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Der Hinweis des Verfassers auf eine weithin angewendete Methode der Berechnung von Collins-Filtern(6) hat kritische Einwände aus dem Kreis der Leserschaft hervorgerufen. Im folgenden wird die vom Verfasser vorgeschlagene Rechenweise mit anderen, publizierten mathematischen Ansätzen verglichen.
In einer Stellungnahme des Technischen Referates des DARC(11) werden Formeln für die Berechnung von Collins-Filtern angeführt, von denen sich die für XC2 und XL von den herkömmlichen unter anderem dadurch unterscheiden, daß in ihnen ein Transformationsfaktor ü auftaucht.
Es ist 
und daher 
, mit R1 für den Arbeitswiderstand RA der Senderöhre und R2 für den Wellenwiderstand ZL des zur Antenne führenden Koaxialkabels.
Nach (11) ist
und
Diese Formeln sind - auf den ersten Blick - völlig anders strukturiert als die entsprechenden und in Frage gestellten üblichen:
In dem für Berechnungen im allgemeinen berücksichtigten Gütefaktorbereich Q = 10...20 stimmen die berechneten Werte für XC1 ohnehin überein, da die Formel
in allen Formelgruppen Gültigkeit besitzt, die zu richtigen Ergebnissen auch für XC2 und XL führen.
Nicht sofort erkennbar und überraschend ist, daß die Formeln (1) und (3) bzw. (2) und (4) praktisch übereinstimmende Werte liefern (11), (6).
In einer umfangreichen Veröffentlichung (2) werden drei Formeln für die Berechnung von XL aufgeführt, die übereinstimmende Werte liefern. Es sei hier nur eine zitiert:
Die berechneten Werte sind die gleichen, die man z. B. nach (11) oder nach (6) bestimmt.
In dem Beitrag, der den vorliegenden angeregt hat (11), wird veranschaulicht, daß die Induktivität eines Collins-Filters nur dann zu gleichen Teilen, also jeweils zur Hälfte, L/2, Eingang bzw. Ausgang zugeordnet werden darf, wenn R1 = R2, wenn also das Collins-Filter symmetrisch ist. (Daß es zugleich auch erdunsymmetrisch ist, spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle.)
In allen anderen Fällen, die mit R1 + R2 eindeutig beschrieben sind, gehören ungleiche Teile der Induktivität zu Ein- und Ausgang (Abb.). Zu Recht verweist der Autor (11) also auf den Transformationsfaktor ü und vergleicht in diesem Zusammenhang das Collins-Filter mit einem herkömmlichen Bandfilter, das zwei Parallelschwingkreise aufweist.
Mathematisch kann man π-Filter, zu denen das Collins-Filter zählt, so erfassen, als wenn sie jeweils aus zwei sogenannten Halbgliedern bestünden, nämlich aus C1 und L' auf der Eingangs- und aus L" und C2 auf der Ausgangsseite (Abb.).
Halbglieder werden auch als L- oder Γ-Vierpol bezeichnet. Je nachdem, wie man zwei solcher unsymmetrischen Halbglieder spiegelbildlich hintereinanderschaltet, entsteht ein T- oder ein π-Filter, im letzteren Fall auch ein Collins-Filter.
Es ist (Abb.)
und
Ferner ist
und
Die Formeln (8) und (9) lassen nicht auf Anhieb erkennen, daß sie gleiche Werte liefern, daß also auch gilt:
Zur Berechnung von Halbgliedern für Collins-Filter genügen also die Formeln (6) und (8) oder (6) und (9).
Schließlich ist dann XL = XL' + XL" bzw. (Abb.) L = L' + L"
Es ist ein unbegreiflicher Widerspruch, daß in einem Handbuch, das die Berechnung von Collins-Filtern und auch deren Synthese aus Halbgliedern darstellt (8), eine umfangreiche Tabelle mit Werten für C1, C2 und L von Collins-Filtern nicht mit dem in Einklang zu bringen ist, was die in eben diesem Handbuch dargestellte Berechnungsmethode an Werten für C1, C2 und L an die Hand gibt.
In jüngeren Ausgaben des Handbuchs der ARRL (1) stößt man auf die folgenden Formeln zur Berechnung von Collins-Filtern:
zu denen noch die Ungleichungen R1 > R2
und
gehören.
