in diesem System unveränderliche Koordinaten. Die Koordinaten in diesem System haben die Namen Stundenwinkel (SW) und Deklination. Die Deklination entspricht der Deklination im bewegten Äquator-System.
Der Übergang vom bewegten zum festen System läßt sich durch folgende Transformation bewerk- stelligen:
SW = Sternzeit - RA DE = DE
Die Sternzeit ist dabei der Stundenwinkel des Frühlingspunkts. Genaueres siehe (6).
Vom bewegten Äquator-System kann mit den bekannten Formeln(5) in ein Horizont-System umgerechnet werden. Im Horizont-System heißen die Koordinaten Azimut (AZ), hier von Nord über Ost gezählt, und Elevation (EL). Diese beiden Größen können dann problemlos an den Antennenrotoren eingestellt werden.
1.1. Sternzeit
Für den Übergang vom bewegten zum feststehenden Äquator-System ist also die Kenntnis der Sternzeit notwendig. Diese läßt sich berechnen aus der Tageszeit (HH.hh in Stunden und Dezimalen, UT) und der Stellung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Letztere läßt sich berechnen, die genaue Berechnung ist allerdings recht kompliziert und für einen Taschenrechner wohl zu aufwendig. Für die hier notwendige Genauigkeit läßt sich allerdings eine einfache Formel angeben:
ST = 99,5° - LB + HH × 15° + DY × 0.986
mit:
LB = geogr. Länge des Beobachters (Ost ist negativ zu nehmen)
DY = Tagesnummer des Beobachtungstages im Jahr.
Die Tagesnummer kann einem Kalender entnommen oder nach folgender Formel selbst berechnet werden:
DY = (M - 1) × 31 + D für M ≤ 2
DY = (M-1) × 31 - Int(M × 0.4 + 2.3) + D für M > 2
mit:
M = Monat (1 = Januar etc.)
D = Tag
Die Formel stimmt nur für nicht-Schaltjahre, der Fehler ist in Schaltjahren jedoch kleiner als 1°.
Dieser Wert der Sternzeit wird in Grad berechnet.
Die Rektaszension wird üblicherweise im Zeitmaß angegeben, also in Stunden und Minuten, und muß in Grad umgerechnet werden. 1 Stunde entspricht dabei 15 Grad (24 Stunden - 360 Grad).
2. Azimut und Elevation
Mit diesen Werten können nun Azimut und Elevation berechnet werden:
EL = arc sin (sin(B) × sin(DE) + cos(B) × cos(DE) × cos(SW))
mit B = Breite des Beobachtungsortes.
Mit diesen Formeln ist der Azimut noch nicht genau bestimmt, es muß noch für den richtigen Quadranten korrigiert werden:
if AZ < 0 then AZ = AZ + 180
if Zähler > then AZ = A2 + 180
Mit diesen Formeln lassen sich Elevation und Azimut einer gegenüber den Fixsternen unbewegten Quelle berechnen. Die Rektaszension und die Deklination der Quellen können (1) entnommen werden.
2.1. Sonne und Mond
Sonne und Mond bewegen sich gegenüber den Fixsternen, es können also keine festen Positionen angegeben werden. Die Positionen lassen sich mit komplizierten Formeln zwar berechnen - z.B. mit einem Home-Computer-einfacher ist es aber, auf Tabellenwerke zurückzugreifen, z.B.(7) Darin sind Rektaszension und Deklination dieser Himmelskörper für jeden Tag 0 Uhr UT tabelliert. Um einigermaßen genaue Resultate zu erhalten, ist es allerdings notwendig, für die Beobachtungsstunde zwischen den Werten von 2 Tagen zu interpolieren.
3. Literatur
- Dobricic, YU1AW: Bestimmung der Parameter eines Empfangssystems durch Messen kosmischer Radioquellen, UKW-Berichte 23 (1983) Heft 2, S.89 - 104
- Hoch G., DL6WU; Bestimmung der Empfindlichkeit von Empfangsanlagen mittels Sonnenrauschen, UKW-Berichte 19 (1979) Heft 4, S.194-200
- Lund D., WAOIQN: Using sun noise, QST 4/1968
- Borschel W., DK2DO: Diagramme zum leichteren Bestimmen der Empfangsanlagen-Empfindlichkeit über das Sonnenrauschen, UKW-Berichte 24 (1984) Heft 3, S.146-149
- Bouiges, S.: Calcul Astronomique pour Amateurs. Paris, 1982
- Schaifers, K et al (Hrsgb): Meyers Handbuch über das Weltall, Mannheim, 1973
- Burgart W.: Der Sternenhimmel 19.. (wird jedes Jahr neu herausgegeben), Sauerländer, Aarau
HB9BNI, Peter Gerber.