Zur Anpassung eines Senderverstärkers an eine Antenne mit Hilfe eines Collins-Filters gibt es, im Zusammenwirken mit R1 und R2, eine Kombination von drei Blindwiderständen Xc1, XL und Xc2, die von R, nach R2 so abwärts transformiert, daß das Maximum an Wirkleistung zur Antenne gelangt.
Zur Lösung dieses Problems empfiehlt das Handbuch der ARRL (1), S. 2-55 bis 2-56, in der Berechnung der drei genannten Blindwiderstände eine "dummy variable N" anzuwenden, eine "Ersatz-Veränderliche N", frei übersetzt. Das Handbuch schlägt vor, "...N so zu wählen, daß die Komponenten eines Filters optimal dimensioniert sind..."
Ein umfangreicher Begleittext und einige graphische Darstellungen sollen dem Leser erklären, wie er dieses Ziel erreichen kann, jedoch gelingt dies bedauerlicherweise wegen unklarer Darstellungen nur in Ansätzen.
Nur mit Mahe erkennt man, daß N nicht kleiner als ungefähr 8,5 sein sollte, wenn R1 ≥ 1000 Ω, und nicht kleiner als ungefähr 1,5, wenn R1 ≤ 100 Ω.
Die unklare Darstellung endet mit der überraschenden, resignativen Zusammenfassung: "Für Werte von N, die viel größer als das Minimum sind, das die Ungleichung (für N) ergibt, können N und Q so betrachtet werden, daß sie für alle praktischen Zwecke das gleiche bedeuten."
Ersetzt man in den Formeln (11), (12) und (13) N durch Q, stellt sich heraus, daß die modifizierten Formeln genau die gleichen Ergebnisse liefern wie andere, die nachweislich für die Berechnung von Collins-Filtern geeignet sind.
Die im Handbuch der ARRL (1) veröffentlichte Tabelle für Collins-Filter beruht offensichtlich auf Berechnungen, die mit Hilfe der Formeln (11), (12) und (13) vorgenommen worden sind.
In der von Funkamateuren zu Rate gezogenen Fachliteratur findet man auch Berechnungsunterlagen für Collins-Filter, die zwar sicherstellen, daß die Resonanzfrequenz stimmt, nicht aber, daß Wirkleistung bestmöglich übertragen wird (4), (7). In einem Fall weicht XL um 8 bis 9 % vom Optimalwert ab (8).
Zusammenfassung
Für die Berechnung von Collins-Filtern für Senderverstärker gibt es mehrere, unterschiedliche Verfahren, die jeweils auf drei Formeln für die drei Blindwiderstände Xc1, Xc2 und XL beruhen. Die Formeln für Xc2 und XL sind auffallend unterschiedlich strukturiert, hingegen die für Xc1 immer die gleiche. Die unterschiedlichen Formeln für Xc2 und XL führen zu Werten, die maximal um rund nur 2 % (Xc2) bzw. um rund nur 0,6 % (XL) vernachlässigbar voneinander abweichen, da ohnehin das installierte Collins-Filter von im vorhinein nicht ohne weiteres erfaßbaren Impedanzen im Senderverstärker beinflußt wird, die durch Abgleichen kompensierbar sind.
Literatur
- Anonymus: The ARRL Handbook for Radio Amateurs. ARRL, Newington, CT 1992
- Doberenz, W., H. Peuker: Zur Theorie und Berechnung von Collins-Filtern. In: Funkamateur, 9, 1980
- Hayard, W., D. DeMaw: Solid State Design for the Radio Amateur. ARRL, Newington, CT 1986
- Kirchner, F.: Vereinfachte Berechnung des Collins-Tankkreises (Pi-Filter). In: CQDL 10/74
- Kortz, M., R. Lentz: Taschenbuch für Funkamateure und Techniker. Telekosmos 1968
- Lickfeld, K. G.: Problemlösungen beim Bau von Senderverstärkern für KW-Bereiche. In: CQDL 4/93
- Nührmann, D.: Das große Werkbuch Elektronik. Franzis' 1989
- Orr, W. I.: Radio Handbook. Sams & Co., Indianapolis IN 1986
- Patzer, T.: Berechnung von Senderbaugruppen. VDE-Verlag 1991
- Pietsch, 11.-J..: Kurzwellen-Amateurfunktechnik. Franzis' 1984
- Schifferdecker, H.: LC-Netzwerk zur Anpassung von UKW-Antennen. In: DLQTC 7/68
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DL3FM, Prof. Dr. Karl Lickfeld.